ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1478 Алимов — Подробные Ответы

Найти точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат:

1. у = 2х2 — 5х + 6;
2. у = 2х2 — 5х + 2.

$y = 2x^2 — 5x + 6$;

Точки пересечения графика функции с осью $Ox$ ($y = 0$):

$2x^2 — 5x + 6 = 0;$

$D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 — 48 = -23 < 0 \text{ — корней нет};$

Точки пересечения графика функции с осью $Oy$ ($x = 0$):

$y = 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 6 = 6;$

Ответ: $(0; 6)$.

$y = 2x^2 — 5x + 2$;

Точки пересечения графика функции с осью $Ox$ ($y = 0$):

$2x^2 — 5x + 2 = 0;$

$D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9, \text{ тогда:}$

$x_1 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = 0.5 \text{ и } x_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = 2;$

Точки пересечения графика функции с осью $Oy$ ($x = 0$):

$y = 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 2 = 2;$

Ответ: $(0.5; 0)$; $(2; 0)$; $(0; 2)$.

Задача 1

Найдем точки пересечения графика функции $y = 2x^2 — 5x + 6$ с осями $Ox$ и $Oy$.

1.1 Точки пересечения с осью $Ox$

Для нахождения точек пересечения с осью $Ox$, нужно приравнять функцию к нулю, т.е. решить уравнение:

$$2x^2 — 5x + 6 = 0$$

Это квадратное уравнение, и для его решения используем дискриминант.

1.2 Расчет дискриминанта

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Для уравнения $2x^2 — 5x + 6 = 0$, коэффициенты:

$$a = 2, \quad b = -5, \quad c = 6$$

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 — 48 = -23$$

Так как дискриминант $D = -23$ меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось $Ox$, и точек пересечения с осью $Ox$ нет.

1.3 Точки пересечения с осью $Oy$

Для нахождения точек пересечения с осью $Oy$ нужно при $x = 0$ найти значение функции $y$. Подставляем $x = 0$ в исходное уравнение:

$$y = 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 6 = 6$$

Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ — это $(0; 6)$.

Ответ для задачи 1:

• Точки пересечения с осью $Ox$: нет.
• Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 6)$.

Задача 2

Найдем точки пересечения графика функции $y = 2x^2 — 5x + 2$ с осями $Ox$ и $Oy$.

2.1 Точки пересечения с осью $Ox$

Для нахождения точек пересечения с осью $Ox$, нужно приравнять функцию к нулю, т.е. решить уравнение:

$$2x^2 — 5x + 2 = 0$$

Это также квадратное уравнение, и для его решения используем дискриминант.

2.2 Расчет дискриминанта

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Для уравнения $2x^2 — 5x + 2 = 0$, коэффициенты:

$$a = 2, \quad b = -5, \quad c = 2$$

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9$$

Так как дискриминант $D = 9$ больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.

2.3 Нахождение корней

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем известные значения:

$$x_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

Таким образом, точки пересечения с осью $Ox$ — это $(0.5; 0)$ и $(2; 0)$.

2.4 Точки пересечения с осью $Oy$

Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$ нужно при $x = 0$ найти значение функции $y$. Подставляем $x = 0$ в исходное уравнение:

$$y = 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 2 = 2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ — это $(0; 2)$.

Ответ для задачи 2:

• Точки пересечения с осью $Ox$: $(0.5; 0)$, $(2; 0)$.
• Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 2)$.