ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 14 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если:

b4 = 88, q = 2;
b1 = 11, b4 = 88.

Краткий ответ:

$b_4 = 88$ и $q = 2$ ;

$b_4 = b_1 \cdot q^3, \text{ отсюда } b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{88}{2^3} = \frac{88}{8} = 11;$

$S_5 = \frac{b_1(1 — q^n)}{1 — q} = \frac{11(1 — 2^5)}{1 — 2} = -11(1 — 32) = 11 \cdot 31 = 341;$

Ответ: 341.

$b_1 = 11$ и $b_4 = 88$ ;

$b_4 = b_1 \cdot q^3, \text{ отсюда } q = \sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}} = \sqrt[3]{\frac{88}{11}} = \sqrt[3]{8} = 2;$

$S_5 = \frac{b_1(1 — q^n)}{1 — q} = \frac{11(1 — 2^5)}{1 — 2} = -11(1 — 32) = 11 \cdot 31 = 341;$

Ответ: 341.

Подробный ответ:

1. Дано: $b_4 = 88$ , $q = 2$ . Найти сумму первых пяти членов $S_5$ .

Шаг 1. Вспоминаем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Подставляем $n = 4$ :

$b_4 = b_1 \cdot q^3$

Шаг 2. Выразим $b_1$ через $b_4$ :

$b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{88}{2^3} = \frac{88}{8} = 11$

Шаг 3. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 (1 — q^n)}{1 — q}, \quad q \neq 1$

Подставляем значения для $S_5$ :

$S_5 = \frac{11(1 — 2^5)}{1 — 2}$

Шаг 4. Вычислим степени и подставим значения:

$2^5 = 32, \quad 1 — 32 = -31$

$S_5 = \frac{11 \times (-31)}{-1} = 11 \times 31 = 341$

Ответ: $S_5 = 341$

2. Дано: $b_1 = 11$ , $b_4 = 88$ . Найти сумму первых пяти членов $S_5$ .

Шаг 1. Выразим знаменатель прогрессии $q$ .
Так как известно, что $b_4 = b_1 \cdot q^3$ , выразим $q$ :

$q = \sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}} = \sqrt[3]{\frac{88}{11}} = \sqrt[3]{8} = 2$

Шаг 2. Используем формулу суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

$S_5 = \frac{b_1 (1 — q^5)}{1 — q}$

Шаг 3. Подставляем значения:

$S_5 = \frac{11(1 — 2^5)}{1 — 2}$

$= \frac{11(1 — 32)}{-1} = \frac{11 \times (-31)}{-1} = 11 \times 31 = 341$

Ответ: $S_5 = 341$

Таким образом, в обоих случаях сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра