ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1307 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{\cos 4 a - \cos 2 a}{\sin 3 a \cdot \sin a}$
$\frac{1 + \cos a + \cos 2 a + \cos 3 a}{\cos a + 2 \cos^{2} a - 1}$

Краткий ответ:

1)

$\frac{\cos 4a — \cos 2a}{\sin 3a \cdot \sin a} = \frac{\cos 4a — \cos 2a}{\frac{1}{2} \left( \cos \frac{3a-a}{2} — \cos \frac{3a+a}{2} \right)} = \frac{2 \cdot (\cos 4a — \cos 2a)}{\cos 2a — \cos 4a} =$ $= -2 \cdot \frac{\cos 2a — \cos 4a}{\cos 2a — \cos 4a} = -2;$

Ответ: $-2$ .

2)

$\frac{1 + \cos a + \cos 2a + \cos 3a}{\cos a + 2 \cos^2 a — 1} = \frac{1 + \cos 2a + 2 \cdot \cos \frac{3a+a}{2} \cdot \cos \frac{3a-a}{2}}{\cos a + (1 + \cos 2a) — 1} =$ $= \frac{2 \cos^2 a + 2 \cos 2a \cdot \cos a}{\cos a + \cos 2a} = \frac{2 \cos a \cdot (\cos a + \cos 2a)}{\cos a + \cos 2a} = 2 \cos a;$

Ответ: $2 \cos a$ .

Подробный ответ:

1. Решение для выражения

$\frac{\cos 4a — \cos 2a}{\sin 3a \cdot \sin a}$

Шаг 1. Преобразование знаменателя

Используем формулу для произведения синусов:

$\sin x \cdot \sin y = \frac{1}{2} \left( \cos(x — y) — \cos(x + y) \right)$

Для выражения $\sin 3a \cdot \sin a$ подставим в формулу:

$\sin 3a \cdot \sin a = \frac{1}{2} \left( \cos(3a — a) — \cos(3a + a) \right) = \frac{1}{2} \left( \cos 2a — \cos 4a \right)$

Шаг 2. Подставим это в исходное выражение

Теперь, подставив это в исходное выражение, получаем:

$\frac{\cos 4a — \cos 2a}{\sin 3a \cdot \sin a} = \frac{\cos 4a — \cos 2a}{\frac{1}{2} \left( \cos 2a — \cos 4a \right)}$

Шаг 3. Умножаем числитель и знаменатель на 2

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{\cos 4a — \cos 2a}{\frac{1}{2} \left( \cos 2a — \cos 4a \right)} = \frac{2 \cdot (\cos 4a — \cos 2a)}{\cos 2a — \cos 4a}$

Шаг 4. Используем свойство выражения

Мы видим, что числитель и знаменатель — это одно и то же выражение, но с противоположными знаками. Поэтому можно упростить дробь:

$\frac{2 \cdot (\cos 4a — \cos 2a)}{\cos 2a — \cos 4a} = -2 \cdot \frac{\cos 2a — \cos 4a}{\cos 2a — \cos 4a}$

Так как $\frac{\cos 2a — \cos 4a}{\cos 2a — \cos 4a} = 1$ , получаем:

$-2 \cdot 1 = -2$

Ответ:

$-2$

2. Решение для выражения

$\frac{1 + \cos a + \cos 2a + \cos 3a}{\cos a + 2 \cos^2 a — 1}$

Шаг 1. Преобразуем числитель

В числителе у нас сумма $\cos a$ , $\cos 2a$ и $\cos 3a$ . Чтобы упростить выражение, воспользуемся формулой для косинуса суммы:

$\cos(x + y) = \cos x \cos y — \sin x \sin y$

Для $\cos 3a$ используем формулу для тройного угла:

$\cos 3a = 4 \cos^3 a — 3 \cos a$

Теперь подставим это в числитель:

$1 + \cos a + \cos 2a + \cos 3a = 1 + \cos a + \cos 2a + 4 \cos^3 a — 3 \cos a$

Упростим:

$1 + \cos a + \cos 2a + \cos 3a = 1 — 2 \cos a + \cos 2a + 4 \cos^3 a$

Шаг 2. Преобразуем знаменатель

Теперь преобразуем знаменатель $\cos a + 2 \cos^2 a — 1$ . В знаменателе можно воспользоваться известной тригонометрической идентичностью:

$\cos 2a = 2 \cos^2 a — 1$

Таким образом, выражение в знаменателе преобразуется:

$\cos a + 2 \cos^2 a — 1 = \cos a + (\cos 2a)$

Шаг 3. Подставим преобразованные выражения

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение:

$\frac{1 — 2 \cos a + \cos 2a + 4 \cos^3 a}{\cos a + \cos 2a}$

Шаг 4. Упростим дробь

Заметив, что в числителе можно вынести общий множитель $2 \cos a$ , а в знаменателе уже присутствует $\cos a$ , перепишем выражение:

$\frac{2 \cos a (\cos a + \cos 2a)}{\cos a + \cos 2a}$

Сокращаем $\cos a + \cos 2a$ в числителе и знаменателе:

$2 \cos a$

Ответ:

$2 \cos a$

Итоговые ответы:

$-2$
$2 \cos a$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы