ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1558 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Для функции f(x) = cos 4х найти первообразную F (x), если F(пи/24)=-1.

Краткий ответ:

Дано:

Функция $f(x) = \cos 4x$ .
Условие: $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1$ .

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Первообразная функции $f(x) = \cos 4x$ имеет вид:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x + C,$

где $C$ — произвольная постоянная.

Шаг 2: Определение значения $C$

Используем условие $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1$ :

$F\left(\frac{\pi}{24}\right) = \frac{1}{4} \sin \left(4 \cdot \frac{\pi}{24}\right) + C.$

Вычисляем аргумент синуса:

$4 \cdot \frac{\pi}{24} = \frac{4\pi}{24} = \frac{\pi}{6}.$

Подставляем в формулу:

$-1 = \frac{1}{4} \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) + C.$

Значение синуса:

$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.$

Подставляем значение синуса:

$-1 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + C.$

Продолжаем вычисления:

$-1 = \frac{1}{8} + C.$

Находим $C$ :

$C = -1 — \frac{1}{8} = -\frac{8}{8} — \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}.$

Шаг 3: Искомая первообразная

Подставляем найденное значение $C$ в общую формулу первообразной:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x — \frac{9}{8}.$

Преобразуем выражение:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x — \frac{9}{8} = \frac{1}{8} (2 \sin 4x — 9).$

Ответ:

$\boxed{F(x) = \frac{1}{8} (2 \sin 4x — 9)}.$

Подробный ответ:

Даны:

Функция $f(x) = \cos 4x$ .
Условие: $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1$ .

Необходимо найти первообразную для функции $f(x)$ с учётом заданного условия.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

1.1 Первообразная функции $f(x) = \cos 4x$

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \cos 4x$ , будем использовать стандартное правило интегрирования для функции $\cos(ax)$ , где $a$ — константа:

$\int \cos(ax) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C,$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

В нашем случае $a = 4$ , поэтому первообразная функции $f(x) = \cos 4x$ будет:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x + C,$

где $C$ — произвольная постоянная, которую мы определим в дальнейшем.

Шаг 2: Определение значения $C$

Для определения значения постоянной $C$ , используем заданное условие:

$F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1.$

Подставим $x = \frac{\pi}{24}$ в выражение для $F(x)$ :

$F\left(\frac{\pi}{24}\right) = \frac{1}{4} \sin\left(4 \cdot \frac{\pi}{24}\right) + C.$

2.1 Вычисление аргумента синуса

Вычислим аргумент синуса:

$4 \cdot \frac{\pi}{24} = \frac{4\pi}{24} = \frac{\pi}{6}.$

Теперь подставим это значение в синус:

$F\left(\frac{\pi}{24}\right) = \frac{1}{4} \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + C.$

2.2 Значение синуса

Известно, что:

$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.$

Подставим это значение в выражение для $F\left(\frac{\pi}{24}\right)$ :

$-1 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + C.$

2.3 Упрощение выражения

Упростим правую часть:

$-1 = \frac{1}{8} + C.$

2.4 Находим значение $C$

Теперь найдём значение постоянной $C$ :

$C = -1 — \frac{1}{8} = -\frac{8}{8} — \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}.$

Шаг 3: Искомая первообразная

Теперь, когда мы нашли значение $C = -\frac{9}{8}$ , подставим его в формулу для первообразной:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x — \frac{9}{8}.$

3.1 Преобразование выражения

Мы можем немного преобразовать выражение для $F(x)$ . Объединим дроби:

$F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x — \frac{9}{8} = \frac{1}{8} (2 \sin 4x — 9).$

Ответ

Таким образом, искомая первообразная функции $f(x) = \cos 4x$ с учётом условия $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1$ имеет вид:

$\boxed{F(x) = \frac{1}{8} (2 \sin 4x — 9)}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы