ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1328 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(x-3)(x-2) =6(x-3);
x2-11x/6 + 1/2=0.

Краткий ответ:

$(x-3)(x-2)=6(x-3)$ ;

$x^2 — 2x — 3x + 6 = 6x — 18$ ;

$x^2 — 5x + 6 = 6x — 18$ ;

$x^2 — 11x + 24 = 0$ ;

$D = 11^2 — 4 \cdot 24 = 121 — 96 = 25$ , тогда:

$x_1 = \frac{11 — 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$ ;

$x_2 = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$ ;

Ответ: $3; 8$ .

$x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0 \quad | \cdot 6$ ;

$6x^2 — 11x + 3 = 0$ ;

$D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$ , тогда:

$x_1 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ ;

$x_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ ;

Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$ .

Подробный ответ:

Уравнение 1: $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$

Шаг 1: Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения

Начинаем с исходного уравнения:

$(x — 3)(x — 2) = 6(x — 3)$

Сначала раскроем скобки на левой стороне:

$(x — 3)(x — 2) = x^2 — 2x — 3x + 6 = x^2 — 5x + 6$

Раскроем скобки на правой стороне:

$6(x — 3) = 6x — 18$

Теперь у нас получается:

$x^2 — 5x + 6 = 6x — 18$

Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону

Для того чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, при этом правая часть обнуляется:

$x^2 — 5x + 6 — 6x + 18 = 0$

Упростим выражение:

$x^2 — 11x + 24 = 0$

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение.

Шаг 3: Рассчитаем дискриминант

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находим дискриминант $D$ , который вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac$

Для нашего уравнения $a = 1$ , $b = -11$ , $c = 24$ . Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 — 96 = 25$

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь, зная дискриминант $D = 25$ , можем найти корни уравнения с помощью формулы:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a = 1$ , $b = -11$ , и $D = 25$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$ :

$x_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 — 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Для второго корня $x_2$ :

$x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Шаг 5: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 8$ .

Ответ: $3; 8$

Уравнение 2: $x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 6

Для удобства работы с дробями умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left(x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2}\right) = 6 \cdot 0$

Распределим множитель 6:

$6x^2 — 11x + 3 = 0$

Теперь у нас получилось стандартное квадратное уравнение:

$6x^2 — 11x + 3 = 0$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант

Вычислим дискриминант для уравнения $6x^2 — 11x + 3 = 0$ . Для этого используем формулу для дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

Здесь $a = 6$ , $b = -11$ , $c = 3$ . Подставляем эти значения:

$D = (-11)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь, зная дискриминант $D = 49$ , можем найти корни уравнения. Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем $a = 6$ , $b = -11$ , и $D = 49$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$ :

$x_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 — 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Для второго корня $x_2$ :

$x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

Шаг 4: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = \frac{3}{2}$ .

Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$

Итоги:

Для первого уравнения $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$ ответ: $3; 8$ .
Для второго уравнения $x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$ ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы