ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 134 Алимов — Подробные Ответы

Функция у = f (х) задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной.

а) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение
Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой

$y = x$

:
Точка симметричная точке

$(1, 1)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(1, 1)$

.
Точка симметричная точке

$(0, 2)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(2, 0)$

.

б) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение
Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой

$y = x$

:
Точка симметричная точке

$(0, 1)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(1, 0)$

.
Точка симметричная точке

$(0, 2)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(2, 0)$

.

в) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение
Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой

$y = x$

:
Точка симметричная точке

$(-2, 4)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(4, -2)$

.
Точка симметричная точке

$(0, 1)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(1, 0)$

.

г) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение
Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой

$y = x$

:
Точка симметричная точке

$(-1, 1)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$(1, -1)$

.
Точка симметричная точке

$\left( -\frac{1}{2}, 4 \right)$

относительно прямой

$y = x$

— точка

$\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$

.

а) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:
График функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой

$y = x$

. Это значит, что для каждой точки на графике исходной функции

$(x, y)$

, точка на графике обратной функции будет

$(y, x)$

.

Работа с точками: Чтобы построить график обратной функции, нужно найти симметричные точки для нескольких известных точек из графика данной функции. Пройдемся по этим точкам:

• Точка
  $(1, 1)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  остается $(1, 1)$ 

  , так как обе координаты одинаковы.

• Точка
  $(0, 2)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(2, 0)$ 

  , так как $x$ 

  -координата меняется с 0 на 2, а $y$ 

  -координата меняется с 2 на 0.

Таким образом, для графика обратной функции можно отметить точки

$(1, 1)$

и

$(2, 0)$

, которые будут использованы для построения графика.

б) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:
Как и в предыдущем случае, график функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой

$y = x$

.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции возьмем несколько точек из исходного графика и найдем их симметричные значения относительно прямой

$y = x$

.

• Точка
  $(0, 1)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(1, 0)$ 

  , так как $x$ 

  -координата и $y$ 

  -координата меняются местами.

• Точка
  $(0, 2)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(2, 0)$ 

  , так как при изменении координат местами получается $(2, 0)$ 

  .

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки

$(1, 0)$

и

$(2, 0)$

.

в) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:
Как и в предыдущих случаях, график функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой

$y = x$

.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции выберем несколько точек из графика исходной функции и найдем их симметричные точки относительно прямой

$y = x$

.

• Точка
  $(-2, 4)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(4, -2)$ 

  , так как при изменении местами координат, $x$ 

  -координата становится 4, а $y$ 

  -координата становится -2.

• Точка
  $(0, 1)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(1, 0)$ 

  , так как при изменении местами координат получается точка $(1, 0)$ 

  .

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки

$(4, -2)$

и

$(1, 0)$

.

г) Функция

$y = f(x)$

задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:
График функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой

$y = x$

.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции используем несколько точек из исходного графика и находим их симметричные координаты относительно прямой

$y = x$

.

• Точка
  $(-1, 1)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $(1, -1)$ 

  , так как координаты местами меняются с $(-1, 1)$ 

  на $(1, -1)$ 

  .

• Точка
  $\left( -\frac{1}{2}, 4 \right)$ 

  : симметричная точка относительно прямой $y = x$ 

  будет $\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$ 

  , так как координаты меняются местами.

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки

$(1, -1)$

и

$\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$

.

Итог

Для построения графика функции обратной важно понимать, что график симметричен графику исходной функции относительно прямой

$y = x$

. Процесс построения сводится к нахождению симметричных точек и их отображению.