ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 13 Алимов — Подробные Ответы

1. 1bn = -5(2n);
2. bn = 2(3n) .

${\mathrm{1.\; b}}_n=-5^{2n}$

$$b_{n+1}=-5^{2(n+1)}=-5^{(2n+2)}=-5^{2n}\cdot (-5{)}^2=-5^{2n}\cdot 25;$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-5^{2n}\cdot 25}{-5^{2n}}=25;$$

Отношение между двумя последовательными членами данной последовательности постоянно и равно 25, значит, она является геометрической прогрессией;

Ответ: является.

${\mathrm{2.\; b}}_n=2^{3n}$

$$b_{n+1}=2^{3(n+1)}=2^{3n+3}=2^{3n}\cdot 2^3=2^{3n}\cdot 8;$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{3n}\cdot 8}{2^{3n}}=8;$$

Отношение между двумя последовательными членами данной последовательности постоянно и равно 8, значит, она является геометрической прогрессией;

Ответ: является.

$q = 8$Задача 1: Проверка последовательности $b_n=-5^{2n}$ на геометрическую прогрессию

Шаг 1: Запишем формулу для $b_{n+1}$

$$b_{n+1}=-5^{2(n+1)}$$

Шаг 2: Преобразуем степень

$$b_{n+1}=-5^{2(n+1)}=-5^{2n+2}$$

Шаг 3: Разделим на $b_n$, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-5^{2n+2}}{-5^{2n}}$$

Шаг 4: Упростим выражение

$$q=\frac{-5^{2n}\cdot 5^2}{-5^{2n}}=5^2=25$$

Шаг 5: Вывод Так как отношение двух последовательных членов постоянно и равно 25, последовательность является геометрической прогрессией.

✅ Ответ: последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем $q=25$

Задача 2: Проверка последовательности $b_n=2^{3n}$ на геометрическую прогрессию

Шаг 1: Запишем формулу для  $b_{n+1}$

$$b_{n+1}=2^{3(n+1)}$$

Шаг 2: Преобразуем степень

$$b_{n+1}=2^{3(n+1)}=2^{3n+3}$$

Шаг 3: Разделим на $b_n$, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{3n+3}}{2^{3n}}$$

Шаг 4: Упростим выражение

$$q=2^{3n+3-3n}=2^3=8$$

Шаг 5: Вывод Так как отношение двух последовательных членов постоянно и равно 8, последовательность является геометрической прогрессией.

✅ Ответ: последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем $q=8$