ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 145 Алимов — Подробные Ответы

1. 2x- 1 = 4- 1,5x и 3,5x-5 =0;
2. x(x-1) =2x+5 и x2-3x-5=0;
3. 2^(3x+1) = 2^-3 и 3x+1=-3;
4. корень x+2 =3 и x+2=9.

1)

$2x — 1 = 4 — 1.5x$

и

$3.5x — 5 = 0$

Преобразуем первое уравнение:

$$2x — 1 = 4 — 1.5x.$$

Переносим все слагаемые с

$x$

в левую часть, а числа — в правую:

$$2x + 1.5x = 4 + 1.$$

$$3.5x = 5.$$

Получаем уравнение:

$$3.5x — 5 = 0.$$

Таким образом, уравнения равносильны, так как преобразование не изменило множество решений.

Ответ: равносильны.

2)

$x(x — 1) = 2x + 5$

и

$x^2 — 3x — 5 = 0$

Раскрываем скобки в первом уравнении:

$$x(x — 1) = 2x + 5.$$

$$x^2 — x = 2x + 5.$$

Переносим все в левую часть:

$$x^2 — x — 2x — 5 = 0.$$

$$x^2 — 3x — 5 = 0.$$

Таким образом, уравнения равносильны, так как они полностью совпадают.

Ответ: равносильны.

3)

$2^{3x+1} = 2^{-3}$

и

$3x + 1 = -3$

Так как основания степеней одинаковы (

$2$

), можно приравнять показатели:

$$3x + 1 = -3.$$

Таким образом, уравнения равносильны, так как выполняется эквивалентное преобразование.

Ответ: равносильны.

4)

$\sqrt{x+2} = 3$

и

$x + 2 = 9$

Рассмотрим первое уравнение:

$$\sqrt{x+2} = 3.$$

Возводим обе части в квадрат:

$$(\sqrt{x+2})^2 = 3^2.$$

$$x + 2 = 9.$$

Решаем уравнение:

$$x = 9 — 2.$$

$$x = 7.$$

Проверим область допустимых значений (ОДЗ):

$$x + 2 \geq 0.$$

$$x \geq -2.$$

Число

$x = 7$

удовлетворяет этому условию, значит, преобразование было допустимо.

Рассмотрим второе уравнение:

$$x + 2 = 9.$$

Решаем:

$$x = 7.$$

Так как решения совпадают и выполнены все необходимые проверки, уравнения равносильны.

Ответ: равносильны.

1)

$2x — 1 = 4 — 1.5x$

и

$3.5x — 5 = 0$

Рассмотрим первое уравнение:

$$2x — 1 = 4 — 1.5x.$$

Перенесем все члены, содержащие

$x$

, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$$2x + 1.5x = 4 + 1.$$

Сложим коэффициенты перед

$x$

:

$$3.5x = 5.$$

Перепишем в стандартной форме:

$$3.5x — 5 = 0.$$

Вывод: полученное уравнение полностью совпадает со вторым данным уравнением. Это означает, что они равносильны.

Ответ: равносильны.

2)

$x(x — 1) = 2x + 5$

и

$x^2 — 3x — 5 = 0$

Рассмотрим первое уравнение:

$$x(x — 1) = 2x + 5.$$

Раскрываем скобки:

$$x^2 — x = 2x + 5.$$

Переносим все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 — x — 2x — 5 = 0.$$

Приводим подобные слагаемые:

$$x^2 — 3x — 5 = 0.$$

Вывод: полученное уравнение полностью совпадает со вторым данным уравнением, следовательно, они равносильны.

Ответ: равносильны.

3)

$2^{3x+1} = 2^{-3}$

и

$3x + 1 = -3$

Рассмотрим первое уравнение:

$$2^{3x+1} = 2^{-3}.$$

Так как основания степеней одинаковы (

$2$

), можем просто приравнять показатели:

$$3x + 1 = -3.$$

Вывод: полученное уравнение совпадает со вторым данным уравнением, следовательно, они равносильны.

Ответ: равносильны.

4)

$\sqrt{x+2} = 3$

и

$x + 2 = 9$

Рассмотрим первое уравнение:

$$\sqrt{x+2} = 3.$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x+2})^2 = 3^2.$$

$$x + 2 = 9.$$

Решаем уравнение:

$$x = 9 — 2.$$

$$x = 7.$$

Теперь проверим область допустимых значений (ОДЗ). Поскольку у нас есть квадратный корень, выражение под ним должно быть неотрицательным:

$$x + 2 \geq 0.$$

$$x \geq -2.$$

Число

$x = 7$

удовлетворяет этому условию, значит, преобразование было допустимо.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$$x + 2 = 9.$$

Решаем его:

$$x = 9 — 2.$$

$$x = 7.$$

Вывод: полученные уравнения имеют одинаковые решения, следовательно, они равносильны.

Ответ: равносильны.