ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1360 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение (z — комплексное число):

z2 + 4z + 19 = 0;
z2 — 2z + 3 = 0.

Краткий ответ:

$z^2 + 4z + 19 = 0$ ;

$D = 4^2 — 4 \cdot 19 = 16 — 76 = -60 = -15 \cdot 4$ , тогда:

$z = \frac{-4 \pm \sqrt{-60}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{-15}}{2} = -2 \pm \sqrt{-15} = -2 \pm i\sqrt{15};$

Ответ: $z = -2 \pm i\sqrt{15}$ .

$z^2 — 2z + 3 = 0$ ;

$D = 2^2 — 4 \cdot 3 = 4 — 12 = -8 = -2 \cdot 4$ , тогда:

$z = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{-2}}{2} = 1 \pm \sqrt{-2} = 1 \pm i\sqrt{2};$

Ответ: $z = 1 \pm i\sqrt{2}$ .

Подробный ответ:

Задание 1: $z^2 + 4z + 19 = 0$

Шаг 1: Определяем коэффициенты

Для квадратного уравнения $az^2 + bz + c = 0$ коэффициенты следующие:

$a = 1$ (коэффициент при $z^2$ ),
$b = 4$ (коэффициент при $z$ ),
$c = 19$ (свободный член).

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант $D$ для квадратного уравнения вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac.$

Подставляем значения коэффициентов $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 19$ :

$D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 19 = 16 — 76 = -60.$

Дискриминант оказался отрицательным, что означает, что у уравнения будут мнимые корни.

Шаг 3: Применяем формулу для корней

Для квадратного уравнения с мнимыми корнями корни находятся по формуле:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения $b = 4$ , $D = -60$ , $a = 1$ :

$z = \frac{-4 \pm \sqrt{-60}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{-60}}{2}.$

Шаг 4: Извлекаем мнимую часть из дискриминанта

Поскольку дискриминант $D = -60$ , мы можем извлечь мнимую единицу $i$ из под корня:

$\sqrt{-60} = \sqrt{60} \cdot i = 2\sqrt{15} \cdot i.$

Тогда корни уравнения примут вид:

$z = \frac{-4 \pm 2i\sqrt{15}}{2}.$

Шаг 5: Упрощаем выражение

Теперь упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

$z = -2 \pm i\sqrt{15}.$

Ответ:

Корни уравнения $z^2 + 4z + 19 = 0$ равны:

$z = -2 \pm i\sqrt{15}.$

Задание 2: $z^2 — 2z + 3 = 0$

Шаг 1: Определяем коэффициенты

Для квадратного уравнения $az^2 + bz + c = 0$ коэффициенты следующие:

$a = 1$ (коэффициент при $z^2$ ),
$b = -2$ (коэффициент при $z$ ),
$c = 3$ (свободный член).

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант $D$ для квадратного уравнения вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac.$

Подставляем значения коэффициентов $a = 1$ , $b = -2$ , и $c = 3$ :

$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 — 12 = -8.$

Дискриминант снова отрицателен, что также указывает на мнимые корни.

Шаг 3: Применяем формулу для корней

Для квадратного уравнения с мнимыми корнями корни находятся по формуле:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения $b = -2$ , $D = -8$ , и $a = 1$ :

$z = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}.$

Шаг 4: Извлекаем мнимую часть из дискриминанта

Поскольку дискриминант $D = -8$ , извлекаем мнимую единицу $i$ :

$\sqrt{-8} = \sqrt{8} \cdot i = 2\sqrt{2} \cdot i.$

Тогда корни уравнения примут вид:

$z = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{2}.$

Шаг 5: Упрощаем выражение

Теперь упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

$z = 1 \pm i\sqrt{2}.$

Ответ:

Корни уравнения $z^2 — 2z + 3 = 0$ равны:

$z = 1 \pm i\sqrt{2}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы