ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1553 Алимов — Подробные Ответы

Задача

у = sin 2х cos Зх;
у = х cos 2х.

Краткий ответ:

$y = \sin 2x \cdot \cos 3x$ ;

$y'(x) = (\sin 2x)’ \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot (\cos 3x)’$ ;

$y'(x) = 2 \cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot (-3 \sin 3x)$ ;

$y'(x) = \frac{4 \cos 2x \cdot \cos 3x — 6 \sin 2x \cdot \sin 3x}{2}$ ;

$y'(x) = \frac{5(\cos 2x \cdot \cos 3x — \sin 2x \cdot \sin 3x) — (\cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot \sin 3x)}{2}$ ;

$y'(x) = \frac{5 \cos (2x + 3x) — \cos (3x — 2x)}{2} = \frac{5 \cos 5x — \cos x}{2}$

$y = x \cdot \cos 2x$ ;

$y'(x) = (x)’ \cdot \cos 2x + x \cdot (\cos 2x)’$ ;

$y'(x) = 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2 \sin 2x)$ ;

$y'(x) = \cos 2x — 2x \cdot \sin 2x$

Подробный ответ:

1) $y = \sin 2x \cdot \cos 3x$

Наша цель — найти производную функции $y(x) = \sin 2x \cdot \cos 3x$ . Для этого будем использовать правило произведения и цепное правило.

Шаг 1: Применение правила произведения

Правило произведения для двух функций $f(x)$ и $g(x)$ гласит, что:

$y'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x),$

где $f(x) = \sin 2x$ и $g(x) = \cos 3x$ .

Шаг 2: Находим производные функций $f(x)$ и $g(x)$

Для функции $f(x) = \sin 2x$ применяем цепное правило. Производная синуса будет:

$f'(x) = (\sin 2x)’ = 2 \cos 2x.$

Для функции $g(x) = \cos 3x$ , опять применяем цепное правило:

$g'(x) = (\cos 3x)’ = -3 \sin 3x.$

Шаг 3: Подставляем производные в правило произведения

Теперь, используя найденные производные, подставим их в формулу для производной:

$y'(x) = 2 \cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot (-3 \sin 3x).$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Мы получаем:

$y'(x) = 2 \cos 2x \cdot \cos 3x — 3 \sin 2x \cdot \sin 3x.$

Теперь заметим, что выражение напоминает формулы для тригонометрических функций. Мы можем использовать формулу косинуса суммы:

$\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B — \sin A \cdot \sin B.$

Тогда, представив $2x$ и $3x$ как аргументы, получаем:

$\cos 2x \cdot \cos 3x — \sin 2x \cdot \sin 3x = \cos(2x + 3x) = \cos 5x.$

Следовательно, производная будет выглядеть так:

$y'(x) = \frac{4 \cos 2x \cdot \cos 3x — 6 \sin 2x \cdot \sin 3x}{2}.$

Шаг 5: Разбираем числитель

Мы можем теперь использовать формулу для упрощения числителя, разделив его на два:

$y'(x) = \frac{5 \cos(2x + 3x) — \cos(3x — 2x)}{2}.$

Заменим $2x + 3x$ на $5x$ и $3x — 2x$ на $x$ :

$y'(x) = \frac{5 \cos 5x — \cos x}{2}.$

Шаг 6: Финальный ответ

Таким образом, производная функции $y(x)$ будет:

$y'(x) = \frac{5 \cos 5x — \cos x}{2}.$

2) $y = x \cdot \cos 2x$

Для нахождения производной функции $y(x) = x \cdot \cos 2x$ снова будем использовать правило произведения и цепное правило.

Шаг 1: Применение правила произведения

Сначала представим функцию как произведение двух функций:

$f(x) = x \quad \text{и} \quad g(x) = \cos 2x.$

Правило дифференцирования произведения гласит:

$y'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x).$

Шаг 2: Находим производные $f(x)$ и $g(x)$

Для функции $f(x) = x$ , производная проста:

$f'(x) = 1.$

Для функции $g(x) = \cos 2x$ применяем цепное правило. Производная косинуса будет:

$g'(x) = -2 \sin 2x.$

Шаг 3: Подставляем производные в правило произведения

Теперь подставляем найденные производные в правило произведения:

$y'(x) = 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2 \sin 2x).$

Шаг 4: Упрощаем выражение

Получаем:

$y'(x) = \cos 2x — 2x \cdot \sin 2x.$

Шаг 5: Финальный ответ

Таким образом, производная функции $y(x)$ будет:

$y'(x) = \cos 2x — 2x \cdot \sin 2x.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы