ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1305 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin(x-2пи)cos(3пи/2 — x)+tg(пи-x)tg(3пи/2 + x).

Краткий ответ:

Упростить выражение:

$\sin(x — 2\pi) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) + \operatorname{tg}(\pi — x) \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$

Используем идентичности тригонометрических функций:

$\sin(x — 2\pi) = \sin x$ ,
$\cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = -\sin x$ (по формуле для косинуса),
$\operatorname{tg}(\pi — x) = -\operatorname{tg} x$ ,
$\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\operatorname{ctg} x$ (по формуле для тангенса).

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$\sin x \cdot (-\sin x) + (-\operatorname{tg} x) \cdot (-\operatorname{ctg} x)$

Упростим:

$-\sin^2 x + \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x$

Заметим, что $\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x = 1$ :

$-\sin^2 x + 1$

Выражаем это через косинус:

$1 — \sin^2 x = \cos^2 x$

Ответ: $\cos^2 x$ .

Подробный ответ:

Задано:

$\sin(x — 2\pi) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) + \operatorname{tg}(\pi — x) \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$

Шаг 1: Применяем тригонометрические идентичности

Прежде всего, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения выражений внутри каждой из функций. Мы используем следующие известные тождества:

Для синуса:
$\sin(x — 2\pi) = \sin x$
Так как $\sin$ имеет период $2\pi$ , то для любого угла $x$ выполняется равенство $\sin(x — 2\pi) = \sin x$ .
Для косинуса:
$\cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = -\sin x$
Это можно доказать через использование формулы для косинуса разности:
$\cos(A — B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
Подставляя $A = \frac{3\pi}{2}$ и $B = x$ , получаем:
$\cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = \cos\frac{3\pi}{2} \cdot \cos x + \sin\frac{3\pi}{2} \cdot \sin x$
Известно, что $\cos\frac{3\pi}{2} = 0$ и $\sin\frac{3\pi}{2} = -1$ , следовательно:
$\cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = 0 \cdot \cos x — 1 \cdot \sin x = -\sin x$
Для тангенса:
$\operatorname{tg}(\pi — x) = -\operatorname{tg} x$
Это свойство тангенса из-за его периодичности. Мы знаем, что $\operatorname{tg}(\pi — x) = -\operatorname{tg} x$ по свойствам функции тангенса.
Для второго тангенса:
$\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\operatorname{ctg} x$
Это также вытекает из периодичности и свойств тангенса и котангенса. Для $\operatorname{tg}(\frac{3\pi}{2} + x)$ выполняется равенство:
$\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\operatorname{ctg} x$

Шаг 2: Подставляем эти идентичности в исходное выражение

Теперь мы подставим полученные тождества в исходное выражение:

$\sin(x — 2\pi) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) + \operatorname{tg}(\pi — x) \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$

Получаем:

$\sin x \cdot (-\sin x) + (-\operatorname{tg} x) \cdot (-\operatorname{ctg} x)$

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь упростим каждую часть:

Первая часть:
$\sin x \cdot (-\sin x) = -\sin^2 x$
Вторая часть:
$(-\operatorname{tg} x) \cdot (-\operatorname{ctg} x) = \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x$
Мы знаем, что $\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x = 1$ , так как тангенс и котангенс — это взаимно обратные функции.

Таким образом, выражение упрощается до:

$-\sin^2 x + 1$

Шаг 4: Преобразуем в выражение через косинус

Мы знаем, что из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Следовательно, $\sin^2 x = 1 — \cos^2 x$ , и подставляем это в наше выражение:

$-\sin^2 x + 1 = -(1 — \cos^2 x) + 1$

Упростим:

$-(1 — \cos^2 x) + 1 = -1 + \cos^2 x + 1 = \cos^2 x$

Ответ:

$\cos^2 x$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы