Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1341 Алимов — Подробные Ответы
Найти наибольший рациональный корень уравнения |-x2 -8x + 5| = 2х.
Найти наибольший рациональный корень уравнения:
Число под знаком модуля:
Если и , тогда:
Если , тогда:
Ответ: .
Уравнение:
Шаг 1: Разбор на два случая
Модуль подразумевает, что выражение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим два случая:
- , то есть ,
- , то есть .
Для того чтобы решить это уравнение, сначала найдем, при каких значениях выполняется .
Шаг 2: Решение неравенства
Для начала решим квадратное неравенство:
Решаем соответствующее квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант для этого уравнения:
Теперь находим корни уравнения по формуле:
Упростим корень:
поэтому:
Таким образом, корни уравнения:
Теперь, для решения неравенства , определим знаки на интервалах, образованных корнями и . Для этого используем метод интервалов:
- на интервалах ,
- на интервале .
Таким образом, для или .
Шаг 3: Рассмотрение случаев
Теперь рассмотрим два случая в уравнении .
Случай 1:
Этот случай соответствует значениям или , когда . Подставляем это в уравнение:
Переносим все элементы на одну сторону:
Вычисляем дискриминант для этого уравнения:
Теперь находим корни:
Корни уравнения:
Мы ищем наибольший рациональный корень. Поскольку корни содержат , они иррациональны, и в этом случае рациональных корней нет.
Случай 2:
Этот случай соответствует значениям , когда . Подставляем это в уравнение:
Вычисляем дискриминант:
Теперь находим корни:
Корни:
Шаг 4: Наибольший рациональный корень
Из всех найденных корней и являются рациональными. Таким образом, наибольший рациональный корень:
Ответ:
Наибольший рациональный корень уравнения равен .
Задачи для внеклассной работы