ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1613 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/2(1+x) — корень (x2-4) < =0;
1/log5(3-2x) — 1/(4-log5(3-2x)) < 0.

Краткий ответ:

${1) log}_{\frac{1}{2}} (1 + x) - \sqrt{x^{2} - 4} \leq 0$ ;

$\log_{\frac{1}{2}} (1 + x) \leq \sqrt{x^{2} - 4} ∣ \cdot (- 1);$ $\log_{2} (1 + x) \geq - \sqrt{x^{2} - 4} при любом x;$

Выражение имеет смысл при:

$1 + x > 0, отсюда x > - 1;$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} - 4 \geq 0;$ $x^{2} \geq 4;$ $x \leq - 2 и x \geq 2;$

Ответ: $x \geq 2$ .

2) $\frac{1}{\log_{5} (3 - 2 x)} - \frac{1}{4 - \log_{5} (3 - 2 x)} < 0$ ;

Пусть $y = \log_{5} (3 - 2 x)$ , тогда:

$\frac{1}{y} - \frac{1}{4 - y} < 0;$ $4 - y - y$ $\frac{2 - y}{y (4 - y)} < 0;$ $y \cdot (2 - y) \cdot (4 - y) < 0;$ $y < 0 и 2 < y < 4;$

Первое значение:

$\log_{5} (3 - 2 x) < 0;$ $\log_{5} (3 - 2 x) < \log_{5} (5^{0});$ $3 - 2 x < 1;$ $2 x > 2, отсюда x > 1;$

Второе значение:

$\log_{5} (3 - 2 x) > 2;$ $\log_{5} (3 - 2 x) > \log_{5} (5^{2});$ $3 - 2 x > 25;$ $2 x < - 22, отсюда x < - 11;$

Третье значение:

$\log_{5} (3 - 2 x) < 4;$ $\log_{5} (3 - 2 x) < \log_{5} (5^{4});$ $3 - 2 x < 625;$ $2 x > - 622, отсюда x > - 311;$

Выражение имеет смысл при:

$3 - 2 x > 0;$ $2 x < 3, отсюда x < 1.5;$

Ответ: $- 311 < x < - 11$ ; $1 < x < 1.5$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

Неравенство:

$\log_{\frac{1}{2}} (1 + x) - \sqrt{x^{2} - 4} \leq 0$

Шаг 1: Преобразование неравенства с логарифмом.

Необходимо решить неравенство с логарифмом, где основание $\frac{1}{2}$ меньше единицы. Важно помнить, что если основание логарифма меньше 1, то логарифм убывает. Это означает, что неравенство меняет знак при умножении обеих частей на $- 1$ . Точно так же, как в случае с логарифмом, когда основание меньше 1, неравенство переворачивается:

$\log_{\frac{1}{2}} (1 + x) \leq \sqrt{x^{2} - 4} умножаем на (- 1) \Rightarrow \log_{2} (1 + x) \geq - \sqrt{x^{2} - 4} .$

Теперь у нас есть неравенство:

$\log_{2} (1 + x) \geq - \sqrt{x^{2} - 4} .$

Шаг 2: Область определения выражений.

Для того чтобы выражения в логарифме и под квадратным корнем имели смысл, нам нужно найти область допустимых значений $x$ . Начнем с логарифма.

Логарифм $\log_{2} (1 + x)$ существует, когда $1 + x > 0$ , то есть: $x > - 1.$
Подкоренное выражение $\sqrt{x^{2} - 4}$ имеет смысл только если $x^{2} - 4 \geq 0$ , что эквивалентно: $x^{2} \geq 4 \Rightarrow x \leq - 2 или x \geq 2.$

Таким образом, область определения выражений для $x$ будет пересечением условий:

$x > - 1$ (из условия для логарифма),
$x \leq - 2$ или $x \geq 2$ (из условия для квадратного корня).

Объединяя эти условия, получаем:

$x \geq 2.$

Шаг 3: Исследуем неравенство.

Теперь мы рассматриваем неравенство:

$\log_{2} (1 + x) \geq - \sqrt{x^{2} - 4} .$

Для $x \geq 2$ (так как $x \geq 2$ должно выполняться для того, чтобы выражения имели смысл), мы видим, что и $\log_{2} (1 + x)$ , и $- \sqrt{x^{2} - 4}$ являются положительными числами (логарифм для $x \geq 2$ положителен, и корень из выражения $x^{2} - 4$ также положителен).

Таким образом, на основании области определения мы можем заключить, что неравенство выполнится для $x \geq 2$ .

Ответ:

$x \geq 2.$

Задача 2:

Неравенство:

$\frac{1}{\log_{5} (3 - 2 x)} - \frac{1}{4 - \log_{5} (3 - 2 x)} < 0$

Шаг 1: Вводим замену.

Для удобства вводим замену $y = \log_{5} (3 - 2 x)$ . Тогда исходное неравенство принимает вид:

$\frac{1}{y} - \frac{1}{4 - y} < 0.$

Шаг 2: Преобразуем неравенство.

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{1}{y} - \frac{1}{4 - y} = \frac{(4 - y) - y}{y (4 - y)} = \frac{4 - 2 y}{y (4 - y)} .$

Теперь неравенство имеет вид:

$\frac{4 - 2 y}{y (4 - y)} < 0.$

Шаг 3: Исследуем знак выражения.

Для того чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь противоположные знаки. Рассмотрим знак числителя и знаменателя поочередно:

Числитель $4 - 2 y$ меняет знак при $y = 2$ .
Знаменатель $y (4 - y)$ имеет нули при $y = 0$ и $y = 4$ .

Таким образом, мы исследуем знак на интервалах $y < 0$ , $0 < y < 2$ , $2 < y < 4$ , и $y > 4$ .

Шаг 4: Разрешаем неравенство.

Давайте разберем это по частям:

Для $y < 0$ : числитель положительный, знаменатель положительный, дробь положительная.
Для $0 < y < 2$ : числитель положительный, знаменатель положительный, дробь положительная.
Для $2 < y < 4$ : числитель отрицательный, знаменатель положительный, дробь отрицательная (неравенство выполняется).
Для $y > 4$ : числитель отрицательный, знаменатель отрицательный, дробь положительная.

Таким образом, неравенство выполняется при $0 < y < 2$ или $2 < y < 4$ .

Шаг 5: Переводим обратно в $x$ .

Теперь возвращаемся к переменной $y = \log_{5} (3 - 2 x)$ и решаем каждое из этих неравенств.

$0 < \log_{5} (3 - 2 x) < 2$ :

$\log_{5} (3 - 2 x) > 0 \Rightarrow 3 - 2 x > 1 \Rightarrow x < 1$ ,
$\log_{5} (3 - 2 x) < 2 \Rightarrow 3 - 2 x < 25 \Rightarrow x > - 11$ .

Таким образом, первое условие даёт интервал $- 11 < x < 1$ .

$2 < \log_{5} (3 - 2 x) < 4$ :

$\log_{5} (3 - 2 x) > 2 \Rightarrow 3 - 2 x > 25 \Rightarrow x < - 11$ ,
$\log_{5} (3 - 2 x) < 4 \Rightarrow 3 - 2 x < 625 \Rightarrow x > - 311$ .

Таким образом, второе условие даёт интервал $- 311 < x < - 11$ .

Шаг 6: Проверка области определения.

Выражение $\log_{5} (3 - 2 x)$ имеет смысл, если $3 - 2 x > 0$ , что даёт условие:

$x < 1.5.$

Ответ:

Объединяя все найденные интервалы, получаем:

$- 311 < x < - 11 или 1 < x < 1.5.$

Таким образом, ответ: $- 311 < x < - 11$ и $1 < x < 1.5$ .

Итоговые ответы:

$x \geq 2$ .
$- 311 < x < - 11$ и $1 < x < 1.5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы