1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1341 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти наибольший рациональный корень уравнения |-x2 -8x + 5| = 2х.

Краткий ответ:

Найти наибольший рациональный корень уравнения:

x28x+5=2x;|x^2 — 8x + 5| = 2x;

Число под знаком модуля:

x28x+50;x^2 — 8x + 5 \geq 0; D=8245=6420=44, тогда:D = 8^2 — 4 \cdot 5 = 64 — 20 = 44, \text{ тогда:} x1=844286,621,420,7;x_1 = \frac{8 — \sqrt{44}}{2} \approx \frac{8 — 6,6}{2} \approx \frac{1,4}{2} \approx 0,7; x2=8+4428+6,6214,627,3;x_2 = \frac{8 + \sqrt{44}}{2} \approx \frac{8 + 6,6}{2} \approx \frac{14,6}{2} \approx 7,3; (x0,7)(x7,3)0;(x — 0,7)(x — 7,3) \geq 0; x0,7 и x7,3;x \leq -0,7 \text{ и } x \geq 7,3;

Если x0,7x \leq -0,7 и x7,3x \geq 7,3, тогда:

x28x+5=2x;x^2 — 8x + 5 = 2x; x210x+5=0;x^2 — 10x + 5 = 0; D=10245=10020=80, тогда:D = 10^2 — 4 \cdot 5 = 100 — 20 = 80, \text{ тогда:} x=10±802=10±452=5±25;x = \frac{10 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{10 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{5};

Если 0,7<x<7,3-0,7 < x < 7,3, тогда:

(x28x+5)=2x;-(x^2 — 8x + 5) = 2x; x2+8x52x=0;-x^2 + 8x — 5 — 2x = 0; x26x+5=0;x^2 — 6x + 5 = 0; D=6254=3620=16, тогда:D = 6^2 — 5 \cdot 4 = 36 — 20 = 16, \text{ тогда:} x1=642=1 и x2=6+42=5;x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1 \text{ и } x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5;

Ответ: x=5x = 5.

Подробный ответ:

Уравнение: x28x+5=2x|x^2 — 8x + 5| = 2x

Шаг 1: Разбор на два случая

Модуль x28x+5|x^2 — 8x + 5| подразумевает, что выражение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим два случая:

  1. x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0, то есть x28x+5=x28x+5|x^2 — 8x + 5| = x^2 — 8x + 5,
  2. x28x+5<0x^2 — 8x + 5 < 0, то есть x28x+5=(x28x+5)=x2+8x5|x^2 — 8x + 5| = -(x^2 — 8x + 5) = -x^2 + 8x — 5.

Для того чтобы решить это уравнение, сначала найдем, при каких значениях xx выполняется x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0.

Шаг 2: Решение неравенства x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0

Для начала решим квадратное неравенство:

x28x+50.x^2 — 8x + 5 \geq 0.

Решаем соответствующее квадратное уравнение:

x28x+5=0.x^2 — 8x + 5 = 0.

Вычислим дискриминант для этого уравнения:

D=(8)2415=6420=44.D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 64 — 20 = 44.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x=b±D2a=8±442.x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2}.

Упростим корень:

44=411=211,\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11},

поэтому:

x=8±2112=4±11.x = \frac{8 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 4 \pm \sqrt{11}.

Таким образом, корни уравнения:

x1=411иx2=4+11.x_1 = 4 — \sqrt{11} \quad \text{и} \quad x_2 = 4 + \sqrt{11}.

Теперь, для решения неравенства x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0, определим знаки на интервалах, образованных корнями x1x_1 и x2x_2. Для этого используем метод интервалов:

  • x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0 на интервалах (,411)(4+11,+)(-\infty, 4 — \sqrt{11}) \cup (4 + \sqrt{11}, +\infty),
  • x28x+5<0x^2 — 8x + 5 < 0 на интервале (411,4+11)(4 — \sqrt{11}, 4 + \sqrt{11}).

Таким образом, x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0 для x411x \leq 4 — \sqrt{11} или x4+11x \geq 4 + \sqrt{11}.

Шаг 3: Рассмотрение случаев

Теперь рассмотрим два случая в уравнении x28x+5=2x|x^2 — 8x + 5| = 2x.

Случай 1: x28x+5=2xx^2 — 8x + 5 = 2x

Этот случай соответствует значениям x411x \leq 4 — \sqrt{11} или x4+11x \geq 4 + \sqrt{11}, когда x28x+50x^2 — 8x + 5 \geq 0. Подставляем это в уравнение:

x28x+5=2x.x^2 — 8x + 5 = 2x.

Переносим все элементы на одну сторону:

x28x+52x=0,x^2 — 8x + 5 — 2x = 0, x210x+5=0.x^2 — 10x + 5 = 0.

Вычисляем дискриминант для этого уравнения:

D=(10)2415=10020=80.D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 100 — 20 = 80.

Теперь находим корни:

x=(10)±8021=10±802=10±452=5±25.x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{10 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{5}.

Корни уравнения:

x1=525,x2=5+25.x_1 = 5 — 2\sqrt{5}, \quad x_2 = 5 + 2\sqrt{5}.

Мы ищем наибольший рациональный корень. Поскольку корни содержат 5\sqrt{5}, они иррациональны, и в этом случае рациональных корней нет.

Случай 2: (x28x+5)=2x-(x^2 — 8x + 5) = 2x

Этот случай соответствует значениям 411<x<4+114 — \sqrt{11} < x < 4 + \sqrt{11}, когда x28x+5<0x^2 — 8x + 5 < 0. Подставляем это в уравнение:

(x28x+5)=2x,-(x^2 — 8x + 5) = 2x, x2+8x5=2x,-x^2 + 8x — 5 = 2x, x2+8x52x=0,-x^2 + 8x — 5 — 2x = 0, x26x+5=0.x^2 — 6x + 5 = 0.

Вычисляем дискриминант:

D=(6)2415=3620=16.D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16.

Теперь находим корни:

x=(6)±1621=6±42.x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}.

Корни:

x1=642=1,x2=6+42=5.x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5.

Шаг 4: Наибольший рациональный корень

Из всех найденных корней x=1x = 1 и x=5x = 5 являются рациональными. Таким образом, наибольший рациональный корень:

x=5.x = 5.

Ответ:

Наибольший рациональный корень уравнения x28x+5=2x|x^2 — 8x + 5| = 2x равен 5\boxed{5}.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс