ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 133 Алимов — Подробные Ответы

1. у = -2х + 1;
2. у = 1/4х-7;
3. у = х3 — 1;
4. у = (х-1)3;
5. у = 2/x;
6. у= 3/(x-4)

Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной;

1. 
   $y = -2x + 1$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

2. 
   $y = \frac{1}{4}x — 7$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

3. 
   $y = x^3 — 1$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

4. 
   $y = (x — 1)^3$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

5. 
   $y = \frac{2}{x}$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   ;

6. 
   $y = \frac{3}{x — 4}$ 

   ;
   Для данной функции:
   $D(x) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   ;
   Для обратной функции:
   $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   и $E(y) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ 

   .

1)

$y = -2x + 1$

Для данной функции

$y = -2x + 1$

, это линейная функция, которая определена для всех значений

$x$

, так как линейные функции не имеют ограничений.

• Область определения функции
  $y = -2x + 1$ 

  (то есть возможные значения $x$ 

  ):
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — для всех $x$ 

  .

• Множество значений функции
  $y$ 

  (то есть возможные значения $y$ 

  ):
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — линейная функция может принимать любые значения $y$ 

  .

Теперь, чтобы найти обратную функцию, выразим

$x$

через

$y$

:

$$y = -2x + 1$$

$$-2x = y — 1$$

$$x = \frac{y — 1}{-2} = \frac{1 — y}{2}$$

Таким образом, обратная функция будет

$y = \frac{1 — x}{2}$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — так как у нас линейная функция, она также определена для всех значений $x$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция также может принимать все значения.

2)

$y = \frac{1}{4}x — 7$

Это линейная функция, аналогичная первой, только с другим коэффициентом при

$x$

. Рассмотрим её свойства.

• Область определения функции
  $y = \frac{1}{4}x — 7$ 

  :
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция определена для всех $x$ 

  .

• Множество значений функции
  $y$ 

  :
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция может принимать все значения $y$ 

  .

Теперь находим обратную функцию:

$$y = \frac{1}{4}x — 7$$

$$\frac{1}{4}x = y + 7$$

$$x = 4(y + 7) = 4y + 28$$

Таким образом, обратная функция

$y = 4x — 28$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — обратная функция тоже определена для всех $x$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — может принимать все значения.

3)

$y = x^3 — 1$

Это кубическая функция, которая также определена для всех

$x$

и может принимать все значения

$y$

.

• Область определения функции
  $y = x^3 — 1$ 

  :
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция определена для всех значений $x$ 

  .

• Множество значений функции
  $y$ 

  :
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция может принимать все значения.

Теперь находим обратную функцию:

$$y = x^3 — 1$$

$$x^3 = y + 1$$

$$x = \sqrt[3]{y + 1}$$

Таким образом, обратная функция

$y = \sqrt[3]{x + 1}$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — кубическая функция и её обратная также определены для всех значений $x$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — она также может принимать все значения.

4)

$y = (x — 1)^3$

Это тоже кубическая функция, но с небольшим смещением на 1 по оси

$x$

.

• Область определения функции
  $y = (x — 1)^3$ 

  :
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — она определена для всех $x$ 

  .

• Множество значений функции
  $y$ 

  :
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — может принимать все значения.

Теперь находим обратную функцию:

$$y = (x — 1)^3$$

$$x — 1 = \sqrt[3]{y}$$

$$x = 1 + \sqrt[3]{y}$$

Таким образом, обратная функция

$y = 1 + \sqrt[3]{x}$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; +\infty)$ 

  — функция определена для всех $x$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

  — она также может принимать все значения.

5)

$y = \frac{2}{x}$

Это гиперболическая функция, которая не определена в точке

$x = 0$

, но может принимать все значения

$y$

, кроме 0.

• Область определения функции
  $y = \frac{2}{x}$ 

  :
  $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — исключаем $x = 0$ 

  , так как в этой точке функция не определена.

• Множество значений функции
  $y$ 

  :
  $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — функция также не может принимать значение $y = 0$ 

  .

Теперь находим обратную функцию:

$$y = \frac{2}{x}$$

$$x = \frac{2}{y}$$

Таким образом, обратная функция

$y = \frac{2}{x}$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — функция определена при $x \neq 0$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — так как функция может принимать все значения $y$ 

  , кроме 0.

6)

$y = \frac{3}{x — 4}$

Это тоже гиперболическая функция, но с горизонтальным смещением на 4 по оси

$x$

. Функция не определена при

$x = 4$

, а её значения исключают 0.

• Область определения функции
  $y = \frac{3}{x — 4}$ 

  :
  $D(x) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ 

  — исключаем $x = 4$ 

  .

• Множество значений функции
  $y$ 

  :
  $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — функция не может быть равна 0.

Теперь находим обратную функцию:

$$y = \frac{3}{x — 4}$$

$$x — 4 = \frac{3}{y}$$

$$x = 4 + \frac{3}{y}$$

Таким образом, обратная функция

$y = \frac{3}{x — 4}$

.

• Область определения обратной функции:
  $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

  — функция определена при $x \neq 0$ 

  .

• Множество значений обратной функции:
  $E(y) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ 

  — функция может принимать все значения $y$ 

  , кроме 4.

Ответ:

1. 
   $D(x) = (-\infty; +\infty), E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

2. 
   $D(x) = (-\infty; +\infty), E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

3. 
   $D(x) = (-\infty; +\infty), E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

4. 
   $D(x) = (-\infty; +\infty), E(y) = (-\infty; +\infty)$ 

   ;

5. 
   $D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty), E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   ;

6. 
   $D(x) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty), E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ 

   .