ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1562 Алимов — Подробные Ответы

Задача

x3-3×2+x=3;
x3-3×2-4x+12=0;
x4-3×3-2×2-6x-8=0.

Краткий ответ:

1) $x^3 — 3x^2 + x = 3$ ;
$x^3 — 3x^2 + x — 3 = 0$ ;
$x^2(x — 3) + (x — 3) = 0$ ;
$(x^2 + 1)(x — 3) = 0$ ;
$x_{1,2} = \pm i$ и $x_3 = 3$ ;

2) $x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0$ ;
$x^2(x — 3) — 4(x — 3) = 0$ ;
$(x^2 — 4)(x — 3) = 0$ ;
$x_{1,2} = \pm 2$ и $x_3 = 3$ ;

3) $x^4 — 3x^3 — 2x^2 — 6x — 8 = 0$ ;
$(x^4 — 4x^3 + 2x^2 — 8x) + (x^3 — 4x^2 + 2x — 8) = 0$ ;
$(x^3 + 1)(x^3 — 4x^2 + 2x — 8) = 0$ ;
$(x + 1)\big(x^2(x — 4) + 2(x — 4)\big) = 0$ ;
$(x + 1)(x^2 + 2)(x — 4) = 0$ ;
$x_1 = -1$ , $x_{2,3} = \pm i\sqrt{2}$ , $x_4 = 4$

Подробный ответ:

1) $x^3 — 3x^2 + x = 3$

Шаг 1. Приведение уравнения к стандартному виду

Для начала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$x^3 — 3x^2 + x — 3 = 0$

Шаг 2. Разложение на множители

Мы видим, что у нас есть общие множители, которые можно вынести. Попробуем привести уравнение к виду, который можно будет разложить. Сначала выделим общий множитель $(x — 3)$ :

$x^2(x — 3) + (x — 3) = 0$

Теперь можно вынести общий множитель $(x — 3)$ :

$(x — 3)(x^2 + 1) = 0$

Шаг 3. Нахождение корней

Теперь у нас два множителя, приравняем каждый из них к нулю.

Для $x — 3 = 0$ :

$x = 3$

Для $x^2 + 1 = 0$ :

$x^2 = -1$ $x = \pm i$

Ответ:

Корни уравнения:

$x_{1,2} = \pm i, \quad x_3 = 3$

2) $x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0$

Шаг 1. Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже имеет стандартный вид:

$x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0$

Шаг 2. Разложение на множители

Попробуем вынести общий множитель $(x — 3)$ , аналогично предыдущему случаю. Для этого разделим уравнение на два множителя:

$x^2(x — 3) — 4(x — 3) = 0$

Теперь можем вынести $(x — 3)$ как общий множитель:

$(x — 3)(x^2 — 4) = 0$

Шаг 3. Нахождение корней

Теперь приравняем каждый из множителей к нулю.

Для $x — 3 = 0$ :

$x = 3$

Для $x^2 — 4 = 0$ :

$x^2 = 4$ $x = \pm 2$

Ответ:

Корни уравнения:

$x_{1,2} = \pm 2, \quad x_3 = 3$

3) $x^4 — 3x^3 — 2x^2 — 6x — 8 = 0$

Шаг 1. Разбиение уравнения на два выражения

Мы видим, что уравнение четвертой степени достаточно сложное для факторизации. Попробуем разделить его на два выражения, чтобы увидеть возможные множители:

$(x^4 — 4x^3 + 2x^2 — 8x) + (x^3 — 4x^2 + 2x — 8) = 0$

Теперь можно факторизовать:

$(x^3 + 1)(x^3 — 4x^2 + 2x — 8) = 0$

Шаг 2. Разложение на множители

Первый множитель $x^3 + 1$ раскладывается как сумма кубов:

$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 — x + 1)$

Теперь у нас есть:

$(x + 1)(x^2 — x + 1)(x^3 — 4x^2 + 2x — 8) = 0$

Шаг 3. Разложение второго множителя

Рассмотрим второй множитель $x^3 — 4x^2 + 2x — 8$ . Мы можем выделить общий множитель $(x — 4)$ из первых двух членов:

$x^3 — 4x^2 = x^2(x — 4)$

А из последних двух членов:

$2x — 8 = 2(x — 4)$

Теперь у нас получается:

$(x — 4)(x^2(x — 4) + 2(x — 4)) = 0$

Вынесем $(x — 4)$ как общий множитель:

$(x — 4)(x^2 + 2)(x — 4) = 0$

Шаг 4. Нахождение корней

Теперь приравняем каждый из множителей к нулю:

Для $x + 1 = 0$ :

$x = -1$

Для $x^2 + 2 = 0$ :

$x^2 = -2$ $x = \pm i\sqrt{2}$

Для $x — 4 = 0$ :

$x = 4$

Ответ:

Корни уравнения:

$x_1 = -1, \quad x_{2,3} = \pm i\sqrt{2}, \quad x_4 = 4$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы