ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1416 Алимов — Подробные Ответы

Задача

С помощью графика решить неравенство:

sin х < 1/4;
sin х > -1/4
tg х — 3 < =0;
cos х > 1/3.

Краткий ответ:

$\sin x < \frac{1}{4}$ ;

$x = \arcsin \frac{1}{4} + \pi n$ ;

Графики функций $y = \sin x$ и $y = \frac{1}{4}$ :

Ответ: $-\pi — \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$ .

$\sin x > -\frac{1}{4}$ ;

$x = -\arcsin \frac{1}{4} + \pi n$ ;

Графики функций $y = \sin x$ и $y = -\frac{1}{4}$ :

Ответ: $-\arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \pi + \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$ .

$\operatorname{tg} x — 3 \leq 0$ ;

$\operatorname{tg} x \leq 3$ ;

$x = \operatorname{arctg} 3 + \pi n$ ;

Графики функций $y = \operatorname{tg} x$ и $y = 3$ :

Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi n < x \leq \operatorname{arctg} 3 + \pi n$ .

$\cos x \geq \frac{1}{3}$ ;

$x = \pm \operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n$ ;

Графики функций $y = \cos x$ и $y = \frac{1}{3}$ :

Ответ: $-\operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n < x < \operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $\sin x < \frac{1}{4}$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x < \frac{1}{4}$

Сначала обратим внимание на то, что $\sin x$ — периодическая функция с периодом $2\pi$ , а ее значения лежат в интервале $[-1, 1]$ .

Нам нужно найти $x$ , такие что:

$\sin x < \frac{1}{4}$

Для этого нужно найти, где график функции $y = \sin x$ ниже горизонтальной линии $y = \frac{1}{4}$ .

Шаг 2: Находим соответствующие углы

Для того чтобы решить это неравенство, нужно найти углы, для которых $\sin x = \frac{1}{4}$ .

Эти углы можно найти с помощью арксинуса:

$x = \arcsin \frac{1}{4}$

При этом функция $\sin x$ принимает значение $\frac{1}{4}$ в двух местах на каждом интервале длиной $2\pi$ : в первом и втором квадрантах.

Таким образом, неравенство $\sin x < \frac{1}{4}$ выполняется между этими двумя углами.

Шаг 3: Применяем периодичность функции

Поскольку $\sin x$ периодична с периодом $2\pi$ , то решение будет иметь вид:

$-\pi — \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$

где $n \in \mathbb{Z}$ .

Ответ:

$-\pi — \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$

Задача 2: $\sin x > -\frac{1}{4}$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x > -\frac{1}{4}$

Теперь рассматриваем неравенство $\sin x > -\frac{1}{4}$ . Суть задачи заключается в том, чтобы найти такие $x$ , для которых график функции $y = \sin x$ выше горизонтальной линии $y = -\frac{1}{4}$ .

Шаг 2: Находим соответствующие углы

Аналогично предыдущему шагу, для нахождения углов, где $\sin x = -\frac{1}{4}$ , применим арксинус:

$x = -\arcsin \frac{1}{4}$

Это значение угла также будет иметь два решения на интервале длиной $2\pi$ , и неравенство $\sin x > -\frac{1}{4}$ будет выполняться между этими двумя углами.

Шаг 3: Применяем периодичность функции

Решение будет иметь вид:

$-\arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \pi + \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$

где $n \in \mathbb{Z}$ .

Ответ:

$-\arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n < x < \pi + \arcsin \frac{1}{4} + 2\pi n$

Задача 3: $\operatorname{tg} x — 3 \leq 0$

Шаг 1: Преобразуем неравенство

Рассмотрим неравенство $\operatorname{tg} x — 3 \leq 0$ , которое можно переписать как:

$\operatorname{tg} x \leq 3$

Задача состоит в том, чтобы найти такие значения $x$ , для которых тангенс не превышает 3.

Шаг 2: Находим соответствующие углы

Для того чтобы найти, где $\operatorname{tg} x = 3$ , применим арктангенс:

$x = \operatorname{arctg} 3$

Тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$ , поэтому решение будет повторяться через $\pi$ .

Шаг 3: Применяем периодичность функции

Решение неравенства $\operatorname{tg} x \leq 3$ будет в интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\operatorname{arctg} 3$ на каждом периоде $\pi$ . Поэтому решение будет:

$\frac{\pi}{2} + \pi n < x \leq \operatorname{arctg} 3 + \pi n$

где $n \in \mathbb{Z}$ .

Ответ:

$\frac{\pi}{2} + \pi n < x \leq \operatorname{arctg} 3 + \pi n$

Задача 4: $\cos x \geq \frac{1}{3}$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\cos x \geq \frac{1}{3}$

Неравенство $\cos x \geq \frac{1}{3}$ означает, что нам нужно найти такие значения $x$ , для которых график функции $y = \cos x$ выше или равен горизонтальной линии $y = \frac{1}{3}$ .

Шаг 2: Находим соответствующие углы

Для того чтобы найти, где $\cos x = \frac{1}{3}$ , применим арккосинус:

$x = \pm \operatorname{arccos} \frac{1}{3}$

Это решение дает два угла: один в первом квадранте и один во втором квадранте. Мы знаем, что $\cos x$ — четная функция, и на каждом интервале длиной $2\pi$ решение будет повторяться.

Шаг 3: Применяем периодичность функции

Решение будет таким:

$-\operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n < x < \operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n$

где $n \in \mathbb{Z}$ .

Ответ:

$-\operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n < x < \operatorname{arccos} \frac{1}{3} + 2\pi n$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы