ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1362 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Используя графики синуса или косинуса, найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку [-пи; 3пи]:

cosx=-1/2;
sinx=-корень 3/2.

Краткий ответ:

Найти корни уравнения на отрезке $[-π; 3π]$ ;

$\cos x = -\frac{1}{2}$ ;

$x = \pm \left( \pi — \arccos \frac{1}{2} \right) + 2\pi n = \pm \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) + 2\pi n = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n;$

Графики функций $y = \cos x$ и $y = -\frac{1}{2}$ :

На искомом отрезке:
$x_1 = -\frac{2\pi}{3};$
$x_2 = \frac{2\pi}{3};$
$x_3 = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3};$
$x_4 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3};$

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

$x = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \pi n = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n;$

Графики функций $y = \sin x$ и $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

На искомом отрезке:
$x_1 = (-1)^{-1+1} \cdot \frac{\pi}{3} — \pi = \frac{\pi}{3} — \pi = -\frac{2\pi}{3};$
$x_2 = (-1)^{0+1} \cdot \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3};$
$x_3 = (-1)^{1+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3};$
$x_4 = (-1)^{2+1} \cdot \frac{\pi}{3} + 2\pi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3};$

Подробный ответ:

1) Уравнение: $\cos x = -\frac{1}{2}$

Шаг 1: Общий вид решения для уравнения $\cos x = -\frac{1}{2}$

Для нахождения корней уравнения $\cos x = -\frac{1}{2}$ необходимо найти углы, при которых косинус равен $-\frac{1}{2}$ . Мы знаем, что косинус имеет значение $-\frac{1}{2}$ в углах, которые находятся в 2-й и 3-й четвертях единичной окружности. Эти углы можно выразить через арккосинус:

$x = \pm \left( \pi — \arccos \frac{1}{2} \right) + 2\pi n$

где $n$ — целое число, так как косинус периодичен с периодом $2\pi$ .

Шаг 2: Нахождение значений углов

Значение арккосинуса для $\frac{1}{2}$ известно:

$\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$

Подставляем это в общее выражение:

$x = \pm \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) + 2\pi n$

Упрощаем:

$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$

Это выражение даёт все возможные решения для $\cos x = -\frac{1}{2}$ .

Шаг 3: Нахождение корней на отрезке $[-π; 3π]$

Теперь необходимо найти корни на интервале $[-π; 3π]$ . Подставим различные значения $n$ в выражение для $x$ , чтобы найти решения на этом интервале:

Для $n = 0$ :

$x = \pm \frac{2\pi}{3}$

Получаем два значения:

$x_1 = -\frac{2\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{2\pi}{3}$

Для $n = 1$ :

$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi$

Вычисляем:

$x_3 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}, \quad x_4 = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}$

Таким образом, получаем четыре значения, которые соответствуют корням уравнения на интервале $[-π; 3π]$ :

$x_1 = -\frac{2\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{2\pi}{3}, \quad x_3 = \frac{4\pi}{3}, \quad x_4 = \frac{8\pi}{3}$

2) Уравнение: $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 1: Общий вид решения для уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Для нахождения корней уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ необходимо найти углы, при которых синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Это происходит в 3-й и 4-й четвертях единичной окружности. Корни синуса выражаются через арксинус:

$x = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \pi n$

где $n$ — целое число, так как синус имеет период $2\pi$ .

Шаг 2: Нахождение значений углов

Значение арксинуса для $\frac{\sqrt{3}}{2}$ известно:

$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$

Подставляем это в общее выражение:

$x = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n$

Таким образом, получаем выражение для всех корней:

$x = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n$

Шаг 3: Нахождение корней на отрезке $[-π; 3π]$

Теперь найдем корни на интервале $[-π; 3π]$ . Подставим различные значения $n$ в выражение для $x$ , чтобы найти решения:

Для $n = 0$ :

$x = (-1)^{1} \cdot \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3}$

Для $n = 1$ :

$x = (-1)^{2} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$

Для $n = 2$ :

$x = (-1)^{3} \cdot \frac{\pi}{3} + 2\pi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}$

Таким образом, получаем три значения, которые соответствуют корням уравнения на интервале $[-π; 3π]$ :

$x_1 = -\frac{2\pi}{3}, \quad x_2 = -\frac{\pi}{3}, \quad x_3 = \frac{4\pi}{3}, \quad x_4 = \frac{5\pi}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы