ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 138 Алимов — Подробные Ответы

1. (x+7) *3 = 2x +14;
2. x2 + 1/(x2-4) = 4+1/(x2-4);
3. (x-2)/(x2-1) = (1-2x)/(x2-1);
4. (5x-15)/ ((x-3)(x+2))= 2/(x+2).

1)

$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$

$$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14;$$

$$3x + 21 = 2x + 14;$$

$$3x — 2x = 14 — 21;$$

$$x = 14 — 21 = -7.$$

Ответ:

$x = -7$

.

2)

$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$

$$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4};$$

Умножим обе части на

$x^2 — 4$

(при условии

$x^2 — 4 \neq 0$

):

$$x^2(x^2 — 4) + 1 = 4(x^2 — 4) + 1;$$

$$x^4 — 4x^2 + 1 = 4x^2 — 16 + 1;$$

$$x^4 — 4x^2 + 1 = 4x^2 — 15;$$

$$x^4 — 8x^2 + 16 = 0;$$

Пусть

$z = x^2$

, тогда:

$$z^2 — 8z + 16 = 0;$$

$$(z — 4)^2 = 0;$$

$$z = 4;$$

$$x^2 = 4;$$

$$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2.$$

Однако, выражение имеет смысл только при

$x^2 — 4 \neq 0$

:

$$x^2 — 4 \neq 0;$$

$$x^2 \neq 4;$$

$$x \neq \pm 2.$$

Таким образом, корней нет.

Ответ: корней нет.

3)

$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1};$$

Умножим обе части на

$x^2 — 1$

(при условии

$x^2 — 1 \neq 0$

):

$$x — 2 = 1 — 2x;$$

$$x + 2x = 1 + 2;$$

$$3x = 3;$$

$$x = 1.$$

Однако, выражение имеет смысл только при

$x^2 — 1 \neq 0$

:

$$x^2 — 1 \neq 0;$$

$$x^2 \neq 1;$$

$$x \neq \pm 1.$$

Таким образом,

$x = 1$

не удовлетворяет условию

$x \neq \pm 1$

. Следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.

4)

$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$

$$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2};$$

Умножим обе части на

$(x — 3)(x + 2)$

(при условии

$x \neq 3$

и

$x \neq -2$

):

$$5x — 15 = 2(x — 3);$$

$$5x — 15 = 2x — 6;$$

$$5x — 2x = -6 + 15;$$

$$3x = 9;$$

$$x = 3.$$

Однако,

$x = 3$

делит знаменатель на ноль, поэтому это значение недопустимо. Следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.

$$\boxed{ \text{Текст извлечен без изменений.} }$$

1)

$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$

Рассмотрим уравнение:

$$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$$

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения:

$$(x + 7) \cdot 3 = 3x + 21$$

Тогда уравнение примет вид:

$$3x + 21 = 2x + 14$$

Шаг 2: Переносим все переменные на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем

$2x$

с обеих сторон уравнения:

$$3x — 2x + 21 = 14$$

Шаг 3: Упростим:

$$x + 21 = 14$$

Шаг 4: Переносим 21 на правую сторону, вычитая 21 из обеих сторон:

$$x = 14 — 21$$

Шаг 5: Получаем окончательное значение:

$$x = -7$$

Ответ:

$x = -7$

.

2)

$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$$

Шаг 1: Переносим одинаковые члены на одну сторону. Для этого вычитаем

$\frac{1}{x^2 — 4}$

с обеих сторон:

$$x^2 = 4$$

Шаг 2: Решаем полученное уравнение:

$$x^2 = 4$$

Шаг 3: Находим корни:

$$x = \pm 2$$

Шаг 4: Однако, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы

$x^2 — 4 \neq 0$

, то есть:

$$x^2 — 4 \neq 0$$

$$x \neq \pm 2$$

Шаг 5: Это означает, что корни

$x = 2$

и

$x = -2$

являются недопустимыми, так как они приводят к делению на ноль в исходном выражении.

Следовательно, решения уравнения не существует.

Ответ: корней нет.

3)

$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$$

Шаг 1: Переносим одинаковые члены на одну сторону. Для этого вычитаем

$\frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$

с обеих сторон:

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} — \frac{1 — 2x}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(x — 2) — (1 — 2x)}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 3: Упрощаем числитель:

$$(x — 2) — (1 — 2x) = x — 2 — 1 + 2x = 3x — 3$$

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$\frac{3x — 3}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 4: Числитель должен быть равен нулю, чтобы дробь была равна нулю:

$$3x — 3 = 0$$

Шаг 5: Решаем уравнение:

$$3x = 3$$

$$x = 1$$

Шаг 6: Проверяем, что значение

$x = 1$

не приводит к делению на ноль в знаменателе. Для этого проверим, что

$x^2 — 1 \neq 0$

:

$$1^2 — 1 = 1 — 1 = 0$$

Таким образом, при

$x = 1$

знаменатель обнуляется, и решение

$x = 1$

недопустимо.

Следовательно, решений нет.

Ответ: корней нет.

4)

$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на

$(x — 3)(x + 2)$

, при этом

$x \neq 3$

и

$x \neq -2$

, чтобы избежать деления на ноль:

$$5x — 15 = 2(x — 3)$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$5x — 15 = 2x — 6$$

Шаг 3: Переносим все переменные на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем

$2x$

с обеих сторон:

$$5x — 2x — 15 = -6$$

Шаг 4: Упрощаем:

$$3x — 15 = -6$$

Шаг 5: Переносим -15 на правую сторону, добавляя 15 к обеим частям уравнения:

$$3x = -6 + 15$$

$$3x = 9$$

Шаг 6: Разделим обе стороны на 3:

$$x = \frac{9}{3} = 3$$

Шаг 7: Проверяем, что

$x = 3$

не приводит к делению на ноль в знаменателе. Однако, при

$x = 3$

выражение в знаменателе

$(x — 3)(x + 2)$

становится равным нулю, что недопустимо.

Следовательно, решение

$x = 3$

является недопустимым.

Ответ: корней нет.

$$\boxed{ \text{Корней нет.} }$$