Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1507 Алимов — Подробные Ответы
Найти наибольшее и наименьшее значения функции(1507—1509).
у = 2 sin х + cos 2х на отрезке [0;пи/2]
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке .
Производная функции:
Стационарные точки:
Первое уравнение:
Второе уравнение:
Значения функции:
Ответ:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке .
Шаг 1: Найдем производную функции
Для нахождения экстремумов функции на отрезке, нужно найти её производную, а затем решить уравнение, при котором производная равна нулю (найти стационарные точки).
Функция состоит из двух частей:
- ,
- .
Для нахождения производной функции воспользуемся стандартными правилами дифференцирования:
Производная от по будет:
Производная от по будет:
поскольку по правилу дифференцирования сложных функций производная от равна , где , а производная от равна 2.
Таким образом, полная производная функции будет:
Шаг 2: Стационарные точки
Теперь нужно найти стационарные точки функции, решив уравнение .
Разделим обе части на 2:
Для упрощения воспользуемся формулой двойного угла для синуса:
Тогда уравнение примет вид:
Теперь вынесем за скобки:
Это уравнение можно решить двумя способами:
- ,
- .
Решение 1:
Решение этого уравнения:
где — целое число.
На отрезке единственное решение — .
Решение 2:
Решение этого уравнения:
Известно, что при (в пределах отрезка ).
Шаг 3: Вычисление значений функции в критических точках
Теперь мы нашли стационарные точки: и . Осталось вычислить значения функции в этих точках, а также в концах отрезка и .
Значение функции в точке :
Значение функции в точке :
Значение функции в точке :
Шаг 4: Наибольшее и наименьшее значения функции
Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке , нужно сравнить значения функции в точках , и :
- ,
- ,
- .
Из этого видно, что:
- Наименьшее значение функции: ,
- Наибольшее значение функции: .
Ответ:
Задачи для внеклассной работы