ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1542 Алимов — Подробные Ответы

Задача

y=cosx, x=пи/4, y=0;
y=3x,x=-1,x=1,y=0.

Краткий ответ:

1) $y = \cos x$ , $x = \frac{\pi}{4}$ , $y = 0$

Точки пересечения функций:

$\cos x = 0;$ $x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n;$ $x = \pm \frac{\pi}{2} \text{ — ближайшие точки};$

Площадь первой криволинейной трапеции:

$S = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\cos x) = (\sin x) \bigg|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} — \sin \frac{\pi}{4} = 1 — \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 — \sqrt{2}}{2};$

Площадь второй криволинейной трапеции:

$S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x) = (\sin x) \bigg|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} = \sin \frac{\pi}{4} — \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = \frac{2 + \sqrt{2}}{2};$

Ответ:

$\frac{2 — \sqrt{2}}{2}; \quad \frac{2 + \sqrt{2}}{2}.$

2) $y = 3^x$ , $x = -1$ , $x = 1$ , $y = 0$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{-1}^{1} 3^x = \left( \frac{3^x}{\ln 3} \right) \bigg|_{-1}^{1} = \frac{3^1}{\ln 3} — \frac{3^{-1}}{\ln 3} = \frac{3 — \frac{1}{3}}{\ln 3} = \frac{\frac{9 — 1}{3}}{\ln 3} = \frac{8}{3 \ln 3};$

Ответ:

$\frac{8}{3 \ln 3}.$

Подробный ответ:

1. Задача: $y = \cos x$ , $x = \frac{\pi}{4}$ , $y = 0$

1.1. Формулировка задачи:

Нам нужно найти площадь двух криволинейных трапеций, ограниченных графиком функции $y = \cos x$ и осью $y = 0$ , с границами $x = \frac{\pi}{4}$ , $x = \frac{\pi}{2}$ и $x = -\frac{\pi}{2}$ , $x = \frac{\pi}{4}$ .

1.2. Точки пересечения функций:

Для нахождения точек пересечения функции $y = \cos x$ с осью $y = 0$ , приравняем:

$\cos x = 0.$

Решение этого уравнения:

$x = \arccos 0 + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n.$

Наиближайшие точки пересечения — $x = \pm \frac{\pi}{2}$ .

1.3. Площадь первой криволинейной трапеции:

Нам нужно вычислить площадь, ограниченную графиком функции $y = \cos x$ на интервале от $x = \frac{\pi}{4}$ до $x = \frac{\pi}{2}$ .

Площадь этой криволинейной трапеции вычисляется через интеграл от функции $y = \cos x$ на этом интервале:

$S = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx.$

Интеграл от $\cos x$ равен $\sin x$ , поэтому:

$S = \sin x \bigg|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} — \sin \frac{\pi}{4}.$

Значения синусов:

$\sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Подставим:

$S = 1 — \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} — \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 — \sqrt{2}}{2}.$

Ответ для первой трапеции:

$\boxed{\frac{2 — \sqrt{2}}{2}}.$

1.4. Площадь второй криволинейной трапеции:

Теперь вычислим площадь второй криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = \cos x$ на интервале от $x = -\frac{\pi}{2}$ до $x = \frac{\pi}{4}$ .

Площадь этой трапеции также вычисляется через интеграл:

$S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx.$

Как и раньше, интеграл от $\cos x$ равен $\sin x$ , поэтому:

$S = \sin x \bigg|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} = \sin \frac{\pi}{4} — \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right).$

Значения синусов:

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -1.$

Подставим:

$S = \frac{\sqrt{2}}{2} — (-1) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}.$

Ответ для второй трапеции:

$\boxed{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}.$

2. Задача: $y = 3^x$ , $x = -1$ , $x = 1$ , $y = 0$

2.1. Формулировка задачи:

Нам нужно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = 3^x$ и осью $y = 0$ на интервале от $x = -1$ до $x = 1$ .

2.2. Площадь криволинейной трапеции:

Площадь криволинейной трапеции вычисляется через интеграл от функции $y = 3^x$ на интервале от $x = -1$ до $x = 1$ :

$S = \int_{-1}^{1} 3^x \, dx.$

Интеграл от $3^x$ можно вычислить по формуле для интеграла экспоненциальной функции:

$\int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3}.$

Таким образом, площадь $S$ равна:

$S = \left( \frac{3^x}{\ln 3} \right) \bigg|_{-1}^{1} = \frac{3^1}{\ln 3} — \frac{3^{-1}}{\ln 3}.$

Подставим значения:

$S = \frac{3}{\ln 3} — \frac{1}{3 \ln 3} = \frac{3 — \frac{1}{3}}{\ln 3} = \frac{\frac{9 — 1}{3}}{\ln 3} = \frac{8}{3 \ln 3}.$

Ответ:

$\boxed{\frac{8}{3 \ln 3}}.$

Итоговое решение:

Ответ для первой задачи: $\frac{2 — \sqrt{2}}{2}$ и $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .
Ответ для второй задачи: $\frac{8}{3 \ln 3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы