ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1405 Алимов — Подробные Ответы

Задача

2^2x — 4^(x-1) + 8^2x/3 * 2^-4 > 52;
2(x+2) — 2(x+3) + 5(x-2) > 5(x+1)+2(x+4).

Краткий ответ:

1)

$2^{2x} — 4^{x-1} + 8^{\frac{2}{3}x} \cdot 2^{-4} > 52;$ $2^{2x} — (2^2)^{x-1} + (2^3)^{\frac{2}{3}x} \cdot 2^{-4} > 52;$ $2^{2x} — 2^{2x-2} + 2^{2x-4} > 52;$ $2^{2x} \cdot (2^0 — 2^{-2} + 2^{-4}) > 52;$ $2^{2x} \cdot \left(1 — \frac{1}{4} + \frac{1}{16}\right) > 52;$ $2^{2x} \cdot \frac{16 — 4 + 1}{16} > 52;$ $2^{2x} \cdot \frac{13}{16} > 52;$ $2^{2x} > 64;$ $2^{2x} > 2^6;$ $2x > 6;$ $x > 3;$

Ответ: $x > 3$ .

2)

$2^{x+2} — 2^{x+3} + 5^{x-2} > 5^{x+1} + 2^{x+4};$ $2^{x+2} — 2^{x+3} — 2^{x+4} > 5^{x+1} — 5^{x-2};$ $2^x \cdot (2^2 — 2^3 — 2^4) > 5^x \cdot (5^1 — 5^{-2});$ $2^x \cdot (4 — 8 — 16) > 5^x \cdot \left(5 — \frac{1}{25}\right);$ $2^x \cdot (-20) > 5^x \cdot \frac{124}{25};$ $2^x < \frac{-31}{125} \cdot \frac{5^x}{2^x};$

Корней нет

Ответ: решений нет.

Подробный ответ:

1)

$2^{2x} — 4^{x-1} + 8^{\frac{2}{3}x} \cdot 2^{-4} > 52$

Шаг 1. Представим все степени через основание 2

$4 = 2^2$ , значит:
$4^{x-1} = (2^2)^{x-1} = 2^{2(x — 1)} = 2^{2x — 2}$
$8 = 2^3$ , значит:
$8^{\frac{2}{3}x} = (2^3)^{\frac{2}{3}x} = 2^{2x}$

Теперь перепишем всё:

$2^{2x} — 2^{2x — 2} + 2^{2x} \cdot 2^{-4} > 52$

Шаг 2. Объединим множители с одинаковой основой

$2^{2x} \cdot 2^{-4} = 2^{2x — 4}$

Теперь у нас:

$2^{2x} — 2^{2x — 2} + 2^{2x — 4} > 52$

Шаг 3. Вынесем общий множитель $2^{2x}$

Чтобы это сделать, выразим каждое слагаемое как кратное $2^{2x}$ :

$2^{2x} = 2^{2x} \cdot 1$
$2^{2x — 2} = 2^{2x} \cdot 2^{-2}$
$2^{2x — 4} = 2^{2x} \cdot 2^{-4}$

Подставим:

$2^{2x} \cdot \left(1 — 2^{-2} + 2^{-4}\right) > 52$

Шаг 4. Посчитаем выражение в скобках

$2^{-2} = \frac{1}{4}$
$2^{-4} = \frac{1}{16}$

В скобках:

$1 — \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{16 — 4 + 1}{16} = \frac{13}{16}$

Теперь:

$2^{2x} \cdot \frac{13}{16} > 52$

Шаг 5. Избавимся от дроби

Умножим обе части на 16:

$2^{2x} \cdot 13 > 832$

Теперь разделим обе части на 13:

$2^{2x} > \frac{832}{13} = 64$

Шаг 6. Переведём правую часть в степень двойки

$64 = 2^6$

Получаем:

$2^{2x} > 2^6$

Шаг 7. Сравниваем показатели при одинаковых основаниях

$2x > 6 \Rightarrow x > 3$

Ответ к 1):

$\boxed{x > 3}$

2)

$2^{x+2} — 2^{x+3} + 5^{x-2} > 5^{x+1} + 2^{x+4}$

Шаг 1. Перенесём все члены в одну часть

$2^{x+2} — 2^{x+3} — 2^{x+4} + 5^{x-2} — 5^{x+1} > 0$

Шаг 2. Вынесем $2^x$ и $5^x$

По степеням двойки:

$2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 2^x \cdot 4$
$2^{x+3} = 2^x \cdot 8$
$2^{x+4} = 2^x \cdot 16$

По степеням пятёрки:

$5^{x+1} = 5^x \cdot 5$
$5^{x-2} = 5^x \cdot 5^{-2} = 5^x \cdot \frac{1}{25}$

Теперь выражение:

$2^x (4 — 8 — 16) + 5^x \left(\frac{1}{25} — 5\right) > 0$

Шаг 3. Посчитаем числовые выражения

$4 — 8 — 16 = -20$
$\frac{1}{25} — 5 = \frac{1 — 125}{25} = \frac{-124}{25}$

Подставим:

$2^x \cdot (-20) + 5^x \cdot \left(\frac{-124}{25}\right) > 0$

Шаг 4. Вынесем минус за скобки

$— \left(2^x \cdot 20 + 5^x \cdot \frac{124}{25}\right) > 0$

Теперь видно, что левая часть отрицательна при любых $x$ , потому что:

$2^x > 0$ при любом $x$
$5^x > 0$ при любом $x$
Всё выражение под скобками положительно → с минусом — отрицательно

Вывод: неравенство отрицательное при любом $x$ , а значит решений нет.

Ответ к 2):

$\boxed{\text{решений нет}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы