ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1408 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log6 (2 — x) < log6 (2x + 5);
log1/3 (x2 — 2) > =-1.

Краткий ответ:

1)
$\log_{6}(2-x) < \log_{6}(2x+5)$ ;

$2 — x < 2x + 5$ ;

$-3x < 3$ ;

$x > -1$ ;

Выражение имеет смысл при:

$2 — x > 0$ , отсюда $x < 2$ ;

$2x + 5 > 0$ , отсюда $x > -2.5$ ;

Ответ: $-1 < x < 2$ .

2)
$\log_{\frac{1}{3}}(x^2 — 2) \geq -1$ ;

$\log_{\frac{1}{3}}(x^2 — 2) \geq \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$ ;

$x^2 — 2 \leq 3$ ;

$x^2 \leq 5$ ;

$-\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}$ ;

Выражение имеет смысл при:

$x^2 — 2 > 0$ ;

$x^2 > 2$ ;

$x < -\sqrt{2}$ и $x > \sqrt{2}$ ;

Ответ: $-\sqrt{5} \leq x < -\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2} < x \leq \sqrt{5}$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\log_{6}(2 — x) < \log_{6}(2x + 5)$

Шаг 1. Область определения логарифмов

Логарифм определён только при положительном аргументе. Значит:

$2 — x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 2$
$2x + 5 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -2.5$

Следовательно, ОДЗ:

$x \in (-2.5,\ 2) \tag{ODZ}$

Шаг 2. Убираем логарифмы

Поскольку основание логарифма $6 > 1$ , логарифмическая функция возрастает. Это значит:

$\log_{6}(A) < \log_{6}(B) \quad \iff \quad A < B, \text{ при } A > 0,\ B > 0$

⇒ при соблюдении ОДЗ:

$2 — x < 2x + 5 \tag{1}$

Шаг 3. Решим неравенство (1)

Переносим всё в одну сторону:

$2 — x — 2x — 5 < 0 \Rightarrow -3x — 3 < 0 \Rightarrow -3x < 3 \Rightarrow x > -1 \tag{2}$

Шаг 4. Итоговое пересечение с ОДЗ

Из (2): $x > -1$
Из (ODZ): $x \in (-2.5, 2)$

Находим пересечение:

$x \in (-1,\ 2)$

Ответ к задаче 1:

$\boxed{-1 < x < 2}$

Задача 2:

$\log_{\frac{1}{3}}(x^2 — 2) \geq -1$

Шаг 1. Область определения логарифма

Аргумент логарифма должен быть положительным:

$x^2 — 2 > 0 \Rightarrow x^2 > 2 \Rightarrow x < -\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x > \sqrt{2} \tag{ODZ}$

Шаг 2. Преобразуем правую часть

$-1 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \left( \frac{1}{3} \right)^1 \right) = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right) = \log_{\frac{1}{3}} \left( \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \right) \Rightarrow \log_{\frac{1}{3}}(x^2 — 2) \geq \log_{\frac{1}{3}} \left( \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \right)$

Шаг 3. Основание логарифма меньше 1

Поскольку $\frac{1}{3} < 1$ , логарифмическая функция убывает, то:

$\log_{\frac{1}{3}}(x^2 — 2) \geq \log_{\frac{1}{3}}(3) \quad \Longrightarrow \quad x^2 — 2 \leq 3 \tag{1}$

Шаг 4. Решим неравенство (1)

$x^2 — 2 \leq 3 \Rightarrow x^2 \leq 5 \tag{2}$

Шаг 5. Объединение с ОДЗ

Из (2):

$x^2 \leq 5 \Rightarrow -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}$

Из ОДЗ:

$x < -\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x > \sqrt{2}$

Пересекаем:

$[-\sqrt{5}, \sqrt{5}] \cap (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty) = [-\sqrt{5}, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \sqrt{5}]$

Ответ к задаче 2:

$\boxed{-\sqrt{5} \leq x < -\sqrt{2} \quad\text{и}\quad \sqrt{2} < x \leq \sqrt{5}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы