ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 134 Алимов — Подробные Ответы

Функция у = f (х) задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной.

а) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой $y = x$:

Точка симметричная точке $(1, 1)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(1, 1)$.

Точка симметричная точке $(0, 2)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(2, 0)$.

б) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой $y = x$:

Точка симметричная точке $(0, 1)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(1, 0)$.

Точка симметричная точке $(0, 2)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(2, 0)$.

в) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой $y = x$:

Точка симметричная точке $(-2, 4)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(4, -2)$.

Точка симметричная точке $(0, 1)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(1, 0)$.

г) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Так как график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой $y = x$:

Точка симметричная точке $(-1, 1)$ относительно прямой $y = x$ — точка $(1, -1)$.

Точка симметричная точке $\left( -\frac{1}{2}, 4 \right)$ относительно прямой $y = x$ — точка $\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$.

а) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:

График функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой $y = x$. Это значит, что для каждой точки на графике исходной функции $(x, y)$, точка на графике обратной функции будет $(y, x)$.

Работа с точками: Чтобы построить график обратной функции, нужно найти симметричные точки для нескольких известных точек из графика данной функции. Пройдемся по этим точкам:

• Точка ($$1,1)(1, 1): симметричная точка относительно прямой $y = x$ остается $(1, 1)$, так как обе координаты одинаковы.
• Точка ($$0,2)(0, 2): симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $(2, 0)$, так как $x$-координата меняется с 0 на 2, а $y$-координата меняется с 2 на 0.

Таким образом, для графика обратной функции можно отметить точки $(1, 1)$ и $(2, 0)$, которые будут использованы для построения графика.

б) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:

Как и в предыдущем случае, график функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой $y = x$.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции возьмем несколько точек из исходного графика и найдем их симметричные значения относительно прямой $y = x$.

• Точка ($$0,1)(0, 1): симметричная точка относительно прямой: $y = x$ будет $(1, 0)$, так как $x$-координата и $y$-координата меняются местами.
• Точка ($$0,2)(0, 2): симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $(2, 0)$, так как при изменении координат местами получается $(2, 0)$.

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки $(1, 0)$ и $(2, 0)$.

в) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:

Как и в предыдущих случаях, график функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой $y = x$.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции выберем несколько точек из графика исходной функции и найдем их симметричные точки относительно прямой $y = x$.

• Точка ($$−2,4)(-2, 4): симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $(4, -2)$, так как при изменении местами координат, $x$-координата становится 4, а $y$-координата становится -2.
• Точка ($$0,1)(0, 1): симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $(1, 0)$, так как при изменении местами координат получается точка $(1, 0)$.

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки $(4, -2)$ и $(1, 0)$.

г) Функция $y = f(x)$ задана графиком на рисунке. Построим график функции обратной к данной.

Решение:

Симметрия графиков:

График функции обратной симметричен графику исходной функции относительно прямой $y = x$.

Работа с точками: Для построения графика обратной функции используем несколько точек из исходного графика и находим их симметричные координаты относительно прямой $y = x$.

• Точка ($$−1,1)(-1, 1): симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $(1, -1)$, так как координаты местами меняются с $(-1, 1)$ на $(1, -1)$.
• Точка $(-\frac{1}{2},4)$: симметричная точка относительно прямой $y = x$ будет $\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$, так как координаты меняются местами.

Таким образом, для графика обратной функции отмечаем точки $(1, -1)$ и $\left( 4, -\frac{1}{2} \right)$.

Итог

Для построения графика функции обратной важно понимать, что график симметричен графику исходной функции относительно прямой $y = x$. Процесс построения сводится к нахождению симметричных точек и их отображению.