ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 146 Алимов — Подробные Ответы

Устновить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:

1. |x| = корень 5 и корень x2=5;
2. (x-2)/(x+3) = (x-3)/(x+2) и (x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).

1) $|x| = \sqrt{5}$и $\sqrt{x^2} = 5$

Решим первое уравнение:

$$|x| = \sqrt{5};$$

$$x = \pm \sqrt{5}.$$

Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x^2} = 5;$$

$$x^2 = 5^2;$$

$$x^2 = 25;$$

$$x = \pm 5.$$

Ответ: ни одно из них.

2) $\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}$ и $(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3)$

Решим первое уравнение:

$$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2};$$

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3);$$

$$x^2 — 4 = x^2 — 9;$$

$$-4 = -9 \quad \text{(нет корней)}.$$

Решим второе уравнение:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3);$$

$$x^2 — 4 = x^2 — 9;$$

$$-4 = -9 \quad \text{(нет корней)}.$$

Ответ: оба уравнения.

1) $|x| = \sqrt{5}$и $\sqrt{x^2} = 5$

Решим первое уравнение:

$$|x| = \sqrt{5};$$

Это уравнение означает, что $x$ может быть равным либо положительному, либо отрицательному значению, равному$\sqrt{5}$, поскольку по определению модуля $|x| = \sqrt{5}$означает, что $x = \pm \sqrt{5}$. Следовательно, решение первого уравнения:

$$x = \pm \sqrt{5}.$$

Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x^2} = 5;$$

Применяя определение квадратного корня, получаем, что $\sqrt{x^2} = |x|$, и у нас получается:

$$|x| = 5.$$

Это также означает, что $x$ может быть равен либо $5$, либо $-5$, то есть:

$$x = \pm 5.$$

Сравнение решений:

Решения первого уравнения $x = \pm \sqrt{5}$ и второго уравнения $x = \pm 5$ не совпадают, так как $\sqrt{5}$примерно равно $2.236$, что отличается от $5$

Ответ: ни одно из них.

2) $\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}$ и $(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3)$

Решим первое уравнение:

$$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}.$$

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на $(x+3)(x+2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).$$

Рассматриваем обе стороны:

• Левая часть:

$$(x-2)(x+2) = x^2 — 4.$$

• Правая часть:

$$(x-3)(x+3) = x^2 — 9.$$

Получаем уравнение:

$$x^2 — 4 = x^2 — 9.$$

Теперь упростим это уравнение, вычитая $x^2$ с обеих сторон:

$$-4 = -9.$$

Это неверно, следовательно, уравнение не имеет решения.

Решим второе уравнение:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).$$

Как мы уже показали, обе стороны этого уравнения приводят к одинаковым выражениям, которые дают:

$$x^2 — 4 = x^2 — 9.$$

Вновь получаем:

$$-4 = -9,$$

что также неверно.

Ответ: оба уравнения не имеют решений.