ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1392 Алимов — Подробные Ответы

Задача

8х2 — 2х — 1 < 0;
5х2 + 7x < = 0.

Краткий ответ:

$8x^2 — 2x — 1 < 0$ ;

$D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36$ , тогда:

$x_1 = \frac{2 — 6}{2 \cdot 8} = \frac{-4}{16} = -0,25;$ $x_2 = \frac{2 + 6}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} = 0,5;$

$8(x + 0,25)(x — 0,5) < 0$ ;

$-0,25 < x < 0,5;$

Ответ: $x \in (-0,25; 0,5)$ .

$5x^2 + 7x \leq 0$ ;

$(5x + 7)x \leq 0$ ;

$-1,4 < x < 0;$

Ответ: $x \in (-1,4; 0)$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $8x^2 — 2x — 1 < 0$

Шаг 1: Найдем дискриминант.

Исходное неравенство:

$8x^2 — 2x — 1 < 0.$

Решим соответствующее квадратное уравнение $8x^2 — 2x — 1 = 0$ , чтобы найти его корни, а затем использовать их для анализа знаков. Вначале находим дискриминант:

$D = b^2 — 4ac,$

где $a = 8$ , $b = -2$ , и $c = -1$ . Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-2)^2 — 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36.$

Дискриминант $D = 36$ положительный, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2: Находим корни квадратного уравнения.

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.$

Для $x_1$ :

$x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 — 6}{16} = \frac{-4}{16} = -0.25.$

Для $x_2$ :

$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = 0.5.$

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = -0.25, \quad x_2 = 0.5.$

Шаг 3: Исследуем знаки выражения $8x^2 — 2x — 1$ .

Теперь решим неравенство:

$8x^2 — 2x — 1 < 0.$

Используя найденные корни $x_1 = -0.25$ и $x_2 = 0.5$ , можно представить выражение в виде:

$8(x + 0.25)(x — 0.5) < 0.$

Теперь исследуем знаки выражения $(x + 0.25)(x — 0.5)$ на интервалах, определяемых корнями $x_1$ и $x_2$ , то есть на интервалах $(-\infty, -0.25)$ , $(-0.25, 0.5)$ , и $(0.5, +\infty)$ .

Шаг 4: Определение знаков на интервалах.

На интервале $(-\infty, -0.25)$ , возьмем точку $x = -1$ :

$(x + 0.25)(x — 0.5) = (-1 + 0.25)(-1 — 0.5) = (-0.75)(-1.5) > 0.$

Знак положительный.

На интервале $(-0.25, 0.5)$ , возьмем точку $x = 0$ :

$(x + 0.25)(x — 0.5) = (0 + 0.25)(0 — 0.5) = (0.25)(-0.5) < 0.$

Знак отрицательный.

На интервале $(0.5, +\infty)$ , возьмем точку $x = 1$ :

$(x + 0.25)(x — 0.5) = (1 + 0.25)(1 — 0.5) = (1.25)(0.5) > 0.$

Знак положительный.

Шаг 5: Ответ.

Неравенство $8(x + 0.25)(x — 0.5) < 0$ выполняется на интервале, где произведение $(x + 0.25)(x — 0.5)$ отрицательно, то есть на интервале $(-0.25, 0.5)$ .

Ответ: $x \in (-0.25; 0.5)$ .

Задача 2: $5x^2 + 7x \leq 0$

Шаг 1: Представление неравенства в виде произведения.

Неравенство:

$5x^2 + 7x \leq 0.$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(5x + 7) \leq 0.$

Теперь решим неравенство:

$x(5x + 7) \leq 0.$

Шаг 2: Решение неравенства.

Для того чтобы произведение $x(5x + 7)$ было неотрицательным, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю или оба множителя имели противоположные знаки. Решаем два уравнения:

$x = 0$ , то есть $x = 0$ .
$5x + 7 = 0$ , то есть $x = -\frac{7}{5}$ .

Теперь определим, на каких интервалах произведение $x(5x + 7)$ будет отрицательным. Для этого исследуем знаки на интервалах, определяемых точками $x = 0$ и $x = -\frac{7}{5}$ : $(-\infty, -\frac{7}{5})$ , $(-\frac{7}{5}, 0)$ , и $(0, +\infty)$ .

Шаг 3: Определение знаков на интервалах.

На интервале $(-\infty, -\frac{7}{5})$ , возьмем точку $x = -2$ :

$x(5x + 7) = (-2)(5(-2) + 7) = (-2)(-10 + 7) = (-2)(-3) > 0.$

Знак положительный.

На интервале $(-\frac{7}{5}, 0)$ , возьмем точку $x = -1$ :

$x(5x + 7) = (-1)(5(-1) + 7) = (-1)(-5 + 7) = (-1)(2) < 0.$

Знак отрицательный.

На интервале $(0, +\infty)$ , возьмем точку $x = 1$ :

$x(5x + 7) = (1)(5(1) + 7) = (1)(5 + 7) = (1)(12) > 0.$

Знак положительный.

Шаг 4: Ответ.

Неравенство выполняется, когда произведение $x(5x + 7) \leq 0$ , то есть на интервале $[-\frac{7}{5}, 0]$ .

Ответ: $x \in \left[-\frac{7}{5}; 0\right]$ .

Итоговые ответы:

$x \in (-0.25; 0.5)$
$x \in \left[-\frac{7}{5}; 0\right]$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы