ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1361 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить графически уравнение:

0,5х = 2х + 1;
2х = 3 — х2;
log3 х = 4 — х;
log1/2(х) = 4х2;
2х = log0,5(х);
(1/3)x = log3(х).

Краткий ответ:

1) $0.5^x = 2x + 1$

Уравнение экспоненты:

$y = 0.5^x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$

Уравнение прямой:

$y = 2x + 1$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 \\ \hline y & -3 & -1 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x = 0$

2) $2^x = 3 — x^2$

Уравнение экспоненты:

$y = 2^x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}$

Уравнение параболы:

$y = 3 — x^2$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -1 & 2 & 3 & 2 & -1 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x_1 \approx -1.7, \quad x_2 = 1$

3) $\log_3 x = 4 — x$

Уравнение экспоненты:

$y = \log_3 x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$

Уравнение прямой:

$y = 4 — x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x = 3$

4) $\log_{\frac{1}{2}} x = 4x^2$

Уравнение экспоненты:

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 \\ \hline \end{array}$

Уравнение параболы:

$y = 4x^2$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 4 & 0 & 4 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x = \frac{1}{2}$

5) $2^x = \log_{0.5} x$

Уравнение экспоненты:

$y = 2^x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}$

Уравнение экспоненты:

$y = \log_{0.5} x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x \approx 0.4$

6) $\left( \frac{1}{3} \right)^x = \log_3 x$

Уравнение экспоненты:

$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$

Уравнение экспоненты:

$y = \log_3 x$

Таблица значений:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ:

$x \approx 1.3$

Подробный ответ:

1) Уравнение: $0.5^x = 2x + 1$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

У нас есть два выражения:

$0.5^x$ — это экспоненциальная функция с основанием $0.5$ .
$2x + 1$ — это линейная функция.

Наша цель — найти значение $x$ , при котором эти две функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для этого мы подставим различные значения $x$ в оба выражения и посмотрим, при каком значении они равны.

Для $x = 0$ :
$0.5^0 = 1 \quad \text{и} \quad 2(0) + 1 = 1$
Видим, что $0.5^0 = 1$ и $2(0) + 1 = 1$ , т.е. $x = 0$ — это решение уравнения.

Шаг 3: Ответ

Единственное решение уравнения:

$x = 0$

2) Уравнение: $2^x = 3 — x^2$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

$2^x$ — это экспоненциальная функция с основанием $2$ .
$3 — x^2$ — это парабола, открывающаяся вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный).

Мы ищем значения $x$ , при которых эти функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для $x = 0$ :
$2^0 = 1 \quad \text{и} \quad 3 — 0^2 = 3$
Уравнение не выполняется для $x = 0$ .
Для $x = 1$ :
$2^1 = 2 \quad \text{и} \quad 3 — 1^2 = 2$
Уравнение выполняется для $x = 1$ .
Для $x = -1$ :
$2^{-1} = 0.5 \quad \text{и} \quad 3 — (-1)^2 = 2$
Уравнение не выполняется для $x = -1$ .
Для $x = 2$ :
$2^2 = 4 \quad \text{и} \quad 3 — 2^2 = -1$
Уравнение не выполняется для $x = 2$ .
Для $x = -2$ :
$2^{-2} = 0.25 \quad \text{и} \quad 3 — (-2)^2 = -1$
Уравнение не выполняется для $x = -2$ .

Для более точных решений можно использовать численные методы, но на основе этих проверок очевидно, что $x = 1$ является одним решением.

Шаг 3: Ответ

Решения:

$x_1 \approx -1.7, \quad x_2 = 1$

3) Уравнение: $\log_3 x = 4 — x$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

$\log_3 x$ — это логарифм с основанием $3$ .
$4 — x$ — это линейная функция.

Мы ищем значение $x$ , при котором эти функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для $x = 1$ :
$\log_3 1 = 0 \quad \text{и} \quad 4 — 1 = 3$
Уравнение не выполняется для $x = 1$ .
Для $x = 3$ :
$\log_3 3 = 1 \quad \text{и} \quad 4 — 3 = 1$
Уравнение выполняется для $x = 3$ .

Шаг 3: Ответ

Решение:

$x = 3$

4) Уравнение: $\log_{\frac{1}{2}} x = 4x^2$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

$\log_{\frac{1}{2}} x$ — это логарифм с основанием $\frac{1}{2}$ , который является убывающей функцией.
$4x^2$ — это парабола, открывающаяся вверх.

Мы ищем значение $x$ , при котором эти функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для $x = 1$ :
$\log_{\frac{1}{2}} 1 = 0 \quad \text{и} \quad 4(1)^2 = 4$
Уравнение не выполняется для $x = 1$ .
Для $x = 0.5$ :
$\log_{\frac{1}{2}} 0.5 = 1 \quad \text{и} \quad 4(0.5)^2 = 1$
Уравнение выполняется для $x = \frac{1}{2}$ .

Шаг 3: Ответ

Решение:

$x = \frac{1}{2}$

5) Уравнение: $2^x = \log_{0.5} x$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

$2^x$ — это экспоненциальная функция с основанием $2$ .
$\log_{0.5} x$ — это логарифм с основанием $0.5$ , который является убывающей функцией.

Мы ищем значение $x$ , при котором эти функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для $x = 1$ :
$2^1 = 2 \quad \text{и} \quad \log_{0.5} 1 = 0$
Уравнение не выполняется для $x = 1$ .
Для $x = 2$ :
$2^2 = 4 \quad \text{и} \quad \log_{0.5} 2 = -1$
Уравнение не выполняется для $x = 2$ .
Для $x = 4$ :
$2^4 = 16 \quad \text{и} \quad \log_{0.5} 4 = -2$
Уравнение не выполняется для $x = 4$ .

Для более точного нахождения решения можно воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона.

Шаг 3: Ответ

При численном решении получаем:

$x \approx 0.4$

6) Уравнение: $\left( \frac{1}{3} \right)^x = \log_3 x$

Шаг 1: Проанализируем уравнение

$\left( \frac{1}{3} \right)^x$ — это экспоненциальная функция с основанием $\frac{1}{3}$ , которая является убывающей функцией.
$\log_3 x$ — это логарифм с основанием $3$ , который является возрастающей функцией.

Мы ищем значение $x$ , при котором эти функции равны.

Шаг 2: Проверим несколько значений $x$

Для $x = 1$ :
$\left( \frac{1}{3} \right)^1 = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad \log_3 1 = 0$
Уравнение не выполняется для $x = 1$ .
Для $x = 3$ :
$\left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1}{27} \quad \text{и} \quad \log_3 3 = 1$
Уравнение не выполняется для $x = 3$ .

При численном решении получаем:

$x \approx 1.3$

Шаг 3: Ответ

Решение:

$x \approx 1.3$

$\boxed{x \approx 1.3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы