ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1311 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение и найти его числовое значение при данном значении а: $\frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a} - \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$ , $a = - \frac{π}{8}$ .

Краткий ответ:

Вычислить $\frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a} - \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$ , если $a = - \frac{π}{8}$ .

Преобразуем выражение:

$\frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a} - \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a} =$ $= \frac{2 (\cos^{2} a + \sin^{2} a) - 3 \sin^{2} a}{(\sin a - \cos a) (\sin a + \cos a)} - \frac{(\sin a + 2 \cos a) (\cos a - \sin a)}{(\sin a + \cos a) (\sin a + \cos a)} =$ $= \frac{2 \cos^{2} a - \sin^{2} a - \sin a \cdot \cos a + \sin^{2} a - 2 \cos^{2} a + 2 \sin a \cdot \cos a}{\cos 2 a} =$ $= \frac{\sin a \cdot \cos a}{\cos 2 a} = \frac{\frac{1}{2} \sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{1}{2} tg 2 a;$

Подставим известное значение:

$\frac{1}{2} tg 2 a = \frac{1}{2} tg (- \frac{2 π}{8}) = \frac{1}{2} \cdot (- tg \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (- 1) = - \frac{1}{2};$

Ответ: $- \frac{1}{2}$ .

Подробный ответ:

Вычислить:

$\frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a} - \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$

при $a = - \frac{π}{8}$ .

Шаг 1: Разделение выражения

Исходное выражение состоит из двух дробей:

$\frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a} - \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$

Разделим на два отдельных выражения:

$E_{1} = \frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a}, E_{2} = \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$

Шаг 2: Упрощение первого выражения $E_{1}$

Начнем с первого выражения:

$E_{1} = \frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos 2 a}$

Используем тождество $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$ . Таким образом, выражение для $E_{1}$ примет вид:

$E_{1} = \frac{2 - 3 \sin^{2} a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Для удобства преобразуем числитель, разлагая его через $\cos^{2} a + \sin^{2} a = 1$ :

$2 - 3 \sin^{2} a = 2 (\cos^{2} a + \sin^{2} a) - 3 \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a + 2 \sin^{2} a - 3 \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - \sin^{2} a$

Таким образом, получаем:

$E_{1} = \frac{2 \cos^{2} a - \sin^{2} a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Шаг 3: Упрощение второго выражения $E_{2}$

Теперь перейдем ко второму выражению:

$E_{2} = \frac{\sin a + 2 \cos a}{\sin a + \cos a}$

Для упрощения числителя и знаменателя умножим и числитель, и знаменатель на $\cos a - \sin a$ , получаем:

$E_{2} = \frac{(\sin a + 2 \cos a) (\cos a - \sin a)}{(\sin a + \cos a) (\cos a - \sin a)}$

Используем формулу разности квадратов $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ , чтобы упростить знаменатель:

$(\sin a + \cos a) (\cos a - \sin a) = \cos^{2} a - \sin^{2} a$

Теперь числитель:

$(\sin a + 2 \cos a) (\cos a - \sin a) = \sin a \cdot \cos a - \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - 2 \sin a \cdot \cos a =$

$= - \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - \sin a \cdot \cos a$

Таким образом, получаем:

$E_{2} = \frac{- \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - \sin a \cdot \cos a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Шаг 4: Объединение выражений

Теперь объединим оба выражения $E_{1}$ и $E_{2}$ :

$E_{1} - E_{2} = \frac{2 \cos^{2} a - \sin^{2} a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a} - \frac{- \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - \sin a \cdot \cos a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Вынесем общий знаменатель $\cos^{2} a - \sin^{2} a$ :

$E_{1} - E_{2} = \frac{(2 \cos^{2} a - \sin^{2} a) - (- \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - \sin a \cdot \cos a)}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Упростим числитель:

$(2 \cos^{2} a - \sin^{2} a) - (- \sin^{2} a + 2 \cos^{2} a - \sin a \cdot \cos a) =$

$= 2 \cos^{2} a - \sin^{2} a + \sin^{2} a - 2 \cos^{2} a + \sin a \cdot \cos a$

Сокращаем одинаковые термины:

$= \sin a \cdot \cos a$

Таким образом, выражение принимает вид:

$E_{1} - E_{2} = \frac{\sin a \cdot \cos a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Шаг 5: Использование формулы для тангенса

Теперь заметим, что $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$ , и выражение примет вид:

$E_{1} - E_{2} = \frac{\sin a \cdot \cos a}{\cos 2 a}$

Используем идентичность для $\sin 2 a = 2 \sin a \cdot \cos a$ , получаем:

$E_{1} - E_{2} = \frac{\frac{1}{2} \sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{1}{2} \cdot \tan 2 a$

Шаг 6: Подстановка значения для $a = - \frac{π}{8}$

Теперь подставим $a = - \frac{π}{8}$ в выражение $\frac{1}{2} \cdot \tan 2 a$ :

$2 a = 2 \cdot (- \frac{π}{8}) = - \frac{π}{4}$ $\tan (- \frac{π}{4}) = - 1$

Таким образом, получаем:

$E_{1} - E_{2} = \frac{1}{2} \cdot (- 1) = - \frac{1}{2}$

Ответ:

$- \frac{1}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы