Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1552 Алимов — Подробные Ответы
- y=(2x+1)2 корень (x-1);
- y=x2 корень 3 степени (x+1)2.
1)
2)
1)
Наша цель — найти производную функции . Для этого будем использовать правило произведения и цепное правило.
Шаг 1: Применим правило произведения
Сначала представим функцию как произведение двух функций:
Правило дифференцирования произведения гласит, что:
Шаг 2: Находим производные и
- Для функции , применяем правило дифференцирования сложной функции:
- Для функции , применяем правило дифференцирования степенной функции:
Шаг 3: Подставляем в формулу для производной
Теперь подставим все найденные производные в правило произведения:
Шаг 4: Приводим к общему знаменателю
Чтобы привести выражение к более компактному виду, преобразуем его:
Шаг 5: Раскрываем скобки и упрощаем
- Раскроем скобки в числителе:
так что:
- Теперь раскрываем вторую часть:
Таким образом, числитель становится:
Шаг 6: Финальный ответ
Таким образом, производная функции будет:
2)
Здесь также используем правило произведения и цепное правило.
Шаг 1: Применим правило произведения
Представим функцию как произведение двух функций:
Правило дифференцирования произведения:
Шаг 2: Находим производные и
- Для функции , производная проста:
- Для функции , применяем цепное правило. Сначала находим производную внешней функции:
Шаг 3: Подставляем в формулу для производной
Теперь подставим найденные производные в правило произведения:
Шаг 4: Приводим к общему виду
Чтобы привести выражение к компактному виду, рассмотрим числитель:
Шаг 5: Упрощаем
Приводим подобные:
Можно вынести за скобки:
Шаг 6: Финальный ответ
Таким образом, производная функции будет:
Задачи для внеклассной работы