Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1377 Алимов — Подробные Ответы
- sin3 x cos x + cos3 x sin x = cos 2x;
- 2 + cos2 x + 3 sin x cos x = sin2 x.
1)
Ответ: .
2)
Ответ: решений нет.
1. Задача 1
Дано уравнение:
Шаг 1: Преобразование левой части
Обратите внимание, что выражение на левой стороне можно упростить, заметив, что оно имеет вид, напоминающий формулу для произведения кубов:
Используем тот факт, что (тригонометрическая тождественность):
Таким образом, левую часть можно упростить до:
Шаг 2: Преобразование правой части
Правая часть уравнения — это . Из известного тригонометрического тождества:
Таким образом, уравнение преобразуется в:
Шаг 3: Деление на
Для упрощения, делим обе стороны уравнения на (при этом ):
Получаем:
Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
Это квадратное уравнение относительно .
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Таким образом, корни уравнения:
Берем положительное решение:
Шаг 6: Общий вид решения
Общее решение для в этом случае:
Ответ: .
2. Задача 2
Дано уравнение:
Шаг 1: Преобразование уравнения
Переносим все члены на одну сторону:
Теперь группируем члены:
Используем тригонометрические тождества. Напоминаем, что . Таким образом, уравнение примет вид:
Шаг 2: Замена на тангенс
Используем стандартную формулу , и подставляем в уравнение:
Умножим все на 2 для удобства:
Шаг 3: Преобразование уравнения
Это уравнение вида:
Попробуем решить его через метод приведения к одной функции. Для этого используем общее представление вида :
Решим для и :
Теперь уравнение принимает вид:
Шаг 4: Вычисление решения
Так как правая часть уравнения больше, чем амплитуда левой стороны (, а — это невозможно для косинуса), то уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Задачи для внеклассной работы