ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 146 Алимов — Подробные Ответы

1. |x| = корень 5 и корень x2=5;
2. (x-2)/(x+3) = (x-3)/(x+2) и (x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).

1)

$|x| = \sqrt{5}$

и

$\sqrt{x^2} = 5$

Решим первое уравнение:

$$|x| = \sqrt{5};$$

$$x = \pm \sqrt{5}.$$

Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x^2} = 5;$$

$$x^2 = 5^2;$$

$$x^2 = 25;$$

$$x = \pm 5.$$

Ответ: ни одно из них.

2)

$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}$

и

$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3)$

Решим первое уравнение:

$$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2};$$

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3);$$

$$x^2 — 4 = x^2 — 9;$$

$$-4 = -9 \quad \text{(нет корней)}.$$

Решим второе уравнение:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3);$$

$$x^2 — 4 = x^2 — 9;$$

$$-4 = -9 \quad \text{(нет корней)}.$$

Ответ: оба уравнения.

1)

$|x| = \sqrt{5}$

и

$\sqrt{x^2} = 5$

Решим первое уравнение:

$$|x| = \sqrt{5};$$

Это уравнение означает, что

$x$

может быть равным либо положительному, либо отрицательному значению, равному

$\sqrt{5}$

, поскольку по определению модуля

$|x| = \sqrt{5}$

означает, что

$x = \pm \sqrt{5}$

. Следовательно, решение первого уравнения:

$$x = \pm \sqrt{5}.$$

Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x^2} = 5;$$

Применяя определение квадратного корня, получаем, что

$\sqrt{x^2} = |x|$

, и у нас получается:

$$|x| = 5.$$

Это также означает, что

$x$

может быть равен либо

$5$

, либо

$-5$

, то есть:

$$x = \pm 5.$$

Сравнение решений:

Решения первого уравнения

$x = \pm \sqrt{5}$

и второго уравнения

$x = \pm 5$

не совпадают, так как

$\sqrt{5}$

примерно равно

$2.236$

, что отличается от

$5$

.

Ответ: ни одно из них.

2)

$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}$

и

$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3)$

Решим первое уравнение:

$$\frac{x-2}{x+3} = \frac{x-3}{x+2}.$$

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на

$(x+3)(x+2)$

, чтобы избавиться от знаменателей:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).$$

Рассматриваем обе стороны:

• Левая часть:

$$(x-2)(x+2) = x^2 — 4.$$

• Правая часть:

$$(x-3)(x+3) = x^2 — 9.$$

Получаем уравнение:

$$x^2 — 4 = x^2 — 9.$$

Теперь упростим это уравнение, вычитая

$x^2$

с обеих сторон:

$$-4 = -9.$$

Это неверно, следовательно, уравнение не имеет решения.

Решим второе уравнение:

$$(x-2)(x+2) = (x-3)(x+3).$$

Как мы уже показали, обе стороны этого уравнения приводят к одинаковым выражениям, которые дают:

$$x^2 — 4 = x^2 — 9.$$

Вновь получаем:

$$-4 = -9,$$

что также неверно.

Ответ: оба уравнения не имеют решений.