ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1302 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{\sin 2 a + \cos 2 a + 2 \sin^{2} a}{\sin (- a) - \sin (2, 5 π + a)}$
$\frac{\cos 2 a - \sin 2 a - 2 \cos^{2} a}{\cos (- a) - \cos (2, 5 + a)}$

Краткий ответ:

1)

$\frac{\sin 2a + \cos 2a + 2 \sin^2 a}{\sin(-a) — \sin(2,5\pi + a)} = \frac{\sin 2a + \cos 2a + (1 — \cos 2a)}{-\sin a — \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right)} =$ $= \frac{\sin 2a + \cos 2a + 1 — \cos 2a}{-\sin a — \cos a} = \frac{2 \sin a \cdot \cos a + \sin^2 a + \cos^2 a}{-(\sin a + \cos a)} =$ $= \frac{(\sin a + \cos a)^2}{\sin a + \cos a} = -(\sin a + \cos a);$

Ответ: $-(\sin a + \cos a)$ .

2)

$\frac{\cos 2a — \sin 2a — 2 \cos^2 a}{\cos(-a) — \cos(2,5 + a)} = \frac{\cos 2a — \sin 2a — (1 + \cos 2a)}{\cos a — \cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)} =$ $= \frac{\cos 2a — \sin 2a — 1 — \cos 2a}{\cos a + \sin a} = \frac{-2 \sin a \cdot \cos a — (\cos^2 a + \sin^2 a)}{\cos a + \sin a} =$ $= \frac{-(\sin a + \cos a)^2}{\sin a + \cos a} = -(\sin a + \cos a);$

Ответ: $-(\sin a + \cos a)$ .

Подробный ответ:

1) Решение:

$\frac{\sin 2a + \cos 2a + 2 \sin^2 a}{\sin(-a) — \sin(2,5\pi + a)}$

Шаг 1: Используем свойства синуса для отрицательного угла

Знаем, что $\sin(-a) = -\sin a$ . Подставим это в числитель и знаменатель:

$\frac{\sin 2a + \cos 2a + 2 \sin^2 a}{-\sin a — \sin(2,5\pi + a)}$

Шаг 2: Используем тригонометрические преобразования для $\sin(2,5\pi + a)$

Мы можем разложить $\sin(2,5\pi + a)$ по формуле суммы синуса и угла:

$\sin(2,5\pi + a) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{2} + a) = \sin(\frac{\pi}{2} + a)$

Используя формулу для суммы синуса:

$\sin(\frac{\pi}{2} + a) = \cos a$

Подставим это в выражение:

$\frac{\sin 2a + \cos 2a + 2 \sin^2 a}{-\sin a — \cos a}$

Шаг 3: Упростим числитель

Теперь у нас числитель:

$\sin 2a + \cos 2a + 2 \sin^2 a$

Заменим $\sin 2a$ и $\cos 2a$ через идентичности:

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$ $\cos 2a = 1 — 2 \sin^2 a$

Теперь подставим эти выражения в числитель:

$2 \sin a \cos a + 1 — 2 \sin^2 a + 2 \sin^2 a$

Упрощаем:

$2 \sin a \cos a + 1$

Шаг 4: Упростим знаменатель

Знаменатель:

$-\sin a — \cos a$

Теперь наше выражение принимает вид:

$\frac{2 \sin a \cos a + 1}{-(\sin a + \cos a)}$

Шаг 5: Разделим числитель и знаменатель

В числителе и знаменателе есть выражение $(\sin a + \cos a)$ . Попробуем выразить числитель через квадрат $(\sin a + \cos a)$ :

Для этого воспользуемся формулой разложения квадрата:

$(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a$

Так как $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ , то:

$(\sin a + \cos a)^2 = 1 + 2 \sin a \cos a$

Теперь числитель можно переписать как:

$(\sin a + \cos a)^2 — 1$

Таким образом, выражение принимает вид:

$\frac{(\sin a + \cos a)^2 — 1}{-(\sin a + \cos a)} = -(\sin a + \cos a)$

Ответ: $-(\sin a + \cos a)$ .

2) Решение:

$\frac{\cos 2a — \sin 2a — 2 \cos^2 a}{\cos(-a) — \cos(2,5 + a)}$

Шаг 1: Используем свойства косинуса для отрицательного угла

Знаем, что $\cos(-a) = \cos a$ . Подставим это в выражение:

$\frac{\cos 2a — \sin 2a — 2 \cos^2 a}{\cos a — \cos(2,5 + a)}$

Шаг 2: Используем тригонометрическое преобразование для $\cos(2,5\pi + a)$

Для выражения $\cos(2,5\pi + a)$ , аналогично предыдущему примеру, используем формулу для косинуса сдвинутого на $\frac{\pi}{2}$ :

$\cos(2,5\pi + a) = \cos(\frac{\pi}{2} + a) = -\sin a$

Подставляем это в выражение:

$\frac{\cos 2a — \sin 2a — 2 \cos^2 a}{\cos a + \sin a}$

Шаг 3: Упростим числитель

Теперь числитель:

$\cos 2a — \sin 2a — 2 \cos^2 a$

Используем известные тождества для $\cos 2a$ и $\sin 2a$ :

$\cos 2a = 1 — 2 \sin^2 a$ $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$

Подставляем эти выражения в числитель:

$(1 — 2 \sin^2 a) — 2 \sin a \cos a — 2 \cos^2 a$

Упрощаем, используя $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ :

$1 — 2 (\sin^2 a + \cos^2 a) — 2 \sin a \cos a = 1 — 2 — 2 \sin a \cos a = -1 — 2 \sin a \cos a$

Таким образом, числитель стал:

$-1 — 2 \sin a \cos a$

Шаг 4: Упростим знаменатель

Знаменатель:

$\cos a + \sin a$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{-1 — 2 \sin a \cos a}{\cos a + \sin a}$

Шаг 5: Разделим числитель и знаменатель

Теперь можно выразить числитель через квадрат $(\sin a + \cos a)$ . Рассмотрим квадрат:

$(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = 1 + 2 \sin a \cos a$

Тогда числитель можно записать как:

$-(\sin a + \cos a)^2$

Таким образом, выражение принимает вид:

$\frac{-(\sin a + \cos a)^2}{\sin a + \cos a} = -(\sin a + \cos a)$

Ответ: $-(\sin a + \cos a)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы