ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 132 Алимов — Подробные Ответы

1. y=2x-1;
2. y=-5x +4;
3. y=1/3x — 2/3;
4. y= (3x-1)/2;
5. y=x3+1;
6. x3-3.

1. $y=2x-1$

$2x = y + 1$

$x = \frac{y + 1}{2}$

Ответ: $y = \frac{1}{2}(x + 1)$

2. $y=-5x+4$

$$$5x = 4 — y$

$x = \frac{4 — y}{5}$

Ответ: $y = \frac{1}{5}(4 — x)$

3. $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$$

$\frac{1}{3}x = y + \frac{2}{3}$

$x = 3y + 2$

Ответ: $y = 3x + 2$

4. $y=\frac{3x-1}{2}$

$2y = 3x — 1$

$3x = 2y + 1$

$x = \frac{2y + 1}{3}$

Ответ: $y = \frac{1}{3}(2x + 1)$

5. $y=x^3+1$$$

$x^3 = y — 1$

$x = \sqrt[3]{y — 1}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x — 1}$

6. $y=x^3-3$

$x^3 = y + 3$

$x = \sqrt[3]{y + 3}$

Ответ: $y=\sqrt[3]{x+3}$

1)$y = 2x — 1$

Для того, чтобы найти обратную функцию, выразим $x$ через $y$:

Исходное уравнение:
$$y = 2x — 1$$

Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать член с x:

$$y + 1 = 2x$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить x:

$$x = \frac{y + 1}{2}$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = \frac{1}{2}(x + 1)$$

Ответ: $y = \frac{1}{2}(x + 1)$

2) $y = -5x + 4$

Теперь выразим $x$ через $y$ для данной функции:

Исходное уравнение:
$$y = -5x + 4$$

Отнимем 4 от обеих сторон уравнения, чтобы изолировать линейный член с x:

$$y — 4 = -5x$$

Разделим обе части уравнения на -5, чтобы выразить x:

$$x = \frac{4 — y}{5}$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = \frac{1}{5}(4 — x)$$

Ответ: $y = \frac{1}{5}(4 — x)$

3) $y = \frac{1}{3}x — \frac{2}{3}$

Для этой функции тоже выразим $x$ через $y$:

Исходное уравнение:
$$y = \frac{1}{3}x — \frac{2}{3}$$

Прибавим $\frac{2}{3}$ к обеим сторонам, чтобы изолировать член x:

$$y + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$3\left(y + \frac{2}{3}\right) = x$$

$$x = 3y + 2$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = 3x + 2$$

Ответ: $y = 3x + 2$

4) $y = \frac{3x — 1}{2}$

Давайте найдем обратную функцию для данной формулы:

Исходное уравнение:

$$y = \frac{3x — 1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$$2y=3x-1$$

$$2y = 3x — 1$$Прибавим 1 к обеим сторонам, чтобы изолировать член с x:

$$2y + 1 = 3x$$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить x:

$$x = \frac{2y + 1}{3}$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = \frac{1}{3}(2x + 1)$$

Ответ: $y = \frac{1}{3}(2x + 1)$

5) $y = x^3 + 1$

Для этой функции выразим $x$ через $y$:

Исходное уравнение:
$$y = x^3 + 1$$

Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
$$y — 1 = x^3$$

Теперь применим извлечение кубического корня к обеим частям уравнения, чтобы выразить x:

$$x = \sqrt[3]{y — 1}$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = \sqrt[3]{x — 1}$$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x — 1}$

6) $y = x^3 — 3$

Давайте найдем обратную функцию для этой функции:

Исходное уравнение:
$$y = x^3 — 3$$

Прибавим 3 к обеим сторонам, чтобы изолировать кубический член с x:

$$y + 3 = x^3$$

Теперь применим извлечение кубического корня к обеим частям уравнения, чтобы выразить x:

$$x = \sqrt[3]{y + 3}$$

Теперь заменим y на $x$, так как мы ищем обратную функцию:

$$y = \sqrt[3]{x + 3}$$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x + 3}$

Итоговый ответ:

1. $y = \frac{1}{2}(x + 1)$
2. $y = \frac{1}{5}(4 — x)$
3. $y = 3x + 2$
4. $y = \frac{1}{3}(2x + 1)$
5. $y = \sqrt[3]{x — 1}$
6. $y = \sqrt[3]{x + 3}$