ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1314 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin(a+пи/3) — sin(a-пи/3) = (корень 3) cosa;
cos(пи/6+a) + cos(пи/6-a) = (корень 3) cosa.

Краткий ответ:

$1) sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \cos a$ ;

Преобразуем левую часть тождества:

$\sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) = 2 \cdot \sin \frac{a + \frac{π}{3} - a + \frac{π}{3}}{2} \cdot \cos \frac{a + \frac{π}{3} + a - \frac{π}{3}}{2} =$ $= 2 \cdot \sin \frac{π}{3} \cdot \cos a = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a = \sqrt{3} \cos a;$

Тождество доказано.

$2) cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) = \sqrt{3} \cos a$ ;

Преобразуем левую часть тождества:

$\cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) = 2 \cdot \cos \frac{\frac{π}{6} + a + \frac{π}{6} - a}{2} \cdot \cos \frac{\frac{π}{6} + a - \frac{π}{6} + a}{2} =$ $= 2 \cdot \cos \frac{π}{6} \cdot \cos a = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a = \sqrt{3} \cos a;$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

1) Тождество: $\sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \cos a$

Шаг 1: Применение формулы разности синусов

Для начала используем стандартную формулу разности синусов:

$\sin (x) - \sin (y) = 2 \cdot \cos (\frac{x + y}{2}) \cdot \sin (\frac{x - y}{2})$

Подставим $x = a + \frac{π}{3}$ и $y = a - \frac{π}{3}$ . Тогда:

$\sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) =$

$= 2 \cdot \cos (\frac{(a + \frac{π}{3}) + (a - \frac{π}{3})}{2}) \cdot \sin (\frac{(a + \frac{π}{3}) - (a - \frac{π}{3})}{2})$

Шаг 2: Упрощение выражений

Теперь упростим аргументы косинуса и синуса в правой части.

Для косинуса:

$\frac{(a + \frac{π}{3}) + (a - \frac{π}{3})}{2} = \frac{a + \frac{π}{3} + a - \frac{π}{3}}{2} = \frac{2 a}{2} = a$

Для синуса:

$\frac{(a + \frac{π}{3}) - (a - \frac{π}{3})}{2} = \frac{a + \frac{π}{3} - a + \frac{π}{3}}{2} = \frac{2 \cdot \frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{3}$

Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:

$\sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) = 2 \cdot \cos a \cdot \sin \frac{π}{3}$

Шаг 3: Подставим значение $\sin \frac{π}{3}$

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем это значение:

$2 \cdot \cos a \cdot \sin \frac{π}{3} = 2 \cdot \cos a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 4: Упростим выражение

Упростим полученное выражение:

$2 \cdot \cos a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \cos a$

Таким образом, мы получили:

$\sin (a + \frac{π}{3}) - \sin (a - \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \cdot \cos a$

Тождество доказано.

2) Тождество: $\cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) = \sqrt{3} \cos a$

Шаг 1: Применение формулы суммы косинусов

Для начала используем стандартную формулу суммы косинусов:

$\cos (x) + \cos (y) = 2 \cdot \cos (\frac{x + y}{2}) \cdot \cos (\frac{x - y}{2})$

Подставим $x = \frac{π}{6} + a$ и $y = \frac{π}{6} - a$ . Тогда:

$\cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) =$

$= 2 \cdot \cos (\frac{(\frac{π}{6} + a) + (\frac{π}{6} - a)}{2}) \cdot \cos (\frac{(\frac{π}{6} + a) - (\frac{π}{6} - a)}{2})$

Шаг 2: Упрощение выражений

Теперь упростим аргументы косинусов в правой части.

Для первого косинуса:

$\frac{(\frac{π}{6} + a) + (\frac{π}{6} - a)}{2} = \frac{\frac{π}{6} + a + \frac{π}{6} - a}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}$

Для второго косинуса:

$\frac{(\frac{π}{6} + a) - (\frac{π}{6} - a)}{2} = \frac{\frac{π}{6} + a - \frac{π}{6} + a}{2} = \frac{2 a}{2} = a$

Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:

$\cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) = 2 \cdot \cos \frac{π}{6} \cdot \cos a$

Шаг 3: Подставим значение $\cos \frac{π}{6}$

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем это значение:

$2 \cdot \cos \frac{π}{6} \cdot \cos a = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a$

Шаг 4: Упростим выражение

Упростим полученное выражение:

$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a = \sqrt{3} \cdot \cos a$

Таким образом, мы получили:

$\cos (\frac{π}{6} + a) + \cos (\frac{π}{6} - a) = \sqrt{3} \cdot \cos a$

Тождество доказано.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы