ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1299 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{1 - {tg}^{2} (\frac{π}{4} - a)}{1 + {tg}^{2} (\frac{π}{4} - a)}$
$\frac{\sin 2 a}{1 + \cos 2 a}$

Краткий ответ:

1)

$\frac{1 — \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{1 + \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} = \left( 1 — \frac{\sin^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} \right) : \left( 1 + \frac{\sin^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} \right) =$ $= \frac{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right) — \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} : \frac{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right) + \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} =$ $= \frac{\cos \left( \frac{2\pi}{4} — 2a \right) \cdot \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} \cdot \frac{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{1} = \cos \left( \frac{\pi}{2} — 2a \right) = \sin 2a;$

Ответ: $\sin 2a$ .

2)

$\frac{\sin 2a}{1 + \cos 2a} = \frac{2 \sin a \cdot \cos a}{\cos^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a — \sin^2 a} = \frac{2 \sin a \cdot \cos a}{2 \cos^2 a} =$ $= \frac{\sin a}{\cos a} = \operatorname{tg} a.$

Ответ: $\operatorname{tg} a$ .

Подробный ответ:

1) Решение:

Задано выражение:

$\frac{1 — \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{1 + \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}$

Шаг 1. Используем тригонометрическое тождество для тангенса двойного угла:

$\frac{1 — \operatorname{tg}^2 x}{1 + \operatorname{tg}^2 x} = \cos(2x)$

Подставляем $x = \frac{\pi}{4} — a$ :

$\frac{1 — \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)}{1 + \operatorname{tg}^2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right)} = \cos \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right) \right)$

Шаг 2. Упростим выражение в аргументе косинуса:

$2 \left( \frac{\pi}{4} — a \right) = \frac{\pi}{2} — 2a$

Следовательно, мы получаем:

$\cos \left( \frac{\pi}{2} — 2a \right)$

Шаг 3. Используем известное тригонометрическое тождество для косинуса:

$\cos \left( \frac{\pi}{2} — x \right) = \sin x$

Подставляем $x = 2a$ :

$\cos \left( \frac{\pi}{2} — 2a \right) = \sin 2a$

Таким образом, выражение принимает вид:

$\sin 2a$

Ответ: $\sin 2a$ .

2) Решение:

Задано выражение:

$\frac{\sin 2a}{1 + \cos 2a}$

Шаг 1. Используем формулу для синуса и косинуса удвоенного угла:

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$ $\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a$

Подставим эти выражения в исходное выражение:

$\frac{\sin 2a}{1 + \cos 2a} = \frac{2 \sin a \cos a}{1 + \cos^2 a — \sin^2 a}$

Шаг 2. Упростим выражение в знаменателе:

$1 + \cos^2 a — \sin^2 a = \cos^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a — \sin^2 a = 2 \cos^2 a$

Шаг 3. Теперь у нас получается:

$\frac{2 \sin a \cos a}{2 \cos^2 a}$

Шаг 4. Упростим дробь:

$= \frac{\sin a}{\cos a}$

Шаг 5. Видим, что это выражение является определением тангенса:

$\frac{\sin a}{\cos a} = \operatorname{tg} a$

Ответ: $\operatorname{tg} a$ .

Итоговое решение:

Для первого выражения мы использовали тождество для тангенса двойного угла, что привело к результату $\sin 2a$ .
Во втором выражении мы преобразовали числитель и знаменатель, используя стандартные тригонометрические тождества, и в конечном итоге получили $\operatorname{tg} a$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы