ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1573 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Система

3logx(2) = ylog5(y),

2logy(3) = xlog7(x).

Краткий ответ:

Решить систему уравнений:

$\begin{cases} 3^{\log_x 2} = y^{\log_5 y} \\ 2^{\log_y 3} = x^{\log_7 x} \end{cases}$ $\begin{cases} \log_3 3^{\log_x 2} = \log_3 y^{\log_5 y} \\ \log_2 2^{\log_y 3} = \log_2 x^{\log_7 x} \end{cases}$ $\begin{cases} \log_x 2 = \log_3 y^{\log_5 y} \\ \log_y 3 = \log_2 x^{\log_7 x} \end{cases}$ $\begin{cases} \frac{\log_2 2}{\log_2 x} = \log_5 y \cdot \log_3 y \\ \frac{\log_3 3}{\log_3 y} = \log_7 x \cdot \log_2 x \end{cases}$ $\begin{cases} \frac{1}{\log_2 x} = \log_5 y \cdot \log_3 y \\ \frac{1}{\log_3 y} = \log_7 x \cdot \log_2 x \end{cases}$

Первое уравнение:

$\log_2 x = \frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y};$ $\log_2 x = \log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y};$ $x = 2^{\frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y}};$

Второе уравнение:

$\frac{1}{\log_3 y} = \log_7 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y} \cdot \log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y};$ $\frac{1}{\log_3 y} = \log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y} \cdot \frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y};$ $\frac{1}{\log_3 y} = \frac{\log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y}}{\log_5 y \cdot \log_3 y};$ $\log_3 y = \log_5^2 y \cdot \log_3^2 y \cdot \log_2 7;$ $\log_5^2 y \cdot \log_3 y = \log_2 7;$ $\log_5^2 y \cdot \frac{\log_5 y}{\log_5 3} = \log_7 2;$ $\log_5^3 y = \log_5 3 \cdot \log_7 2;$ $y = 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}}.$ $\frac{1}{\log_2 x} = \log_5 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}} \cdot \log_3 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}};$ $\frac{1}{\log_2 x} = (\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{\log_5 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}}}{\log_5 3};$ $\frac{1}{\log_2 x} = \frac{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}{\log_5 3};$ $\log_2 x = \frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}};$ $x = 2^{\frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}}.$

Ответ:

$\left( 2^{\frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}}, 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}} \right).$

Подробный ответ:

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 3^{\log_x 2} = y^{\log_5 y} \\ 2^{\log_y 3} = x^{\log_7 x} \end{cases}$

Шаг 1: Логарифмирование и преобразование уравнений

Первое уравнение:

$3^{\log_x 2} = y^{\log_5 y}.$

Чтобы упростить это уравнение, применим логарифм с основанием 3:

$\log_3 \left( 3^{\log_x 2} \right) = \log_3 \left( y^{\log_5 y} \right).$

Используя свойства логарифмов, получаем:

$\log_x 2 = \log_3 y \cdot \log_5 y.$

Второе уравнение:

$2^{\log_y 3} = x^{\log_7 x}.$

Применяем логарифм с основанием 2:

$\log_2 \left( 2^{\log_y 3} \right) = \log_2 \left( x^{\log_7 x} \right).$

Преобразуем, используя свойства логарифмов:

$\log_y 3 = \log_2 x \cdot \log_7 x.$

Теперь у нас есть система логарифмических уравнений:

$\begin{cases} \log_x 2 = \log_3 y \cdot \log_5 y \\ \log_y 3 = \log_2 x \cdot \log_7 x \end{cases}$

Шаг 2: Решение системы уравнений

Первое уравнение:

$\log_x 2 = \log_3 y \cdot \log_5 y.$

Это уравнение можно переписать через логарифмы с основанием 2, используя формулу $\log_x a = \frac{\log_2 a}{\log_2 x}$ :

$\frac{\log_2 2}{\log_2 x} = \log_5 y \cdot \log_3 y.$

Поскольку $\log_2 2 = 1$ , уравнение упрощается:

$\frac{1}{\log_2 x} = \log_5 y \cdot \log_3 y.$

Теперь выразим $\log_2 x$ :

$\log_2 x = \frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y}.$

Это уравнение можно переписать как:

$x = 2^{\frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y}}.$

Второе уравнение:

$\log_y 3 = \log_2 x \cdot \log_7 x.$

Аналогично первому уравнению, используем свойство логарифмов:

$\frac{1}{\log_3 y} = \log_7 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y} \cdot \log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y}.$

Упрощаем выражение:

$\frac{1}{\log_3 y} = \log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y} \cdot \frac{1}{\log_5 y \cdot \log_3 y}.$

Преобразуем дальше:

$\frac{1}{\log_3 y} = \frac{\log_2 2^{\log_5 y \cdot \log_3 y}}{\log_5 y \cdot \log_3 y}.$

Заменим логарифм:

$\log_3 y = \log_5^2 y \cdot \log_3^2 y \cdot \log_2 7.$

Теперь преобразуем уравнение:

$\log_5^2 y \cdot \log_3 y = \log_2 7.$

Решаем относительно $y$ :

$\log_5^2 y \cdot \frac{\log_5 y}{\log_5 3} = \log_7 2.$

Теперь подставим в полученное выражение:

$\log_5^3 y = \log_5 3 \cdot \log_7 2.$

Решаем для $y$ :

$y = 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}}.$

Шаг 3: Подставляем значение $y$ в уравнение для $x$

Теперь подставим найденное значение $y$ в уравнение для $x$ :

$\frac{1}{\log_2 x} = \log_5 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}} \cdot \log_3 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}}.$

Упрощаем:

$\frac{1}{\log_2 x} = (\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{\log_5 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}}}{\log_5 3}.$

Преобразуем выражение:

$\frac{1}{\log_2 x} = \frac{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}{\log_5 3}.$

Теперь выразим $x$ :

$\log_2 x = \frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}.$

Таким образом, получаем:

$x = 2^{\frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}}.$

Ответ:

$\boxed{\left( 2^{\frac{\log_5 3}{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{2}{3}}}}, 5^{(\log_5 3 \cdot \log_7 2)^{\frac{1}{3}}} \right)}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы