1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1377 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. sin3 x cos x + cos3 x sin x = cos 2x;
  2. 2 + cos2 x + 3 sin x cos x = sin2 x.
Краткий ответ:

1)

sin3xcosx+cos3xsinx=cos2x;\sin^3 x \cdot \cos x + \cos^3 x \cdot \sin x = \cos 2x; sinxcosx(sin2x+cos2x)=cos2xsin2x;\sin x \cdot \cos x \cdot (\sin^2 x + \cos^2 x) = \cos^2 x — \sin^2 x; sinxcosx1cos2x+sin2x=0:cos2x;\sin x \cdot \cos x \cdot 1 — \cos^2 x + \sin^2 x = 0 \quad | : \cos^2 x; tgx1+tg2x=0;\tg x — 1 + \tg^2 x = 0; tg2x+tgx1=0;\tg^2 x + \tg x — 1 = 0; D=12+4=1+4=5,тогда:D = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5, \text{тогда:} tgx=1+52;\tg x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}; x=arctg1+52+πn;x = \arctg \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} + \pi n;

Ответ: arctg1+52+πn\arctg \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} + \pi n.

2)

2+cos2x+3sinxcosx=sin2x;2 + \cos^2 x + 3 \sin x \cdot \cos x = \sin^2 x; 2cos2x+2sin2x+cos2xsin2x+3sinxcosx=0;2 \cos^2 x + 2 \sin^2 x + \cos^2 x — \sin^2 x + 3 \sin x \cdot \cos x = 0; 3cos2x+sin2x+3sinxcosx=0:cos2x;3 \cos^2 x + \sin^2 x + 3 \sin x \cdot \cos x = 0 \quad | : \cos^2 x; 3+tg2x+3tgx=0;3 + \tg^2 x + 3 \tg x = 0; tg2x+3tgx+3=0;\tg^2 x + 3 \tg x + 3 = 0; D=3243=912=3;D = 3^2 — 4 \cdot 3 = 9 — 12 = -3; D<0,значит корней нет;D < 0, \text{значит корней нет;}

Ответ: решений нет.

Подробный ответ:

1. Задача 1

Дано уравнение:

sin3xcosx+cos3xsinx=cos2x\sin^3 x \cdot \cos x + \cos^3 x \cdot \sin x = \cos 2x

Шаг 1: Преобразование левой части

Обратите внимание, что выражение на левой стороне можно упростить, заметив, что оно имеет вид, напоминающий формулу для произведения кубов:

sin3xcosx+cos3xsinx=sinxcosx(sin2x+cos2x)\sin^3 x \cdot \cos x + \cos^3 x \cdot \sin x = \sin x \cdot \cos x \cdot (\sin^2 x + \cos^2 x)

Используем тот факт, что sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 (тригонометрическая тождественность):

sinxcosx1=sinxcosx\sin x \cdot \cos x \cdot 1 = \sin x \cdot \cos x

Таким образом, левую часть можно упростить до:

sinxcosx\sin x \cdot \cos x

Шаг 2: Преобразование правой части

Правая часть уравнения — это cos2x\cos 2x. Из известного тригонометрического тождества:

cos2x=cos2xsin2x\cos 2x = \cos^2 x — \sin^2 x

Таким образом, уравнение преобразуется в:

sinxcosx=cos2xsin2x\sin x \cdot \cos x = \cos^2 x — \sin^2 x

Шаг 3: Деление на cos2x\cos^2 x

Для упрощения, делим обе стороны уравнения на cos2x\cos^2 x (при этом cosx0\cos x \neq 0):

sinxcosxcos2x=cos2xsin2xcos2x\frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x — \sin^2 x}{\cos^2 x}

Получаем:

tanx=1tan2x\tan x = 1 — \tan^2 x

Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

tan2x+tanx1=0\tan^2 x + \tan x — 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно tanx\tan x.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D=b24ac=1241(1)=1+4=5D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5

Таким образом, корни уравнения:

tanx=1±52\tan x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}

Берем положительное решение:

tanx=1+52\tan x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}

Шаг 6: Общий вид решения

Общее решение для xx в этом случае:

x=arctan(1+52)+πn,nZx = \arctan \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}

Ответ: x=arctan(1+52)+πnx = \arctan \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right) + \pi n.

2. Задача 2

Дано уравнение:

2+cos2x+3sinxcosx=sin2x2 + \cos^2 x + 3 \sin x \cdot \cos x = \sin^2 x

Шаг 1: Преобразование уравнения

Переносим все члены на одну сторону:

2+cos2x+3sinxcosxsin2x=02 + \cos^2 x + 3 \sin x \cdot \cos x — \sin^2 x = 0

Теперь группируем члены:

(2+cos2xsin2x)+3sinxcosx=0(2 + \cos^2 x — \sin^2 x) + 3 \sin x \cdot \cos x = 0

Используем тригонометрические тождества. Напоминаем, что cos2xsin2x=cos2x\cos^2 x — \sin^2 x = \cos 2x. Таким образом, уравнение примет вид:

2+cos2x+3sinxcosx=02 + \cos 2x + 3 \sin x \cdot \cos x = 0

Шаг 2: Замена на тангенс

Используем стандартную формулу sinxcosx=12sin2x\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x, и подставляем в уравнение:

2+cos2x+32sin2x=02 + \cos 2x + \frac{3}{2} \sin 2x = 0

Умножим все на 2 для удобства:

4+2cos2x+3sin2x=04 + 2 \cos 2x + 3 \sin 2x = 0

Шаг 3: Преобразование уравнения

Это уравнение вида:

2cos2x+3sin2x=42 \cos 2x + 3 \sin 2x = -4

Попробуем решить его через метод приведения к одной функции. Для этого используем общее представление вида Rcos(2xα)R \cos (2x — \alpha):

2cos2x+3sin2x=Rcos(2xα)2 \cos 2x + 3 \sin 2x = R \cos(2x — \alpha)

Решим для RR и α\alpha:

R=22+32=4+9=13R = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} tanα=32\tan \alpha = \frac{3}{2} α=arctan32\alpha = \arctan \frac{3}{2}

Теперь уравнение принимает вид:

13cos(2xα)=4\sqrt{13} \cos(2x — \alpha) = -4

Шаг 4: Вычисление решения

Так как правая часть уравнения больше, чем амплитуда левой стороны (133.61\sqrt{13} \approx 3.61, а 4-4 — это невозможно для косинуса), то уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс