ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 149 Алимов — Подробные Ответы

1. x3-3×2+2x-6 > 2×3-x2+4x-2;
2. x3-3×2-4x+12 > -3×3+x2+12x-4.

1)

$$x^3 — 3x^2 + 2x — 6 > 2x^3 — x^2 + 4x — 2;$$

$$x^3 + 2x^2 + 2x + 4 < 0;$$

$$x^2(x + 2) + 2(x + 2) < 0;$$

$$(x^2 + 2)(x + 2) < 0;$$

$$x + 2 < 0;$$

$$x < -2;$$

2)

$$x^3 — 3x^2 — 4x + 12 > -3x^3 + x^2 + 12x — 4;$$

$$4x^3 — 4x^2 — 16x + 16 > 0;$$

$$4x^2(x — 1) — 16(x — 1) > 0;$$

$$(4x^2 — 16)(x — 1) > 0;$$

$$(2x — 4)(2x + 4)(x — 1) > 0;$$

$$(x + 2)(x — 1)(x — 2) > 0;$$

$$-2 < x < 1 \quad \text{и} \quad x > 2;$$

1) Решение неравенства

$$x^3 — 3x^2 + 2x — 6 > 2x^3 — x^2 + 4x — 2$$

Шаг 1: Переносим все выражения на одну сторону.

Переносим все члены, относящиеся к правой части, влево, с учетом изменения знаков:

$$x^3 — 3x^2 + 2x — 6 — 2x^3 + x^2 — 4x + 2 > 0$$

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Собираем подобные члены:

$$(x^3 — 2x^3) + (-3x^2 + x^2) + (2x — 4x) + (-6 + 2) > 0$$

$$-x^3 — 2x^2 — 2x — 4 > 0$$

Шаг 3: Перемещаем все в одну сторону, получаем стандартный вид неравенства.

$$-x^3 — 2x^2 — 2x — 4 < 0$$

$$x^3 + 2x^2 + 2x + 4 > 0$$

Шаг 4: Факторизуем выражение.

Выражение можно разложить на множители:

$$x^2(x + 2) + 2(x + 2) > 0$$

$$(x^2 + 2)(x + 2) > 0$$

Шаг 5: Находим корни.

Здесь необходимо решить неравенство:

$$(x^2 + 2)(x + 2) > 0$$

• 
  $x^2 + 2 > 0$ 

  всегда верно, так как квадрат любого числа $x^2 \geq 0$ 

  , а 2 всегда положительно.

• Неравенство
  $x + 2 > 0$ 

  даёт $x > -2$ 

  .

Ответ:

$$x < -2$$

2) Решение неравенства

$$x^3 — 3x^2 — 4x + 12 > -3x^3 + x^2 + 12x — 4$$

Шаг 1: Переносим все выражения на одну сторону.

Переносим все члены, относящиеся к правой части, влево:

$$x^3 — 3x^2 — 4x + 12 + 3x^3 — x^2 — 12x + 4 > 0$$

Шаг 2: Упрощаем выражение.

Собираем подобные члены:

$$(x^3 + 3x^3) + (-3x^2 — x^2) + (-4x — 12x) + (12 + 4) > 0$$

$$4x^3 — 4x^2 — 16x + 16 > 0$$

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Вынесем 4 за скобки:

$$4(x^3 — x^2 — 4x + 4) > 0$$

$$x^3 — x^2 — 4x + 4 > 0$$

Шаг 4: Применяем метод группировки.

Теперь попробуем разложить

$x^3 — x^2 — 4x + 4$

методом группировки:

$$x^2(x — 1) — 4(x — 1) > 0$$

$$(x — 1)(x^2 — 4) > 0$$

Шаг 5: Разлагаем квадрат разности.

Разлагаем

$x^2 — 4$

как разность квадратов:

$$(x — 1)(x — 2)(x + 2) > 0$$

Шаг 6: Находим интервалы.

Для решения неравенства

$(x — 1)(x — 2)(x + 2) > 0$

, находим интервалы, которые задаются корнями

$x = 1$

,

$x = 2$

, и

$x = -2$

.

Проверим знаки на интервалах:

1. Для
   $x < -2$ 

   : все множители отрицательные, произведение положительное.

2. Для
   $-2 < x < 1$ 

   : первый множитель отрицательный, второй положительный, третий отрицательный — произведение положительное.

3. Для
   $1 < x < 2$ 

   : все множители положительные, произведение положительное.

4. Для
   $x > 2$ 

   : первый множитель положительный, второй положительный, третий положительный — произведение положительное.

Ответ:

$$-2 < x < 1 \quad \text{и} \quad x > 2$$