1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1552 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. y=(2x+1)2 корень (x-1);
  2. y=x2 корень 3 степени (x+1)2.
Краткий ответ:

1) y=(2x+1)2x1y = (2x + 1)^2 \cdot \sqrt{x — 1}

y(x)=(2x+1)2x1+(2x+1)2(x1)12;y'(x) = (2x + 1)^2 \cdot \sqrt{x — 1} + (2x + 1)^2 \cdot (x — 1)^{\frac{1}{2}}; y(x)=22(2x+1)x1+(2x+1)212(x1)12;y'(x) = 2 \cdot 2(2x + 1) \cdot \sqrt{x — 1} + (2x + 1)^2 \cdot \frac{1}{2}(x — 1)^{-\frac{1}{2}}; y(x)=(8x+4)x1+(2x+1)22x1;y'(x) = (8x + 4) \cdot \sqrt{x — 1} + \frac{(2x + 1)^2}{2\sqrt{x — 1}}; y(x)=2(8x+4)(x1)+(2x+1)22x1;y'(x) = \frac{2(8x + 4)(x — 1) + (2x + 1)^2}{2\sqrt{x — 1}}; y(x)=16x216x+8x8+4x2+4x+12x1;y'(x) = \frac{16x^2 — 16x + 8x — 8 + 4x^2 + 4x + 1}{2\sqrt{x — 1}}; y(x)=20x24x72x1 y'(x) = \frac{20x^2 — 4x — 7}{2\sqrt{x — 1}};

2) y=x2(x+1)23y = x^2 \cdot \sqrt[3]{(x + 1)^2}

y(x)=(x2)(x+1)23+x2((x+1)23);y'(x) = (x^2)’ \cdot \sqrt[3]{(x + 1)^2} + x^2 \cdot (\sqrt[3]{(x + 1)^2})’; y(x)=2x(x+1)23+x223(x+1)13;y'(x) = 2x \cdot \sqrt[3]{(x + 1)^2} + x^2 \cdot \frac{2}{3}(x + 1)^{-\frac{1}{3}}; y(x)=2x3(x+1)+x223x+13;y'(x) = \frac{2x \cdot 3(x + 1) + x^2 \cdot 2}{3\sqrt[3]{x + 1}}; y(x)=6x2+6x+2x23x+13=8x2+6x3x+13=2x(4x+3)3x+13 y'(x) = \frac{6x^2 + 6x + 2x^2}{3\sqrt[3]{x + 1}} = \frac{8x^2 + 6x}{3\sqrt[3]{x + 1}} = \frac{2x(4x + 3)}{3\sqrt[3]{x + 1}};

Подробный ответ:

1) y=(2x+1)2x1y = (2x + 1)^2 \cdot \sqrt{x — 1}

Наша цель — найти производную функции y(x)y(x). Для этого будем использовать правило произведения и цепное правило.

Шаг 1: Применим правило произведения

Сначала представим функцию как произведение двух функций:

f(x)=(2x+1)2иg(x)=x1.f(x) = (2x + 1)^2 \quad \text{и} \quad g(x) = \sqrt{x — 1}.

Правило дифференцирования произведения гласит, что:

y(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).y'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x).

Шаг 2: Находим производные f(x)f(x) и g(x)g(x)

  • Для функции f(x)=(2x+1)2f(x) = (2x + 1)^2, применяем правило дифференцирования сложной функции:

f(x)=2(2x+1)2=4(2x+1).f'(x) = 2 \cdot (2x + 1) \cdot 2 = 4(2x + 1).

  • Для функции g(x)=x1=(x1)12g(x) = \sqrt{x — 1} = (x — 1)^{\frac{1}{2}}, применяем правило дифференцирования степенной функции:

g(x)=12(x1)121=12x1.g'(x) = \frac{1}{2} \cdot (x — 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = \frac{1}{2 \sqrt{x — 1}}.

Шаг 3: Подставляем в формулу для производной

Теперь подставим все найденные производные в правило произведения:

y(x)=4(2x+1)x1+(2x+1)212x1.y'(x) = 4(2x + 1) \cdot \sqrt{x — 1} + (2x + 1)^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x — 1}}.

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю

Чтобы привести выражение к более компактному виду, преобразуем его:

y(x)=2(8x+4)(x1)+(2x+1)22x1.y'(x) = \frac{2(8x + 4)(x — 1) + (2x + 1)^2}{2 \sqrt{x — 1}}.

Шаг 5: Раскрываем скобки и упрощаем

  • Раскроем скобки в числителе:

(8x+4)(x1)=8x28x+4x4=8x24x4,(8x + 4)(x — 1) = 8x^2 — 8x + 4x — 4 = 8x^2 — 4x — 4,

так что:

2(8x+4)(x1)=16x28x8.2(8x + 4)(x — 1) = 16x^2 — 8x — 8.

  • Теперь раскрываем вторую часть:

(2x+1)2=4x2+4x+1.(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1.

Таким образом, числитель становится:

16x28x8+4x2+4x+1=20x24x7.16x^2 — 8x — 8 + 4x^2 + 4x + 1 = 20x^2 — 4x — 7.

Шаг 6: Финальный ответ

Таким образом, производная функции y(x)y(x) будет:

y(x)=20x24x72x1.y'(x) = \frac{20x^2 — 4x — 7}{2 \sqrt{x — 1}}.

2) y=x2(x+1)23y = x^2 \cdot \sqrt[3]{(x + 1)^2}

Здесь также используем правило произведения и цепное правило.

Шаг 1: Применим правило произведения

Представим функцию как произведение двух функций:

f(x)=x2иg(x)=(x+1)23.f(x) = x^2 \quad \text{и} \quad g(x) = \sqrt[3]{(x + 1)^2}.

Правило дифференцирования произведения:

y(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).y'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x).

Шаг 2: Находим производные f(x)f(x) и g(x)g(x)

  • Для функции f(x)=x2f(x) = x^2, производная проста:

f(x)=2x.f'(x) = 2x.

  • Для функции g(x)=(x+1)2g(x) = (x + 1)^2, применяем цепное правило. Сначала находим производную внешней функции:

g(x)=23(x+1)13.g'(x) = \frac{2}{3} (x + 1)^{-\frac{1}{3}}.

Шаг 3: Подставляем в формулу для производной

Теперь подставим найденные производные в правило произведения:

y(x)=2x(x+1)23+x223(x+1)13.y'(x) = 2x \cdot \sqrt[3]{(x + 1)^2} + x^2 \cdot \frac{2}{3} (x + 1)^{-\frac{1}{3}}.

Шаг 4: Приводим к общему виду

Чтобы привести выражение к компактному виду, рассмотрим числитель:

y(x)=2x3(x+1)+x223x+13=6x2+6x+2x23x+13.y'(x) = \frac{2x \cdot 3(x + 1) + x^2 \cdot 2}{3\sqrt[3]{x + 1}} = \frac{6x^2 + 6x + 2x^2}{3\sqrt[3]{x + 1}}.

Шаг 5: Упрощаем

Приводим подобные:

y(x)=8x2+6x3x+13.y'(x) = \frac{8x^2 + 6x}{3 \sqrt[3]{x + 1}}.

Можно вынести 2x2x за скобки:

y(x)=2x(4x+3)3x+13.y'(x) = \frac{2x(4x + 3)}{3 \sqrt[3]{x + 1}}.

Шаг 6: Финальный ответ

Таким образом, производная функции y(x)y(x) будет:

y(x)=2x(4x+3)3x+13.y'(x) = \frac{2x(4x + 3)}{3 \sqrt[3]{x + 1}}.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс