ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1332 Алимов — Подробные Ответы

1. x-4+1/x=0;
2. 4×2/(x+2)- 10/(x+2) +4=0.

$x — 4 + \frac{1}{x} = 0 \quad | \cdot x$;

$x^2 — 4x + 1 = 0$;

$D = 4^2 — 4 = 16 — 4 = 12 = 4 \cdot 3$, тогда:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$;

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{3}$.

2) $\frac{4x^2}{x+2} — \frac{10}{x+2} + 4 = 0 \quad | \cdot (x+2)$;

$4x^2 — 10 + 4(x+2) = 0$;

$4x^2 — 10 + 4x + 8 = 0$;

$4x^2 + 4x — 2 = 0$;

$2x^2 + 2x — 1 = 0$;

$D = 2^2 + 4 \cdot 2 = 4 + 8 = 12 = 4 \cdot 3$, тогда:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$;

Ответ: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$.

Уравнение 1:

$$x — 4 + \frac{1}{x} = 0.$$

Шаг 1: Умножение на $x$

Для удобства работы с дробями умножим обе части уравнения на $x$ (предполагаем, что $x \neq 0$):

$$x \left( x — 4 + \frac{1}{x} \right) = 0 \cdot x.$$

Выполним умножение:

$$x^2 — 4x + 1 = 0.$$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

$$x^2 — 4x + 1 = 0.$$

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта. В квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac.$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = 1$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 — 4 = 12.$$

Дискриминант $D = 12$.

Шаг 3: Нахождение корней

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у нас будет два корня. Для нахождения корней используем формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

Подставляем значения $b = -4$, $D = 12$, и $a = 1$ в формулу:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}.$$

Теперь упростим $\sqrt{12}$:

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.$$

Подставляем это в выражение для корней:

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}.$$

Делим числитель на 2:

$$x = 2 \pm \sqrt{3}.$$

Ответ для уравнения 1:

$$x = 2 \pm \sqrt{3}.$$

Уравнение 2:

$$\frac{4x^2}{x + 2} — \frac{10}{x + 2} + 4 = 0.$$

Шаг 1: Умножение на $(x + 2)$

Для устранения дробей умножим обе части уравнения на $(x + 2)$ (предполагаем, что $x \neq -2$):

$$(x + 2) \left( \frac{4x^2}{x + 2} — \frac{10}{x + 2} + 4 \right) = 0 \cdot (x + 2).$$

Теперь упростим левую часть уравнения, сокращая на $(x + 2)$ в первых двух слагаемых:

$$4x^2 — 10 + 4(x + 2) = 0.$$

Шаг 2: Раскроем скобки

Раскроем скобки в выражении $4(x + 2)$:

$$4x^2 — 10 + 4x + 8 = 0.$$

Теперь соберем подобные члены:

$$4x^2 + 4x — 2 = 0.$$

Шаг 3: Упрощение уравнения

Для удобства упростим уравнение, разделив обе части на 2:

$$2x^2 + 2x — 1 = 0.$$

Шаг 4: Вычисление дискриминанта

Для решения этого уравнения снова используем формулу дискриминанта. В уравнении $2x^2 + 2x — 1 = 0$ $a = 2$, $b = 2$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12.$$

Дискриминант $D = 12$.

Шаг 5: Нахождение корней

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у нас будет два корня. Используем формулу для нахождения корней:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

Подставляем значения $b = 2$, $D = 12$, и $a = 2$ в формулу:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}.$$

Делим числитель на 4:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}.$$

Ответ для уравнения 2:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}.$$

Итоговый ответ:

1. Для уравнения $x — 4 + \frac{1}{x} = 0$ ответ: $x = 2 \pm \sqrt{3}$.
2. Для уравнения $\frac{4x^2}{x + 2} — \frac{10}{x + 2} + 4 = 0$ ответ: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$.