ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1309 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{\sqrt{2} - \cos x - \sin x}{\sin x - \cos x}$
$\frac{\sqrt{2} — \cos x — \sin x}{\sin x — \cos x} = \frac{\sqrt{2} — \left( \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right) + \sin x \right)}{\sin x — \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right)} =$ $\frac{1 + \cos x + \sin x + tg x}{\sin x + \cos x}$ $1 + \frac{1}{\cos x}.$

Краткий ответ:

1)

$\frac{\sqrt{2} — \cos x — \sin x}{\sin x — \cos x} = \frac{\sqrt{2} — \left( \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right) + \sin x \right)}{\sin x — \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right)} =$ $= \frac{\sqrt{2} — 2 \cdot \sin \frac{\frac{\pi}{2} — x + x}{2} \cdot \cos \frac{\frac{\pi}{2} — x — x}{2}}{2 \cdot \sin \frac{x — \frac{\pi}{2} + x}{2} \cdot \cos \frac{x + \frac{\pi}{2} — x}{2}} = \frac{\sqrt{2} — 2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \left( \frac{\pi}{4} — x \right)}{2 \cdot \sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right) \cdot \cos \frac{\pi}{4}} =$ $= \frac{\sqrt{2} — 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos \left( \frac{\pi}{4} — x \right)}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2} — \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} — x \right)}{\sqrt{2} \sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1 — \cos \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}{\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)};$

Ответ:

$\frac{1 — \cos \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}{\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}.$

2)

$\frac{1 + \cos x + \sin x + \operatorname{tg} x}{\sin x + \cos x} = \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x \cdot (\sin x + \cos x)} =$ $= \frac{(\cos x + \sin x) + \cos x \cdot (\sin x + \cos x)}{\cos x \cdot (\sin x + \cos x)} = \frac{1 + \cos x}{\cos x} = 1 + \frac{1}{\cos x};$

Ответ:

$1 + \frac{1}{\cos x}.$

Подробный ответ:

Задача 1:

Упростим выражение:

$\frac{\sqrt{2} — \cos x — \sin x}{\sin x — \cos x}$

Шаг 1: Применим формулы для преобразования выражений

Для удобства преобразуем части числителя и знаменателя, используя тригонометрические формулы. В частности, заметим, что можно выразить $\cos x$ и $\sin x$ через сдвиг угла.

Используем формулы для $\sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right)$ и $\cos \left( \frac{\pi}{2} — x \right)$ , которые равны:

$\sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right) = \cos x \quad \text{и} \quad \cos \left( \frac{\pi}{2} — x \right) = \sin x$

Подставим эти выражения в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{2} — \left( \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right) + \sin x \right)}{\sin x — \sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right)}$

Заменим $\sin \left( \frac{\pi}{2} — x \right)$ на $\cos x$ , получаем:

$\frac{\sqrt{2} — (\cos x + \sin x)}{\sin x — \cos x}$

Шаг 2: Преобразуем числитель и знаменатель

Теперь числитель можно переписать так:

$\sqrt{2} — \cos x — \sin x$

А знаменатель:

$\sin x — \cos x$

Шаг 3: Применение формул произведений синусов и косинусов

Для упрощения далее воспользуемся формулами для произведений тригонометрических функций. Например, формула для суммы синусов:

$\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \frac{A + B}{2} \cdot \cos \frac{A — B}{2}$

И аналогично для разности:

$\sin A — \sin B = 2 \cdot \cos \frac{A + B}{2} \cdot \sin \frac{A — B}{2}$

Применяя эти формулы, преобразуем выражение следующим образом:

Числитель:

$\sqrt{2} — 2 \cdot \sin \left( \frac{x + \left( \frac{\pi}{2} — x \right)}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{\left( \frac{\pi}{2} — x \right) — x}{2} \right)$

Знаменатель:

$2 \cdot \sin \left( \frac{x + \left( \frac{\pi}{2} — x \right)}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{\left( \frac{\pi}{2} — x \right) — x}{2} \right)$

Таким образом, знаменатель можно упростить до:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 4: Упрощаем дробь

Теперь можем упростить дробь, сокращая на $\sqrt{2}$ :

$\frac{1 — \cos \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}{\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\frac{1 — \cos \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}{\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}$

Задача 2:

Упростим выражение:

$\frac{1 + \cos x + \sin x + \operatorname{tg} x}{\sin x + \cos x}$

Шаг 1: Разделим числитель

Рассмотрим числитель более подробно:

$1 + \cos x + \sin x + \operatorname{tg} x = 1 + \cos x + \sin x + \frac{\sin x}{\cos x}$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Теперь преобразуем числитель:

$= \cos x + \cos^2 x + \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin x}{\cos x}$

Преобразуем дробь в числителе и выразим через $\sin x$ и $\cos x$ .

Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель

Теперь поделим числитель на знаменатель:

$\frac{(\cos x + \sin x) + \cos x \cdot (\sin x + \cos x)}{\cos x \cdot (\sin x + \cos x)}$

Сократим на $\cos x$ в числителе и знаменателе:

$\frac{1 + \cos x}{\cos x} = 1 + \frac{1}{\cos x}$

Ответ:

$1 + \frac{1}{\cos x}$

Окончательные ответы:

$\frac{1 — \cos \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}{\sin \left( x — \frac{\pi}{4} \right)}$
$1 + \frac{1}{\cos x}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы