ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1350 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(log2(x))2- log2(x) + 2=0;
(log3(x))2+5=2log3(x3).

Краткий ответ:

$(\log_2 x)^2 — 3 \log_2 x + 2 = 0$ ;

Пусть $y = \log_2 x$ , тогда:
$y^2 — 3y + 2 = 0;$

$D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$ , тогда:
$y_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2;$

Первое значение:
$\log_2 x = 1;$
$\log_2 x = \log_2 2^1, \text{отсюда } x = 2;$

Второе значение:
$\log_2 x = 2;$
$\log_2 x = \log_2 2^2, \text{отсюда } x = 4;$

Ответ: $x_1 = 2; \, x_2 = 4.$

$(\log_3 x)^2 + 5 = 2 \log_3 x^3$ ;

$(\log_3 x)^2 + 5 = 2 \cdot 3 \log_3 x$ ;
$(\log_3 x)^2 — 6 \log_3 x + 5 = 0$ ;

Пусть $y = \log_3 x$ , тогда:
$y^2 — 6y + 5 = 0;$

$D = 6^2 — 4 \cdot 5 = 36 — 20 = 16$ , тогда:
$y_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5;$

Первое значение:
$\log_3 x = 1;$
$\log_3 x = \log_3 3^1, \text{отсюда } x = 3;$

Второе значение:
$\log_3 x = 5;$
$\log_3 x = \log_3 3^5, \text{отсюда } x = 243;$

Ответ: $x_1 = 3; \, x_2 = 243.$

Подробный ответ:

1. Решение уравнения:

$(\log_2 x)^2 — 3 \log_2 x + 2 = 0$

Шаг 1. Замена переменной.

Для упрощения уравнения введем замену: $y = \log_2 x$ . Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно $y$ :

$y^2 — 3y + 2 = 0$

Шаг 2. Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. Для уравнения $y^2 — 3y + 2 = 0$ $a = 1$ , $b = -3$ , $c = 2$

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 1}{2}$

Таким образом, получаем два корня:

$y_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2$

Шаг 3. Возвращаемся к $x$ .

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$ . У нас $y = \log_2 x$ , следовательно, подставляем значения $y_1$ и $y_2$ и решаем для $x$ :

Для $y_1 = 1$ :
$\log_2 x = 1$ $x = 2^1 = 2$
Для $y_2 = 2$ :
$\log_2 x = 2$ $x = 2^2 = 4$

Ответ: $x_1 = 2, \, x_2 = 4$ .

2. Решение уравнения:

$(\log_3 x)^2 + 5 = 2 \log_3 x^3$

Шаг 1. Упростим правую часть.

Используем свойство логарифмов, что $\log_b a^n = n \log_b a$ . Тогда правую часть можно упростить:

$2 \log_3 x^3 = 2 \cdot 3 \log_3 x = 6 \log_3 x$

Теперь уравнение выглядит так:

$(\log_3 x)^2 + 5 = 6 \log_3 x$

Шаг 2. Переносим все в одну сторону.

Переносим все члены на одну сторону:

$(\log_3 x)^2 — 6 \log_3 x + 5 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\log_3 x$ . Пусть $y = \log_3 x$ , тогда уравнение становится:

$y^2 — 6y + 5 = 0$

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Для решения уравнения используем дискриминант. Для уравнения $y^2 — 6y + 5 = 0$ $a = 1$ , $b = -6$ , $c = 5$ .

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16$

Теперь находим корни уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}$

Получаем два корня:

$y_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5$

Шаг 4. Возвращаемся к $x$ .

Теперь возвращаемся к переменной $x$ . У нас $y = \log_3 x$ , следовательно, подставляем значения $y_1$ и $y_2$ и решаем для $x$ :

Для $y_1 = 1$ :
$\log_3 x = 1$ $x = 3^1 = 3$
Для $y_2 = 5$ :
$\log_3 x = 5$ $x = 3^5 = 243$

Ответ: $x_1 = 3, \, x_2 = 243$ .

Итоговые ответы:

$x_1 = 2, \, x_2 = 4$
$x_1 = 3, \, x_2 = 243$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы