ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 132 Алимов — Подробные Ответы

1. y=2x-1;
2. y=-5x +4;
3. y=1/3x — 2/3;
4. y= (3x-1)/2;
5. y=x3+1;
6. x3-3.

1. 
   $y = 2x — 1$ 

   ;
   $2x = y + 1$ 

   ;
   $x = \frac{y + 1}{2}$ 

   ;
   Ответ: $y = \frac{1}{2}(x + 1)$ 

   .

2. 
   $y = -5x + 4$ 

   ;
   $5x = 4 — y$ 

   ;
   $x = \frac{4 — y}{5}$ 

   ;
   Ответ: $y = \frac{1}{5}(4 — x)$ 

   .

3. 
   $y = \frac{1}{3}x — \frac{2}{3}$ 

   ;
   $\frac{1}{3}x = y + \frac{2}{3}$ 

   ;
   $x = 3y + 2$ 

   ;
   Ответ: $y = 3x + 2$ 

   .

4. 
   $y = \frac{3x — 1}{2}$ 

   ;
   $2y = 3x — 1$ 

   ;
   $3x = 2y + 1$ 

   ;
   $x = \frac{2y + 1}{3}$ 

   ;
   Ответ: $y = \frac{1}{3}(2x + 1)$ 

   .

5. 
   $y = x^3 + 1$ 

   ;
   $x^3 = y — 1$ 

   ;
   $x = \sqrt[3]{y — 1}$ 

   ;
   Ответ: $y = \sqrt[3]{x — 1}$ 

   .

6. 
   $y = x^3 — 3$ 

   ;
   $x^3 = y + 3$ 

   ;
   $x = \sqrt[3]{y + 3}$ 

   ;
   Ответ: $y = \sqrt[3]{x + 3}$ 

   .

1)

$y = 2x — 1$

Для того, чтобы найти обратную функцию, выразим

$x$

через

$y$

:

1. Исходное уравнение:
   $$y = 2x — 1$$ 
2. Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать член с
   $x$ 

   : $$y + 1 = 2x$$ 

3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить
   $x$ 

   : $$x = \frac{y + 1}{2}$$ 

4. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = \frac{1}{2}(x + 1)$$ 

Ответ:

$y = \frac{1}{2}(x + 1)$

.

2)

$y = -5x + 4$

Теперь выразим

$x$

через

$y$

для данной функции:

1. Исходное уравнение:
   $$y = -5x + 4$$ 
2. Отнимем 4 от обеих сторон уравнения, чтобы изолировать линейный член с
   $x$ 

   : $$y — 4 = -5x$$ 

3. Разделим обе части уравнения на -5, чтобы выразить
   $x$ 

   : $$x = \frac{4 — y}{5}$$ 

4. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = \frac{1}{5}(4 — x)$$ 

Ответ:

$y = \frac{1}{5}(4 — x)$

.

3)

$y = \frac{1}{3}x — \frac{2}{3}$

Для этой функции тоже выразим

$x$

через

$y$

:

1. Исходное уравнение:
   $$y = \frac{1}{3}x — \frac{2}{3}$$ 
2. Прибавим
   $\frac{2}{3}$ 

   к обеим сторонам, чтобы изолировать член с $x$ 

   : $$y + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x$$ 

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
   $$3\left(y + \frac{2}{3}\right) = x$$ 

   $$x = 3y + 2$$ 

4. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = 3x + 2$$ 

Ответ:

$y = 3x + 2$

.

4)

$y = \frac{3x — 1}{2}$

Давайте найдем обратную функцию для данной формулы:

1. Исходное уравнение:
   $$y = \frac{3x — 1}{2}$$ 
2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
   $$2y = 3x — 1$$ 
3. Прибавим 1 к обеим сторонам, чтобы изолировать член с
   $x$ 

   : $$2y + 1 = 3x$$ 

4. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить
   $x$ 

   : $$x = \frac{2y + 1}{3}$$ 

5. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = \frac{1}{3}(2x + 1)$$ 

Ответ:

$y = \frac{1}{3}(2x + 1)$

.

5)

$y = x^3 + 1$

Для этой функции выразим

$x$

через

$y$

:

1. Исходное уравнение:
   $$y = x^3 + 1$$ 
2. Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
   $$y — 1 = x^3$$ 
3. Теперь применим извлечение кубического корня к обеим частям уравнения, чтобы выразить
   $x$ 

   : $$x = \sqrt[3]{y — 1}$$ 

4. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = \sqrt[3]{x — 1}$$ 

Ответ:

$y = \sqrt[3]{x — 1}$

.

6)

$y = x^3 — 3$

Давайте найдем обратную функцию для этой функции:

1. Исходное уравнение:
   $$y = x^3 — 3$$ 
2. Прибавим 3 к обеим сторонам, чтобы изолировать кубический член с
   $x$ 

   : $$y + 3 = x^3$$ 

3. Теперь применим извлечение кубического корня к обеим частям уравнения, чтобы выразить
   $x$ 

   : $$x = \sqrt[3]{y + 3}$$ 

4. Теперь заменим
   $y$ 

   на $x$ 

   , так как мы ищем обратную функцию: $$y = \sqrt[3]{x + 3}$$ 

Ответ:

$y = \sqrt[3]{x + 3}$

.

Итоговый ответ:

1. 
   $y = \frac{1}{2}(x + 1)$ 
2. 
   $y = \frac{1}{5}(4 — x)$ 
3. 
   $y = 3x + 2$ 
4. 
   $y = \frac{1}{3}(2x + 1)$ 
5. 
   $y = \sqrt[3]{x — 1}$ 
6. 
   $y = \sqrt[3]{x + 3}$