ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 15 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:

1, 1/5, 1/25, … ;
1/3, 1/9, 1/27, … ;
-27, -9, -3, … ;
-64,-32,-16, …;

Краткий ответ:

Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы;

$1) 1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \dots$ ;

$b_{2} = 1$ и $b_{3} = \frac{1}{5}$ ;
$q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{\frac{1}{5}}{1} = \frac{1}{5} \cdot 5 = \frac{1}{5}$ ;
$∣ q ∣ < 1$ — прогрессия бесконечно убывает;

2) $\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \dots$ ;

$b_{1} = \frac{1}{3}$ и $b_{2} = \frac{1}{9}$ ;
$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}$ ;
$∣ q ∣ < 1$ — прогрессия бесконечно убывает;

$3) - 27; - 9; - 3; \dots$ ;

$b_{1} = - 27$ и $b_{2} = - 9$ ;
$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 9}{- 27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$ ;
$∣ q ∣ < 1$ — прогрессия бесконечно убывает;

$4) - 64; - 32; - 16; \dots$ ;

$b_{1} = - 64$ и $b_{2} = - 32$ ;
$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 32}{- 64} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$ ;
$∣ q ∣ < 1$ — прогрессия бесконечно убывает

Подробный ответ:

Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя $∣ q ∣ < 1$ . То есть, каждый следующий член прогрессии по абсолютной величине становится всё меньше, приближаясь к нулю.

1) Последовательность:

$1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \dots$

Это геометрическая прогрессия. Проверим:
Второй член $b_{2} = \frac{1}{5}$ , третий $b_{3} = \frac{1}{25}$
Найдём знаменатель прогрессии: $q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$
Проверим модуль: $∣ q ∣ = ∣ \frac{1}{5} ∣ = \frac{1}{5} < 1$
Вывод: $∣ q ∣ < 1$ , значит прогрессия бесконечно убывающая.

2) Последовательность:

$\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \dots$

Первый член $b_{1} = \frac{1}{3}$ , второй $b_{2} = \frac{1}{9}$
Найдём знаменатель: $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Проверим модуль: $∣ q ∣ = ∣ \frac{1}{3} ∣ = \frac{1}{3} < 1$
Вывод: $∣ q ∣ < 1$ , прогрессия бесконечно убывающая.

3) Последовательность:

$- 27; - 9; - 3; \dots$

Первый член $b_{1} = - 27$ , второй $b_{2} = - 9$
Найдём знаменатель: $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 9}{- 27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$
Проверим модуль: $∣ q ∣ = ∣ \frac{1}{3} ∣ = \frac{1}{3} < 1$
Вывод: хотя члены прогрессии отрицательны, абсолютные значения уменьшаются, а $∣ q ∣ < 1$ , значит прогрессия бесконечно убывающая.

4) Последовательность:

$- 64; - 32; - 16; \dots$

Первый член $b_{1} = - 64$ , второй $b_{2} = - 32$
Найдём знаменатель: $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 32}{- 64} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$
Проверим модуль: $∣ q ∣ = ∣ \frac{1}{2} ∣ = \frac{1}{2} < 1$
Вывод: члены прогрессии становятся по модулю всё меньше, значит она бесконечно убывающая.

Итог:

Во всех четырёх случаях $∣ q ∣ < 1$ , значит все прогрессии являются бесконечно убывающими. ✅

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра