1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1472 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. у = х sin х;
  2. у = х2 cos 2х;
  3. у = х + sin х;
  4. у = х + cos х.
Краткий ответ:
  1. y=xsinxy = x \cdot \sin x;
    y(x)=xsin(x)=x(sinx)=xsinx=y(x)y(-x) = -x \cdot \sin(-x) = -x \cdot (-\sin x) = x \cdot \sin x = y(x);
    Ответ: четная.
  2. y=x2cos2xy = x^2 \cdot \cos 2x;
    y(x)=(x)2cos(2(x))=x2cos(2x)=x2cos2x=y(x)y(-x) = (-x)^2 \cdot \cos(2 \cdot (-x)) = x^2 \cdot \cos(-2x) = x^2 \cdot \cos 2x = y(x);
    Ответ: четная.
  3. y=x+sinxy = x + \sin x;
    y(x)=x+sin(x)=xsinx=y(x)y(-x) = -x + \sin(-x) = -x — \sin x = -y(x);
    Ответ: нечетная.
  4. y=x+cosxy = x + \cos x;
    y(x)=x+cos(x)=x+cosxy(-x) = -x + \cos(-x) = -x + \cos x;
    Ответ: ни четная, ни нечетная.
Подробный ответ:

1) y=xsinxy = x \cdot \sin x

Нам нужно определить, является ли функция y=xsinxy = x \cdot \sin x четной, нечетной или ни той, ни другой.

Шаг 1: Подставляем x-x вместо xx

Чтобы проверить, является ли функция четной или нечетной, подставим x-x в функцию вместо xx:

y(x)=(x)sin(x)y(-x) = (-x) \cdot \sin(-x)

Шаг 2: Используем свойство синуса

Синус — это нечетная функция, то есть sin(x)=sin(x)\sin(-x) = -\sin(x). Подставляем это свойство в выражение:

y(x)=(x)(sinx)y(-x) = (-x) \cdot (-\sin x)

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь упрощаем:

y(x)=xsinxy(-x) = x \cdot \sin x

Шаг 4: Сравниваем y(x)y(-x) с y(x)y(x)

Исходная функция была y(x)=xsinxy(x) = x \cdot \sin x. Видим, что:

y(x)=y(x)y(-x) = y(x)

Таким образом, функция является четной, потому что y(x)=y(x)y(-x) = y(x).

Ответ: Четная функция.

2) y=x2cos2xy = x^2 \cdot \cos 2x

Теперь рассматриваем вторую функцию.

Шаг 1: Подставляем x-x вместо xx

Подставляем x-x в выражение для функции:

y(x)=(x)2cos(2(x))y(-x) = (-x)^2 \cdot \cos(2 \cdot (-x))

Шаг 2: Упрощаем выражение

Квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа, т.е. (x)2=x2(-x)^2 = x^2. Поэтому:

y(x)=x2cos(2x)y(-x) = x^2 \cdot \cos(-2x)

Шаг 3: Используем свойство косинуса

Косинус — это четная функция, то есть cos(x)=cos(x)\cos(-x) = \cos(x). Подставляем это свойство:

y(x)=x2cos(2x)y(-x) = x^2 \cdot \cos(2x)

Шаг 4: Сравниваем y(x)y(-x) с y(x)y(x)

Исходная функция была y(x)=x2cos2xy(x) = x^2 \cdot \cos 2x. Видим, что:

y(x)=y(x)y(-x) = y(x)

Таким образом, функция является четной, так как y(x)=y(x)y(-x) = y(x).

Ответ: Четная функция.

3) y=x+sinxy = x + \sin x

Теперь рассмотрим третью функцию.

Шаг 1: Подставляем x-x вместо xx

Подставляем x-x в выражение для функции:

y(x)=x+sin(x)y(-x) = -x + \sin(-x)

Шаг 2: Используем свойство синуса

Синус — это нечетная функция, то есть sin(x)=sin(x)\sin(-x) = -\sin(x). Подставляем это свойство:

y(x)=xsinxy(-x) = -x — \sin x

Шаг 3: Сравниваем y(x)y(-x) с y(x)y(x)

Исходная функция была y(x)=x+sinxy(x) = x + \sin x. Видим, что:

y(x)=xsinx=(x+sinx)=y(x)y(-x) = -x — \sin x = -\left(x + \sin x\right) = -y(x)

Таким образом, функция является нечетной, так как y(x)=y(x)y(-x) = -y(x).

Ответ: Нечетная функция.

4) y=x+cosxy = x + \cos x

Рассмотрим последнюю функцию.

Шаг 1: Подставляем x-x вместо xx

Подставляем x-x в выражение для функции:

y(x)=x+cos(x)y(-x) = -x + \cos(-x)

Шаг 2: Используем свойство косинуса

Косинус — это четная функция, то есть cos(x)=cos(x)\cos(-x) = \cos(x). Подставляем это свойство:

y(x)=x+cosxy(-x) = -x + \cos x

Шаг 3: Сравниваем y(x)y(-x) с y(x)y(x)

Исходная функция была y(x)=x+cosxy(x) = x + \cos x. Видим, что:

y(x)=x+cosxy(-x) = -x + \cos x

Это выражение не совпадает ни с y(x)=x+cosxy(x) = x + \cos x (функция четная), ни с y(x)=(x+cosx)y(x) = -(x + \cos x) (функция нечетная). Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: Ни четная, ни нечетная.

Итоги:

  1. Четная функция.
  2. Четная функция.
  3. Нечетная функция.
  4. Ни четная, ни нечетная функция.

Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс