ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1393 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(x2-9)/(x2-4) < 0;
(2×2+3)(x+4)3 > 0.

Краткий ответ:

1) $\frac{x^2 — 9}{x^2 — 4} < 0$ ;

$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)} < 0;$ $(x+3)(x+2)(x-2)(x-3) < 0;$ $-3 < x < -2 \text{ и } 2 < x < 3;$

Ответ: $x \in (-3; -2) \cup (2; 3)$ .

2) $(2x^2 + 3)(x + 4)^3 > 0$ ;

$x + 4 > 0;$ $x > -4;$

Ответ: $x \in (-4; +\infty)$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $\frac{x^2 — 9}{x^2 — 4} < 0$

Шаг 1: Преобразуем неравенство.

Исходное неравенство:

$\frac{x^2 — 9}{x^2 — 4} < 0.$

Для удобства представим числитель и знаменатель в виде множителей:

$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} < 0.$

Теперь решим неравенство, которое у нас получилось:

$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} < 0.$

Шаг 2: Найдем нули числителя и знаменателя.

Чтобы определить знаки выражения, нам нужно знать, при каких значениях $x$ числитель и знаменатель равны нулю.

Числитель $(x — 3)(x + 3)$ равен нулю, когда:
$x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3,$ $x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3.$
Знаменатель $(x — 2)(x + 2)$ равен нулю, когда:
$x — 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2,$ $x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2.$

Таким образом, выражение меняет знак в точках $x = -3$ , $x = -2$ , $x = 2$ и $x = 3$ . Нам нужно определить, на каких интервалах дробь будет отрицательной. Точки, в которых дробь изменяет знак, делят числовую ось на интервалы: $(-\infty, -3)$ , $(-3, -2)$ , $(-2, 2)$ , $(2, 3)$ , и $(3, +\infty)$ .

Шаг 3: Определим знаки на интервалах.

Проверим знаки выражения на этих интервалах, выбирая по одной точке на каждом из интервалов:

На интервале $(-\infty, -3)$ , возьмем точку $x = -4$ :
$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{(-4 — 3)(-4 + 3)}{(-4 — 2)(-4 + 2)} = \frac{(-7)(-1)}{(-6)(-2)} = \frac{7}{12} > 0.$
Знак положительный.
На интервале $(-3, -2)$ , возьмем точку $x = -2.5$ :
$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{(-2.5 — 3)(-2.5 + 3)}{(-2.5 — 2)(-2.5 + 2)} = \frac{(-5.5)(0.5)}{(-4.5)(-0.5)} = \frac{-2.75}{2.25} < 0.$
Знак отрицательный.
На интервале $(-2, 2)$ , возьмем точку $x = 0$ :
$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{(0 — 3)(0 + 3)}{(0 — 2)(0 + 2)} = \frac{(-3)(3)}{(-2)(2)} = \frac{-9}{-4} > 0.$
Знак положительный.
На интервале $(2, 3)$ , возьмем точку $x = 2.5$ :
$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{(2.5 — 3)(2.5 + 3)}{(2.5 — 2)(2.5 + 2)} = \frac{(-0.5)(5.5)}{(0.5)(4.5)} = \frac{-2.75}{2.25} < 0.$
Знак отрицательный.
На интервале $(3, +\infty)$ , возьмем точку $x = 4$ :
$\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{(4 — 3)(4 + 3)}{(4 — 2)(4 + 2)} = \frac{(1)(7)}{(2)(6)} = \frac{7}{12} > 0.$
Знак положительный.

Шаг 4: Ответ.

Неравенство $\frac{(x — 3)(x + 3)}{(x — 2)(x + 2)} < 0$ выполняется на интервалах, где дробь отрицательна, то есть на интервалах $(-3, -2)$ и $(2, 3)$ .

Ответ:

$x \in (-3; -2) \cup (2; 3).$

Задача 2: $(2x^2 + 3)(x + 4)^3 > 0$

Шаг 1: Разложим неравенство.

Неравенство:

$(2x^2 + 3)(x + 4)^3 > 0.$

Мы видим, что $2x^2 + 3$ всегда положительно, так как $2x^2 \geq 0$ и $3 > 0$ для любых значений $x$ . Следовательно, неравенство зависит только от знака выражения $(x + 4)^3$ .

Шаг 2: Решаем неравенство $(x + 4)^3 > 0$ .

Решение:

$(x + 4)^3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x + 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -4.$

Шаг 3: Ответ.

Неравенство выполняется при $x > -4$ , так как $2x^2 + 3$ всегда положительно, и выражение $(x + 4)^3$ больше нуля при $x > -4$ .

Ответ:

$x \in (-4; +\infty).$

Итоговые ответы:

$x \in (-3; -2) \cup (2; 3)$
$x \in (-4; +\infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы