ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 135 Алимов — Подробные Ответы

1. y= -x3 и y= — корень 3 степени x;
2. y= -x5 и y= корень 5 степени x;
3. y= x^-3 и y= 1/ корень 3 степени x;
4. y= корень 5 степени x3 и y= x корень 3 степени x2.

$y = -x^3$

и

$y = -\frac{3}{x}$

Первая функция:

$y = -x^3$

;

$x^3 = -y$

;

$x = -\sqrt[3]{y}$

.

Вторая функция:

$y = -\frac{3}{x}$

;

$y \cdot 3 = -x$

;

$x = -\frac{3}{y}$

.

Ответ: являются.

$y = -x^5$

и

$y = \frac{5}{x}$

Первая функция:

$y = -x^5$

;

$x^5 = -y$

;

$x = -\sqrt[5]{y}$

.

Вторая функция:

$y = \frac{5}{x}$

;

$y \cdot 5 = x$

;

$x = \frac{y}{5}$

.

Ответ: не являются.

$y = x^{-3}$

и

$y = \frac{3}{x}$

Первая функция:

$y = x^{-3}$

;

$y = \frac{1}{x^3}$

;

$x^3 = \frac{1}{y}$

;

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

.

Вторая функция:

$y = \frac{3}{x}$

;

$3x = y$

;

$x = \frac{y}{3}$

.

Ответ: являются.

$y = \frac{5}{x^3}$

и

$y = x^3 x^2$

Первая функция:

$y = \frac{5}{x^3}$

;

$y \cdot 5 = x^3$

;

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{5}}$

.

Вторая функция:

$y = x^3 \cdot x^2$

;

$y = x^5$

;

$x^5 = y$

;

$x = \sqrt[5]{y}$

.

Ответ: являются.

Задание 1

Функции:

1. 
   $y = -x^3$ 
2. 
   $y = -\frac{3}{x}$ 

Первая функция:

$y = -x^3$

1. Для того чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = -x^3$ 

   .

3. Для этого перенесем минус на правую сторону:
   $-y = x^3$ 

   .

4. Теперь извлекаем корень третьей степени (кубический корень) с обеих сторон:
   $$x = -\sqrt[3]{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для первой функции

$y = -x^3$

— это

$x = -\sqrt[3]{y}$

.

Вторая функция:

$y = -\frac{3}{x}$

1. Для второй функции выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = -\frac{3}{x}$ 

   .

3. Умножим обе стороны на
   $x$ 

   , чтобы избавиться от дроби: $$yx = -3$$ 

4. Теперь выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   : $$x = -\frac{3}{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для второй функции

$y = -\frac{3}{x}$

— это

$x = -\frac{3}{y}$

.

Проверка:

Сравнив обе функции, видим, что они действительно являются друг другом обратными. Для первой функции

$y = -x^3$

и второй

$y = -\frac{3}{x}$

можно сказать, что они взаимно обратны.

Ответ: являются.

Задание 2

Функции:

1. 
   $y = -x^5$ 
2. 
   $y = \frac{5}{x}$ 

Первая функция:

$y = -x^5$

1. Для того чтобы найти обратную функцию, выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = -x^5$ 

   .

3. Переносим минус на правую сторону:
   $-y = x^5$ 

   .

4. Извлекаем пятый корень с обеих сторон:
   $$x = -\sqrt[5]{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для первой функции

$y = -x^5$

— это

$x = -\sqrt[5]{y}$

.

Вторая функция:

$y = \frac{5}{x}$

1. Для второй функции выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = \frac{5}{x}$ 

   .

3. Умножим обе стороны на
   $x$ 

   : $$yx = 5$$ 

4. Теперь выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   : $$x = \frac{5}{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для второй функции

$y = \frac{5}{x}$

— это

$x = \frac{5}{y}$

.

Проверка:

Мы видим, что функции

$x = -\sqrt[5]{y}$

и

$x = \frac{5}{y}$

не совпадают. Следовательно, данные функции не являются взаимно обратными.

Ответ: не являются.

Задание 3

Функции:

1. 
   $y = x^{-3}$ 
2. 
   $y = \frac{3}{x}$ 

Первая функция:

$y = x^{-3}$

1. Для того чтобы найти обратную функцию, выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = x^{-3}$ 

   , что эквивалентно $y = \frac{1}{x^3}$ 

   .

3. Извлекаем кубический корень с обеих сторон:
   $$x^3 = \frac{1}{y}$$ 
4. Теперь извлекаем кубический корень с обеих сторон:
   $$x = \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$$ 

Таким образом, обратная функция для первой функции

$y = x^{-3}$

— это

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

.

Вторая функция:

$y = \frac{3}{x}$

1. Для второй функции выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = \frac{3}{x}$ 

   .

3. Умножим обе стороны на
   $x$ 

   : $$yx = 3$$ 

4. Теперь выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   : $$x = \frac{3}{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для второй функции

$y = \frac{3}{x}$

— это

$x = \frac{3}{y}$

.

Проверка:

Мы видим, что функции

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

и

$x = \frac{3}{y}$

являются взаимно обратными. Таким образом, эти функции являются взаимно обратными.

Ответ: являются.

Задание 4

Функции:

1. 
   $y = \frac{5}{x^3}$ 
2. 
   $y = x^3 x^2$ 

Первая функция:

$y = \frac{5}{x^3}$

1. Для того чтобы найти обратную функцию, выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = \frac{5}{x^3}$ 

   .

3. Умножим обе стороны на
   $x^3$ 

   : $$yx^3 = 5$$ 

4. Теперь выразим
   $x^3$ 

   через $y$ 

   : $$x^3 = \frac{5}{y}$$ 

5. Извлекаем кубический корень с обеих сторон:
   $$x = \sqrt[3]{\frac{5}{y}}$$ 

Таким образом, обратная функция для первой функции

$y = \frac{5}{x^3}$

— это

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{y}}$

.

Вторая функция:

$y = x^3 \cdot x^2$

1. Для второй функции выразим
   $x$ 

   через $y$ 

   .

2. Перепишем выражение:
   $y = x^5$ 

   .

3. Извлекаем пятый корень с обеих сторон:
   $$x = \sqrt[5]{y}$$ 

Таким образом, обратная функция для второй функции

$y = x^3 \cdot x^2$

— это

$x = \sqrt[5]{y}$

.

Проверка:

Сравнив обе функции

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{y}}$

и

$x = \sqrt[5]{y}$

, видим, что они могут быть преобразованы в взаимно обратные функции. Следовательно, эти функции являются взаимно обратными.

Ответ: являются.

Итоговые ответы:

1. Ответ: являются.
2. Ответ: не являются.
3. Ответ: являются.
4. Ответ: являются.