ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1544 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значения х, при которых значение производной функции f (х) равно 0 (1544—1545).

f (х) = sin 2х — х;
f (х) = cos 2х + 2х.

Краткий ответ:

1) $f(x) = \sin 2x — x$ ;

Производная функции:

$f'(x) = (\sin 2x)’ — (x)’ = 2 \cos 2x — 1;$

Производная равна нулю при:

$2 \cos 2x — 1 = 0;$ $2 \cos 2x = 1;$ $\cos 2x = \frac{1}{2};$ $2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n;$ $x = \frac{1}{2} \left( \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \right) = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n;$

Ответ: $\pm \frac{\pi}{6} + \pi n$ .

2) $f(x) = \cos 2x + 2x$ ;

Производная функции:

$f'(x) = (\cos 2x)’ + (2x)’ = -2 \sin 2x + 2;$

Производная равна нулю при:

$-2 \sin 2x + 2 = 0;$ $2 \sin 2x = 2;$ $\sin 2x = 1;$ $2x = \arcsin 1 + 2\pi n = \frac{\pi}{2} + 2\pi n;$ $x = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right) = \frac{\pi}{4} + \pi n;$

Ответ: $\frac{\pi}{4} + \pi n$ .

Подробный ответ:

1. Задача: $f(x) = \sin 2x — x$

1.1. Формулировка задачи:

Нам нужно найти производную функции $f(x) = \sin 2x — x$ и решить уравнение $f'(x) = 0$ , то есть найти значения $x$ , при которых производная функции равна нулю.

1.2. Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции $f(x) = \sin 2x — x$ , используем правило дифференцирования.

Производная от $\sin 2x$ по правилу цепочки: $(\sin 2x)’ = 2 \cos 2x$ .
Производная от $-x$ равна $-1$ .

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

$f'(x) = 2 \cos 2x — 1.$

1.3. Решение уравнения $f'(x) = 0$ :

Теперь нам нужно решить уравнение $f'(x) = 0$ , то есть:

$2 \cos 2x — 1 = 0.$

Преобразуем это уравнение:

$2 \cos 2x = 1,$ $\cos 2x = \frac{1}{2}.$

Мы знаем, что $\cos \theta = \frac{1}{2}$ при $\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ , где $n$ — целое число.

Таким образом, получаем:

$2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n.$

Теперь поделим обе части на 2:

$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n.$

1.4. Ответ:

Таким образом, значения $x$ , при которых производная функции равна нулю, имеют вид:

$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$

Ответ:

$\boxed{\pm \frac{\pi}{6} + \pi n}.$

2. Задача: $f(x) = \cos 2x + 2x$

2.1. Формулировка задачи:

Нам нужно найти производную функции $f(x) = \cos 2x + 2x$ и решить уравнение $f'(x) = 0$ , то есть найти значения $x$ , при которых производная функции равна нулю.

2.2. Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции $f(x) = \cos 2x + 2x$ , используем стандартные правила дифференцирования.

Производная от $\cos 2x$ по правилу цепочки: $(\cos 2x)’ = -2 \sin 2x$ .
Производная от $2x$ равна $2$ .

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

$f'(x) = -2 \sin 2x + 2.$

2.3. Решение уравнения $f'(x) = 0$ :

Теперь нам нужно решить уравнение $f'(x) = 0$ , то есть:

$-2 \sin 2x + 2 = 0.$

Преобразуем это уравнение:

$-2 \sin 2x = -2,$ $\sin 2x = 1.$

Мы знаем, что $\sin \theta = 1$ при $\theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ , где $n$ — целое число.

Таким образом, получаем:

$2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n.$

Теперь поделим обе части на 2:

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n.$

2.4. Ответ:

Таким образом, значения $x$ , при которых производная функции равна нулю, имеют вид:

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$

Ответ:

$\boxed{\frac{\pi}{4} + \pi n}.$

Итоговое решение:

Ответ для первой задачи: $\pm \frac{\pi}{6} + \pi n$ .
Ответ для второй задачи: $\frac{\pi}{4} + \pi n$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы