ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1317 Алимов — Подробные Ответы

Задача

1-tg2a=cosa/cos2a;
1-ctg2a=-cos2a/sin2a.

Краткий ответ:

$1 — \operatorname{tg}^2 a = \frac{\cos 2a}{\cos^2 a};$

Преобразуем левую часть тождества:

$1 — \operatorname{tg}^2 a = 1 — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a — \sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos 2a}{\cos^2 a};$

Тождество доказано.

$1 — \operatorname{ctg}^2 a = -\frac{\cos 2a}{\sin^2 a};$

Преобразуем левую часть тождества:

$1 — \operatorname{ctg}^2 a = 1 — \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a — \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{- (\cos^2 a — \sin^2 a)}{\sin^2 a} = -\frac{\cos 2a}{\sin^2 a};$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

1) $1 — \operatorname{tg}^2 a = \frac{\cos 2a}{\cos^2 a}$

Шаг 1: Разложение тангенса через синус и косинус

Напоминаем, что $\operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a}$ . Следовательно:

$\operatorname{tg}^2 a = \left( \frac{\sin a}{\cos a} \right)^2 = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}.$

Подставим это выражение в левую часть тождества:

$1 — \operatorname{tg}^2 a = 1 — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}.$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Для того чтобы привести выражение к общему знаменателю, мы перепишем 1 как $\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a}$ :

$1 — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} — \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}.$

Теперь объединяем дроби:

$\frac{\cos^2 a — \sin^2 a}{\cos^2 a}.$

Шаг 3: Используем тождество для косинуса удвоенного угла

Мы знаем, что $\cos^2 a — \sin^2 a = \cos 2a$ (это стандартное тождество для косинуса удвоенного угла). Подставим это в наше выражение:

$\frac{\cos 2a}{\cos^2 a}.$

Теперь левая часть тождества у нас приняла вид $\frac{\cos 2a}{\cos^2 a}$ , что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество доказано.

2) $1 — \operatorname{ctg}^2 a = -\frac{\cos 2a}{\sin^2 a}$

Шаг 1: Разложение котангенса через синус и косинус

Напоминаем, что $\operatorname{ctg} a = \frac{\cos a}{\sin a}$ . Следовательно:

$\operatorname{ctg}^2 a = \left( \frac{\cos a}{\sin a} \right)^2 = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}.$

Подставим это выражение в левую часть тождества:

$1 — \operatorname{ctg}^2 a = 1 — \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}.$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Для того чтобы привести выражение к общему знаменателю, мы перепишем 1 как $\frac{\sin^2 a}{\sin^2 a}$ :

$1 — \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} — \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}.$

Теперь объединяем дроби:

$\frac{\sin^2 a — \cos^2 a}{\sin^2 a}.$

Шаг 3: Используем тождество для косинуса удвоенного угла

Мы знаем, что $\cos^2 a — \sin^2 a = \cos 2a$ , следовательно:

$\sin^2 a — \cos^2 a = — (\cos^2 a — \sin^2 a) = — \cos 2a.$

Подставляем это в нашу дробь:

$\frac{- \cos 2a}{\sin^2 a}.$

Таким образом, левая часть тождества у нас приняла вид $— \frac{\cos 2a}{\sin^2 a}$ , что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество доказано.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы