ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 151 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Решить уравнение:

1. корень x =2;
2. корень x =7;
3. корень 3 степени x = 2;
4. корень 3 степени x = -3;
5. корень 3 степени (1-3x) = 0;
6. корень 4 степени x = 1;
7. корень 4 степени (2-x) = 0.

1)$$\sqrt{x} = 2;$$

$$(\sqrt{x})^2 = 2^2;$$

$$x = 4;$$

2)$$\sqrt{x} = 7;$$

$$(\sqrt{x})^2 = 7^2;$$

$$x = 49;$$

3)$$\sqrt[3]{x} = 2;$$

$$(\sqrt[3]{x})^3 = 2^3;$$

$$x = 8;$$

4)$$\sqrt[3]{x} = -3;$$

$$(\sqrt[3]{x})^3 = (-3)^3;$$

$$x = -27;$$

5)$$\sqrt[3]{1 — 3x} = 0;$$

$$(\sqrt[3]{1 — 3x})^3 = 0^3;$$

$$1 — 3x = 0;$$

$$3x = 1;$$

$$x = \frac{1}{3};$$

6)$$\sqrt[4]{x} = 1;$$

$$(\sqrt[4]{x})^4 = 1^4;$$

$$x = 1;$$

7)$$\sqrt[4]{2 — x} = 0;$$

$$(\sqrt[4]{2 — x})^4 = 0^4;$$

$$2 — x = 0;$$

$$x = 2;$$

1) Решим уравнение:

$$\sqrt{x} = 2.$$

Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$(\sqrt{x})^2 = 2^2.$$

По свойству квадрата и корня:

$$x = 4.$$

Ответ: $x = 4$

2) Решим уравнение:

$$\sqrt{x} = 7.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(\sqrt{x})^2 = 7^2.$$

Вычислим:

$$x = 49.$$

Ответ: $x = 49$

3) Решим уравнение:

$$\sqrt[3]{x} = 2.$$

Возведём обе части в третью степень, чтобы избавиться от кубического корня:

$$(\sqrt[3]{x})^3 = 2^3.$$

По свойству кубического корня:

$$x = 8.$$

Ответ: $x = 8$

4) Решим уравнение:

$$\sqrt[3]{x} = -3.$$

Возведём обе части в третью степень:

$$(\sqrt[3]{x})^3 = (-3)^3.$$

Вычислим:

$$x = -27.$$

Ответ: $x = -27$

5) Решим уравнение:

$$\sqrt[3]{1 — 3x} = 0.$$

Возведём обе части в третью степень:

$$(\sqrt[3]{1 — 3x})^3 = 0^3.$$

Получим уравнение:

$$1 — 3x = 0.$$

Решим его:

$$3x = 1.$$

$$x = \frac{1}{3}.$$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

6) Решим уравнение:

$$\sqrt[4]{x} = 1.$$

Возведём обе части в четвёртую степень:

$$(\sqrt[4]{x})^4 = 1^4.$$

Получим:

$$x = 1.$$

Ответ: $x = 1$

7) Решим уравнение:

$$\sqrt[4]{2 — x} = 0.$$

Возведём обе части в четвёртую степень:

$$(\sqrt[4]{2 — x})^4 = 0^4.$$

Получим уравнение:

$$2 — x = 0.$$

Решим его:

$$x = 2.$$

Ответ: $x = 2$