ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 16 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если:

b1=40, b2=-20;

b7=12, b11=3/4;
b7=-30, b6=15;
b5=9, b10=-1/27;

Краткий ответ:

Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы;

${1). b}_{1} = 40$ и $b_{2} = - 20$ ;

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 20}{40} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2};$

$∣ q ∣ < 1 — прогрессия бесконечно убывает;$

Ответ: является.

${2). b}_{7} = 12$ и $b_{11} = \frac{3}{4}$ ;

$\frac{b_{11}}{b_{7}} = q^{4};$

$q = \sqrt[4]{\frac{3}{4} \div 12} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2};$

$∣ q ∣ < 1 — прогрессия бесконечно убывает;$

Ответ: является.

${3). b}_{7} = - 30$ и $b_{6} = 15$ ;

$q = \frac{b_{7}}{b_{6}} = \frac{- 30}{15} = - 2;$

$∣ q ∣ > 1 — прогрессия не убывает;$

Ответ: не является.

${4). b}_{5} = 9$ и $b_{10} = - \frac{1}{27}$ ;

$q = \sqrt[5]{\frac{- \frac{1}{27}}{9}} = \sqrt[5]{\frac{- 1}{243}} = - \frac{1}{3};$

$∣ q ∣ < 1 — прогрессия бесконечно убывает;$

Ответ: является.

Подробный ответ:

Определение:

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если её знаменатель $q$ по модулю меньше единицы, то есть:

$∣ q ∣ < 1$

Где знаменатель $q$ определяется по формуле:

$q = \frac{b_{n}}{b_{n - 1}}$

или

$q^{k} = \frac{b_{m}}{b_{n}} \Rightarrow q = \sqrt[k]{\frac{b_{m}}{b_{n}}}$

Рассмотрим каждый случай подробно.

1) Дано: $b_{1} = 40$ , $b_{2} = - 20$

Шаг 1. Вычисляем знаменатель прогрессии

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 20}{40} = - \frac{1}{2}$

Шаг 2. Проверяем условие убывания

$∣ q ∣ = ∣ - \frac{1}{2} ∣ = \frac{1}{2} < 1$

Вывод: Прогрессия является бесконечно убывающей. ✅

2) Дано: $b_{7} = 12$ , $b_{11} = \frac{3}{4}$

Шаг 1. Используем формулу
Так как между 7-м и 11-м членом разница 4 шага, знаменатель $q$ в четвёртой степени:

$q^{4} = \frac{b_{11}}{b_{7}} = \frac{\frac{3}{4}}{12}$

Преобразуем:

$q^{4} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{12} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$

Шаг 2. Извлекаем корень 4-й степени

$q = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}$

Шаг 3. Проверяем условие убывания

$∣ q ∣ = ∣ \frac{1}{2} ∣ = \frac{1}{2} < 1$

Вывод: Прогрессия является бесконечно убывающей. ✅

3) Дано: $b_{7} = - 30$ , $b_{6} = 15$

Шаг 1. Вычисляем знаменатель

$q = \frac{b_{7}}{b_{6}} = \frac{- 30}{15} = - 2$

Шаг 2. Проверяем условие убывания

$∣ q ∣ = ∣ - 2 ∣ = 2 > 1$

Вывод: Прогрессия не является бесконечно убывающей. ❌

4) Дано: $b_{5} = 9$ , $b_{10} = - \frac{1}{27}$

Шаг 1. Используем формулу
Разница между 5-м и 10-м членами — 5 шагов, значит:

$q^{5} = \frac{b_{10}}{b_{5}} = \frac{- \frac{1}{27}}{9}$

Преобразуем:

$q^{5} = - \frac{1}{27} \times \frac{1}{9} = - \frac{1}{243}$

Шаг 2. Извлекаем корень 5-й степени

$q = \sqrt[5]{- \frac{1}{243}} = - \frac{1}{3}$

Шаг 3. Проверяем условие убывания

$∣ q ∣ = ∣ - \frac{1}{3} ∣ = \frac{1}{3} < 1$

Вывод: Прогрессия является бесконечно убывающей. ✅

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра