ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1586 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти все значения х, при которых касательные к графикам функций у = 3 cos 5х и у = 5 cos Зх + 2 в точках с абсциссой х параллельны.

Краткий ответ:

Даны функции:

$f(x) = 3 \cos 5x \quad \text{и} \quad y = 5 \cos 3x + 2;$

При производные функций:

$f'(x) = 3 (\cos 5x)’ = 3 \cdot (-5 \sin 5x) = -15 \sin 5x;$ $g'(x) = 5 (\cos 3x)’ + (2)’ = 5 \cdot (-3 \sin 3x) + 0 = -15 \sin 3x;$

Касательные к графикам функций параллельны при:

$-15 \sin 5x = -15 \sin 3x;$ $\sin 5x = \sin 3x;$ $\sin 5x — \sin 3x = 0;$ $2 \cdot \sin \frac{5x — 3x}{2} \cdot \cos \frac{5x + 3x}{2} = 0;$ $\sin x \cdot \cos 4x = 0;$

Первое уравнение:

$\sin x = 0;$ $x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n;$

Второе уравнение:

$\cos 4x = 0;$ $4x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n;$ $x = \frac{1}{4} \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4};$

Ответ: $\pi n; \, \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}.$

Подробный ответ:

Даны функции:

$f(x) = 3 \cos 5x \quad \text{и} \quad y = 5 \cos 3x + 2$

Нам нужно найти значения $x$ , при которых касательные к графикам этих функций будут параллельны. Для этого нужно, чтобы производные этих функций в этих точках были равны.

Шаг 1: Найдем производные функций

Производная функции $f(x) = 3 \cos 5x$ :

Мы используем правило дифференцирования для произведения константы и функции $\cos 5x$ , а также правило цепочки. Производная от $\cos 5x$ по $x$ будет:

$f'(x) = 3 \cdot \left( \frac{d}{dx} \cos 5x \right)$ $f'(x) = 3 \cdot (-5 \sin 5x)$ $f'(x) = -15 \sin 5x$

Производная функции $y = 5 \cos 3x + 2$ :

Аналогично, находим производную от $5 \cos 3x$ и от константы. Производная от константы $2$ равна 0, поэтому:

$g'(x) = 5 \cdot \left( \frac{d}{dx} \cos 3x \right) + 0$ $g'(x) = 5 \cdot (-3 \sin 3x)$ $g'(x) = -15 \sin 3x$

Шаг 2: Условие для параллельности касательных

Для того чтобы касательные к графикам функций $f(x)$ и $y = 5 \cos 3x + 2$ были параллельны, их производные должны быть равны:

$f'(x) = g'(x)$

Подставляем выражения для производных:

$-15 \sin 5x = -15 \sin 3x$

Делим обе стороны на $-15$ (что не изменяет знак неравенства):

$\sin 5x = \sin 3x$

Шаг 3: Решим уравнение $\sin 5x = \sin 3x$

Используем формулу разности синусов для упрощения уравнения $\sin 5x = \sin 3x$ :

$\sin 5x — \sin 3x = 0$

Используем формулу для разности синусов:

$\sin A — \sin B = 2 \sin \left( \frac{A — B}{2} \right) \cos \left( \frac{A + B}{2} \right)$

Подставляем $A = 5x$ и $B = 3x$ :

$2 \sin \left( \frac{5x — 3x}{2} \right) \cos \left( \frac{5x + 3x}{2} \right) = 0$ $2 \sin x \cos 4x = 0$

Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

Первое уравнение: $\sin x = 0$

Решаем:

$\sin x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n \quad (n \in \mathbb{Z})$

Второе уравнение: $\cos 4x = 0$

Решаем:

$\cos 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n$ $x = \frac{1}{4} \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}$

Шаг 4: Итоговое решение

Таким образом, для значений $x$ , при которых касательные к графикам функций параллельны, решения для $b$ будут следующими:

$x = \pi n$
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}$

Ответ: $\pi n; \, \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы