ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1380 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin x + sin 5x = sin 3x;
cos 7x — cos 3x = 3 sin5x.

Краткий ответ:

Часть 1:

$\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ ;

$2 \cdot \sin \frac{5x + x}{2} \cdot \cos \frac{5x — x}{2} — \sin 3x = 0$ ;

$2 \cdot \sin 3x \cdot \cos 2x — \sin 3x = 0$ ;

$\sin 3x \cdot (2 \cos 2x — 1) = 0$ ;

Первое уравнение:

$\sin 3x = 0;$

$3x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n;$

$x = \frac{\pi n}{3};$

Второе уравнение:

$2 \cos 2x — 1 = 0;$

$2 \cos 2x = 1;$

$\cos 2x = \frac{1}{2};$

$2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n;$

$x = \frac{1}{2} \left( \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \right) = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n;$

Ответ:

$\boxed{\frac{\pi n}{3}, \pm \frac{\pi}{6} + \pi n}$

Часть 2:

$\cos 7x — \cos 3x = 3 \sin 5x$ ;

$-2 \cdot \sin \frac{7x + 3x}{2} \cdot \sin \frac{7x — 3x}{2} — 3 \sin 5x = 0$ ;

$-2 \cdot \sin 5x \cdot \sin 2x — 3 \sin 5x = 0$ ;

$-\sin 5x \cdot (2 \sin 2x + 3) = 0$ ;

Первое уравнение:

$\sin 5x = 0;$

$5x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n;$

$x = \frac{\pi n}{5};$

Второе уравнение:

$2 \sin 2x + 3 = 0;$

$2 \sin 2x = -3;$

$\sin 2x = -\frac{3}{2};$

Корней нет.

Ответ:

$\boxed{\frac{\pi n}{5}}$

Подробный ответ:

Часть 1:

Уравнение 1:
$\sin x + \sin 5x = \sin 3x$

Используем формулу для суммы синусов:

$\sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)$

В нашем случае $A = x$ , $B = 5x$ , и $\sin 3x$ остаётся без изменений. Применим эту формулу к левой части уравнения:

$\sin x + \sin 5x = 2 \sin \left( \frac{x + 5x}{2} \right) \cos \left( \frac{x — 5x}{2} \right)$ $\sin x + \sin 5x = 2 \sin \left( 3x \right) \cos \left( -2x \right)$

Поскольку $\cos(-2x) = \cos(2x)$ , уравнение принимает вид:

$2 \sin 3x \cos 2x = \sin 3x$

Теперь можно разделить обе стороны на $\sin 3x$ (если $\sin 3x \neq 0$ ):

$2 \cos 2x = 1$ $\cos 2x = \frac{1}{2}$

Из этого уравнения можно найти $x$ :

$2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n$

Так как $\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$ , то:

$2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$

Разделим обе стороны на 2:

$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n$

Таким образом, для $\sin 3x = 0$ мы получаем:

$3x = \pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi n}{3}$

Ответ для первого уравнения:

$x = \frac{\pi n}{3}, \quad x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n$

Часть 2:

Уравнение 2:

$\cos 7x — \cos 3x = 3 \sin 5x$

Используем формулу для разности косинусов:

$\cos A — \cos B = -2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \sin \left( \frac{A — B}{2} \right)$

Подставим $A = 7x$ , $B = 3x$ :

$\cos 7x — \cos 3x = -2 \sin \left( \frac{7x + 3x}{2} \right) \sin \left( \frac{7x — 3x}{2} \right)$ $\cos 7x — \cos 3x = -2 \sin (5x) \sin (2x)$

Теперь у нас есть уравнение:

$-2 \sin 5x \sin 2x = 3 \sin 5x$

Поделим обе стороны на $\sin 5x$ (если $\sin 5x \neq 0$ ):

$-2 \sin 2x = 3$ $\sin 2x = -\frac{3}{2}$

Однако $\sin 2x$ не может быть больше 1 по модулю. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Таким образом, единственным решением для второго уравнения является:

$x = \frac{\pi n}{5}$

Ответ:

$x = \frac{\pi n}{5}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы