1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1488 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти множество значений функции (1488-1489).

  1. x2+6x+3;
  2. y=-2×3+8x-1;
  3. y=2+2/x.
Краткий ответ:

1) y=x2+6x+3y = x^2 + 6x + 3;

a>0a > 0 — ветви параболы направлены вверх;

x0=b2a=621=3x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3;

y(3)=(3)2+6(3)+3=918+3=6y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 3 = 9 — 18 + 3 = -6;

Ответ: y[6;+)y \in [-6; +\infty).

2) y=2x2+8x1y = -2x^2 + 8x — 1;

a<0a < 0 — ветви параболы направлены вниз;

x0=b2a=82(2)=84=2x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = \frac{8}{4} = 2;

y(2)=222+821=8+161=7y(2) = -2 \cdot 2^2 + 8 \cdot 2 — 1 = -8 + 16 — 1 = 7;

Ответ: y(;7]y \in (-\infty; 7].

3) y=2+2xy = 2 + \frac{2}{x};

2x=y2\frac{2}{x} = y — 2;

2=x(y2)2 = x(y — 2);

x=2y2x = \frac{2}{y — 2};

Выражение имеет смысл при:

y20y — 2 \neq 0, отсюда y2y \neq 2;

Ответ: y2y \neq 2.

Подробный ответ:

1)

Функция:

y=x2+6x+3y = x^2 + 6x + 3

Цель: Найти множество значений функции, то есть определить, какие значения может принимать yy при всех возможных xx.

Шаг 1: Определим вид графика

Это квадратичная функция вида y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c, где:

  • a=1>0a = 1 > 0
  • b=6b = 6
  • c=3c = 3

Поскольку a>0a > 0, парабола открыта вверх, и значит, функция имеет наименьшее значение в вершине параболы.

Шаг 2: Найдём координаты вершины

Координата вершины по формуле:

x0=b2a=621=3x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3

Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти минимальное значение yy:

y(3)=(3)2+6(3)+3=918+3=6y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 3 = 9 — 18 + 3 = -6

Шаг 3: Вывод

Так как парабола направлена вверх, yy может принимать значения от вершины и выше:

y[6;+)y \in [-6; +\infty)

Ответ 1:

y[6;+)\boxed{y \in [-6; +\infty)}

2)

Функция:

y=2x2+8x1y = -2x^2 + 8x — 1

Шаг 1: Определим вид графика

Это снова квадратичная функция, но:

  • a=2<0a = -2 < 0
  • Парабола направлена вниз, значит она имеет наибольшее значение в вершине.

Шаг 2: Найдём координаты вершины

x0=b2a=82(2)=84=2x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = \frac{8}{4} = 2

Найдём соответствующее значение yy:

y(2)=2(2)2+821=8+161=7y(2) = -2 \cdot (2)^2 + 8 \cdot 2 — 1 = -8 + 16 — 1 = 7

Шаг 3: Вывод

Так как парабола направлена вниз, yy может принимать значения от минус бесконечности до вершины:

y(;7]y \in (-\infty; 7]

Ответ 2:

y(;7]\boxed{y \in (-\infty; 7]}

3)

Функция:

y=2+2xy = 2 + \frac{2}{x}

Шаг 1: Выразим xx через yy

y=2+2x2x=y2y = 2 + \frac{2}{x} \Rightarrow \frac{2}{x} = y — 2

Теперь выразим xx:

x=2y2x = \frac{2}{y — 2}

Шаг 2: Ограничения на yy

Чтобы xx существовал (а значит и yy), знаменатель не должен быть равен нулю:

y20y2y — 2 \ne 0 \Rightarrow y \ne 2

Это единственное ограничение: при любом другом y2y \ne 2 значение xx можно найти.

Шаг 3: Вывод

Все значения yy, кроме y=2y = 2, допустимы.

Ответ 3:

y2\boxed{y \ne 2}

Итоговые ответы:

  1. y[6;+)\boxed{y \in [-6; +\infty)}
  2. y(;7]\boxed{y \in (-\infty; 7]}
  3. y2\boxed{y \ne 2}

Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс