ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1452 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике, площадь которого равна 12 см2, середины сторон соединены отрезками. Во вновь полученном треугольнике точно так же образован новый треугольник и т. д. Найти сумму площадей всех получающихся таким построением треугольников.

Краткий ответ:

Стороны каждого треугольника, начиная со второго, в два раза меньше соответственных сторон предыдущего треугольника (как средние линии), значит эти треугольники подобны, с коэффициентом подобия $k = 0.5$ , следовательно площадь каждого следующего треугольника равна квадрату коэффициента подобия площади предыдущего;

Имеем геометрическую прогрессию $b(n)$ , в которой:
$b_1 = 12 \quad \text{и} \quad q = k^2 = 0.25;$

Сумма площадей всех таких треугольников:
$S = \frac{b_1}{1 — q} = \frac{12}{1 — 0.25} = \frac{12}{0.75} = 16 \, (\text{см}^2);$

Ответ: $16 \, \text{см}^2$ .

Подробный ответ:

Условие задачи

Имеется треугольник, площадь которого равна 12 см².
В нём соединяют середины сторон, в результате чего образуется второй треугольник (внутри первого).
С этим новым треугольником повторяют ту же операцию: соединяют его середины и получают следующий треугольник.
Процесс повторяется бесконечно.

Найти: сумму площадей всех треугольников, образованных таким построением.

Шаг 1. Геометрическое наблюдение: срединный треугольник

Если в любом треугольнике соединить середины сторон, то образуется срединный треугольник.

Свойства срединного треугольника:

Он подобен исходному треугольнику.
Его коэффициент подобия — $k = \frac{1}{2}$ (так как каждая сторона в 2 раза короче).
Площадь нового треугольника равна квадрату коэффициента подобия, то есть:
$S_{\text{новый}} = k^2 \cdot S_{\text{предыдущий}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot S = \frac{1}{4} \cdot S.$

Шаг 2. Обозначим площадь каждого треугольника

Пусть $S_1$ — площадь первого треугольника, $S_2$ — второго, и т.д.

Тогда:

$S_1 = 12$
$S_2 = \frac{1}{4} \cdot S_1 = 12 \cdot \frac{1}{4} = 3$
$S_3 = \frac{1}{4} \cdot S_2 = 3 \cdot \frac{1}{4} = 0.75$
и т. д.

Шаг 3. Формируем геометрическую прогрессию

Мы видим, что площади образуют геометрическую прогрессию с параметрами:

$\begin{aligned} b_1 &= 12,\\ q &= \frac{1}{4} = 0.25. \end{aligned}$

Шаг 4. Вспомним формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии

Для геометрической прогрессии с модулем знаменателя $|q| < 1$ :

$S = \frac{b_1}{1 — q}.$

Шаг 5. Подставим значения

$S = \frac{12}{1 — 0.25} = \frac{12}{0.75} = \frac{12 \cdot 4}{3} = \frac{48}{3} = 16.$

Ответ:

$\boxed{16\ \text{см}^2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы