ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 138 Алимов — Подробные Ответы

Решить уравнение:

1. (x+7) *3 = 2x +14;
2. x2 + 1/(x2-4) = 4+1/(x2-4);
3. (x-2)/(x2-1) = (1-2x)/(x2-1);
4. (5x-15)/ ((x-3)(x+2))= 2/(x+2).

1) $(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$

$$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14;$$

$$3x + 21 = 2x + 14;$$

$$3x — 2x = 14 — 21;$$

$$x = 14 — 21 = -7.$$

Ответ: $x = -7$

2) $x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$

$$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4};$$

Умножим обе части на $x^2 — 4$ (при условии $x^2 — 4 \neq 0$):

$$x^2(x^2 — 4) + 1 = 4(x^2 — 4) + 1;$$

$$x^4 — 4x^2 + 1 = 4x^2 — 16 + 1;$$

$$x^4 — 4x^2 + 1 = 4x^2 — 15;$$

$$x^4 — 8x^2 + 16 = 0;$$

Пусть $z = x^2$, тогда:

$$z^2 — 8z + 16 = 0;$$

$$(z — 4)^2 = 0;$$

$$z = 4;$$

$$x^2 = 4;$$

$$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2.$$

Однако, выражение имеет смысл только при $x^2 — 4 \neq 0$:

$$x^2 — 4 \neq 0;$$

$$x^2 \neq 4;$$

$$x \neq \pm 2.$$

Таким образом, корней нет.

Ответ: корней нет.

3) $\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1};$$

Умножим обе части на $x^2 — 1$ (при условии $x^2 — 1 \neq 0$):

$$x — 2 = 1 — 2x;$$

$$x + 2x = 1 + 2;$$

$$3x = 3;$$

$$x = 1.$$

Однако, выражение имеет смысл только при $x^2 — 1 \neq 0$:

$$x^2 — 1 \neq 0;$$

$$x^2 \neq 1;$$

$$x \neq \pm 1.$$

Таким образом, $x = 1$ не удовлетворяет условию $x \neq \pm 1$. Следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.

4) $\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$

$$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2};$$

Умножим обе части на $(x — 3)(x + 2)$ (при условии $x \neq 3$ и $x \neq -2$):

$$5x — 15 = 2(x — 3);$$

$$5x — 15 = 2x — 6;$$

$$5x — 2x = -6 + 15;$$

$$3x = 9;$$

$$x = 3.$$

Однако, $x = 3$ делит знаменатель на ноль, поэтому это значение недопустимо. Следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.

1) $(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$

Рассмотрим уравнение:

$$(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14$$

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения:

$$(x + 7) \cdot 3 = 3x + 21$$

Тогда уравнение примет вид:

$$3x + 21 = 2x + 14$$

Шаг 2: Переносим все переменные на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $2x$ с обеих сторон уравнения:

$$3x — 2x + 21 = 14$$

Шаг 3: Упростим:

$$x + 21 = 14$$

Шаг 4: Переносим 21 на правую сторону, вычитая 21 из обеих сторон:

$$x = 14 — 21$$

Шаг 5: Получаем окончательное значение:

$$x = -7$$

Ответ: $x = -7$

2) $x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 + \frac{1}{x^2 — 4} = 4 + \frac{1}{x^2 — 4}$$

Шаг 1: Переносим одинаковые члены на одну сторону. Для этого вычитаем $\frac{1}{x^2 — 4}$ с обеих сторон:

$$x^2 = 4$$

Шаг 2: Решаем полученное уравнение:

$$x^2 = 4$$

Шаг 3: Находим корни:

$$x = \pm 2$$

Шаг 4: Однако, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы $x^2 — 4 \neq 0$, то есть:

$$x^2 — 4 \neq 0$$

$$x \neq \pm 2$$

Шаг 5: Это означает, что корни $x = 2$ и $x = -2$ являются недопустимыми, так как они приводят к делению на ноль в исходном выражении. Следовательно, решения уравнения не существует.

Ответ: корней нет.

3) $\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} = \frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$$

Шаг 1: Переносим одинаковые члены на одну сторону. Для этого вычитаем $\frac{1 — 2x}{x^2 — 1}$ с обеих сторон:

$$\frac{x — 2}{x^2 — 1} — \frac{1 — 2x}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(x — 2) — (1 — 2x)}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 3: Упрощаем числитель:

$$(x — 2) — (1 — 2x) = x — 2 — 1 + 2x = 3x — 3$$

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$\frac{3x — 3}{x^2 — 1} = 0$$

Шаг 4: Числитель должен быть равен нулю, чтобы дробь была равна нулю:

$$3x — 3 = 0$$

Шаг 5: Решаем уравнение:

$$3x = 3$$

$$x = 1$$

Шаг 6: Проверяем, что значение $x = 1$ не приводит к делению на ноль в знаменателе. Для этого проверим, что $x^2 — 1 \neq 0$:

$$1^2 — 1 = 1 — 1 = 0$$

Таким образом, при $x = 1$ знаменатель обнуляется, и решение $x = 1$ недопустимо. Следовательно, решений нет.

Ответ: корней нет.

4) $\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{5x — 15}{(x — 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}$$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на $(x — 3)(x + 2)$, при этом $x \neq 3$ и $x \neq -2$, чтобы избежать деления на ноль:

$$5x — 15 = 2(x — 3)$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$5x — 15 = 2x — 6$$

Шаг 3: Переносим все переменные на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $2x$ с обеих сторон:

$$5x — 2x — 15 = -6$$

Шаг 4: Упрощаем:

$$3x — 15 = -6$$

Шаг 5: Переносим -15 на правую сторону, добавляя 15 к обеим частям уравнения:

$$3x = -6 + 15$$

$$3x = 9$$

Шаг 6: Разделим обе стороны на 3:

$$x = \frac{9}{3} = 3$$

Шаг 7: Проверяем, что $x = 3$ не приводит к делению на ноль в знаменателе. Однако, при $x = 3$ выражение в знаменателе $(x — 3)(x + 2)$ становится равным нулю, что недопустимо. Следовательно, решение $x = 3$ является недопустимым.

Ответ: корней нет.