ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1488 Алимов — Подробные Ответы

Найти множество значений функции (1488-1489).

1. x2+6x+3;
2. y=-2×3+8x-1;
3. y=2+2/x.

$y = x^2 + 6x + 3$;

$a > 0$ — ветви параболы направлены вверх;

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$;

$y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 3 = 9 — 18 + 3 = -6$;

Ответ: $y \in [-6; +\infty)$.

$y = -2x^2 + 8x — 1$;

$a < 0$ — ветви параболы направлены вниз;

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = \frac{8}{4} = 2$;

$y(2) = -2 \cdot 2^2 + 8 \cdot 2 — 1 = -8 + 16 — 1 = 7$;

Ответ: $y \in (-\infty; 7]$.

$y = 2 + \frac{2}{x}$;

$\frac{2}{x} = y — 2$;

$2 = x(y — 2)$;

$x = \frac{2}{y — 2}$;

Выражение имеет смысл при:

$y — 2 \neq 0$, отсюда $y \neq 2$;

Ответ: $y \neq 2$.

1)

Функция:

$$y = x^2 + 6x + 3$$

Цель: Найти множество значений функции, то есть определить, какие значения может принимать $y$ при всех возможных $x$.

Шаг 1: Определим вид графика

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где:

• $a = 1 > 0$
• $b = 6$
• $c = 3$

Поскольку $a > 0$, парабола открыта вверх, и значит, функция имеет наименьшее значение в вершине параболы.

Шаг 2: Найдём координаты вершины

Координата вершины по формуле:

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$$

Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти минимальное значение $y$:

$$y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 3 = 9 — 18 + 3 = -6$$

Шаг 3: Вывод

Так как парабола направлена вверх, $y$ может принимать значения от вершины и выше:

$$y \in [-6; +\infty)$$

Ответ 1:

$$\boxed{y \in [-6; +\infty)}$$

2)

Функция:

$$y = -2x^2 + 8x — 1$$

Шаг 1: Определим вид графика

Это снова квадратичная функция, но:

• $a = -2 < 0$
• Парабола направлена вниз, значит она имеет наибольшее значение в вершине.

Шаг 2: Найдём координаты вершины

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = \frac{8}{4} = 2$$

Найдём соответствующее значение $y$:

$$y(2) = -2 \cdot (2)^2 + 8 \cdot 2 — 1 = -8 + 16 — 1 = 7$$

Шаг 3: Вывод

Так как парабола направлена вниз, $y$ может принимать значения от минус бесконечности до вершины:

$$y \in (-\infty; 7]$$

Ответ 2:

$$\boxed{y \in (-\infty; 7]}$$

3)

Функция:

$$y = 2 + \frac{2}{x}$$

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$

$$y = 2 + \frac{2}{x} \Rightarrow \frac{2}{x} = y — 2$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{2}{y — 2}$$

Шаг 2: Ограничения на $y$

Чтобы $x$ существовал (а значит и $y$), знаменатель не должен быть равен нулю:

$$y — 2 \ne 0 \Rightarrow y \ne 2$$

Это единственное ограничение: при любом другом $y \ne 2$ значение $x$ можно найти.

Шаг 3: Вывод

Все значения $y$, кроме $y = 2$, допустимы.

Ответ 3:

$$\boxed{y \ne 2}$$

Итоговые ответы:

1. $\boxed{y \in [-6; +\infty)}$
2. $\boxed{y \in (-\infty; 7]}$
3. $\boxed{y \ne 2}$