ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1333 Алимов — Подробные Ответы

Задача

х4 — 11×2 + 30 = 0;
2х4 — 5×2 + 2 = 0.

Краткий ответ:

$x^4 — 11x^2 + 30 = 0$ ;

Пусть $y = x^2$ , тогда:

$y^2 — 11y + 30 = 0;$

$D = 11^2 — 4 \cdot 30 = 121 — 120 = 1$ , тогда:

$y_1 = \frac{11 — 1}{2} = 5 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{11 + 1}{2} = 6;$

$x_1 = \pm \sqrt{5} \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{6};$

Ответ: $x_1 = \pm \sqrt{5}$ ; $x_2 = \pm \sqrt{6}$ .

$2x^4 — 5x^2 + 2 = 0$ ;

Пусть $y = x^2$ , тогда:

$2y^2 — 5y + 2 = 0;$

$D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9$ , тогда:

$y_1 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = 2;$

$x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{2};$

Ответ: $x_1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $x_2 = \pm \sqrt{2}$ .

Подробный ответ:

Уравнение 1: $x^4 — 11x^2 + 30 = 0$

Шаг 1: Замена переменной

Это уравнение является биквадратным (содержит степени переменной $x$ , равные четным числам). Для упрощения решения введем замену переменной:

$y = x^2.$

Тогда уравнение примет вид:

$y^2 — 11y + 30 = 0.$

Это обычное квадратное уравнение относительно $y$ , и его можно решить стандартным методом.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $y^2 — 11y + 30 = 0$ используем формулу для нахождения дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac.$

В данном случае коэффициенты $a = 1$ , $b = -11$ , $c = 30$ . Подставляем их в формулу для дискриминанта:

$D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 — 120 = 1.$

Шаг 3: Нахождение корней

Так как дискриминант положительный ( $D = 1 > 0$ ), у нас будет два действительных корня. Для нахождения корней используем формулу:

$y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения $b = -11$ , $D = 1$ и $a = 1$ :

$y_1 = \frac{11 — 1}{2} = \frac{10}{2} = 5,$ $y_2 = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6.$

Таким образом, у нас есть два значения для $y$ :

$y_1 = 5 \quad \text{и} \quad y_2 = 6.$

Шаг 4: Возврат к переменной $x$

Так как $y = x^2$ , подставляем найденные значения $y_1 = 5$ и $y_2 = 6$ в $x^2 = y$ :

$x^2 = 5 \quad \text{или} \quad x^2 = 6.$

Теперь находим значения $x$ :

Для $x^2 = 5$ , получаем:
$x = \pm \sqrt{5}.$
Для $x^2 = 6$ , получаем:
$x = \pm \sqrt{6}.$

Ответ для уравнения 1:

$x_1 = \pm \sqrt{5}, \quad x_2 = \pm \sqrt{6}.$

Уравнение 2: $2x^4 — 5x^2 + 2 = 0$

Шаг 1: Замена переменной

Как и в предыдущем уравнении, у нас есть биквадратное уравнение, которое можно решить с помощью замены переменной. Пусть:

$y = x^2.$

Тогда уравнение превращается в:

$2y^2 — 5y + 2 = 0.$

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение относительно $y$ .

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $2y^2 — 5y + 2 = 0$ снова используем формулу для дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac.$

В данном случае $a = 2$ , $b = -5$ , $c = 2$ . Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9.$

Шаг 3: Нахождение корней

Так как дискриминант положительный ( $D = 9 > 0$ ), у нас будет два действительных корня. Для нахождения корней используем формулу:

$y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения $b = -5$ , $D = 9$ и $a = 2$ :

$y_1 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2},$ $y_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2.$

Таким образом, мы получаем два значения для $y$ :

$y_1 = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad y_2 = 2.$

Шаг 4: Возврат к переменной $x$

Теперь, так как $y = x^2$ , подставляем найденные значения $y_1 = \frac{1}{2}$ и $y_2 = 2$ в $x^2 = y$ :

Для $x^2 = \frac{1}{2}$ , получаем:
$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}.$
Для $x^2 = 2$ , получаем:
$x = \pm \sqrt{2}.$

Ответ для уравнения 2:

$x_1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = \pm \sqrt{2}.$

Итоговый ответ:

Для уравнения $x^4 — 11x^2 + 30 = 0$ ответ: $x_1 = \pm \sqrt{5}$ , $x_2 = \pm \sqrt{6}$ .
Для уравнения $2x^4 — 5x^2 + 2 = 0$ ответ: $x_1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $x_2 = \pm \sqrt{2}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы